人教版数学八年级上册学案12.1《全等三角形》（含答案）

12．1 全等三角形 学习目标： 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素． 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等． 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 预习 阅读教材，完成预习内容． 知识探究 1．全等形、全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做________；能够完全重合的两个三角 形叫做________． 2．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做________，重合的边叫做________，重合的角 叫做________． 3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边________，全等三角形的对应角________． 自学反馈 1．下列图形中的全等形是______与______、______与______． 2．如图△ABC 与△DEF 能重合，则记作：________，读作：________________，对应顶点：________、 ________、________；对应边：________、________、________；对应角：________、________、 ________. 点拨：通常把对应顶点的字母写在对应的位置上． 3．如图，△OCA≌△OBD，C 和 B，A 和 D 是对应顶点，相等的边有________________________，相 等的角有________________________________． 4．△OCA≌△OBD，且 OC=3 cm，BD=4 cm，OD=6 cm.则△OCA 的周长为________．∠C=110°，∠A=30°， 则∠BOC=________. 点拨：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等． 活动 1 小组讨论 例 1 如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角；其中△ABC 可以 经过怎样的变换得到另一个三角形？ 甲 乙 丙 解：甲：对应顶点是点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F； 对应边是 AB 与 DE，AC 与 DF，BC 与 EF； 对应角是∠A 与∠D，∠B 与∠E，∠C 与∠F； △ABC 经过平移得到另一个三角形． 乙：对应顶点是点 A 与点 D，点 B 与点 B，点 C 与点 C； 对应边是 AB 与 DB，AC 与 DC，BC 与 BC； 对应角是∠A 与∠D，∠ABC 与∠DBC，∠ACB 与∠DCB； △ABC 经过向下翻折得到另一个三角形． 丙：对应顶点是点 D 与点 C，点 A 与点 A，点 E 与点 B； 对应边是 AD 与 AC，AE 与 AB，DE 与 CB； 对应角是∠D 与∠C，∠E 与∠B，∠DAE 与∠CAB； △ABC 经过旋转得到另一个三角形． 点拨：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻 折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 例 2 如图，△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF，且点 B、E、C、F 在同一条直线上． (1)求证：AC∥DF；(2)若∠D＋∠F=90°，试判断 AB 与 BC 的位置关系． 解：(1)证明：∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB=∠F.∴AC∥DF. (2)结论：AB⊥BC. 证明：在△DEF 中，∠D＋∠F=90°，∴∠DEF=90°. 又∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF=90°. ∴AB⊥BC. 点拨：从证线段平行或垂直的条件出发去思考． 活动 2 跟踪训练 1．如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角． 点拨：根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余 的对应元素．常用方法有：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应 边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． 2．如图，△ABC≌△CDA.求证：AB∥CD. 课堂小结 通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个 全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的． 找对应元素的常用方法有两种： (一)从运动角度看 1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素． 2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素． 3．平移法：沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素． (二)根据位置元素来推理 1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边． 2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． 课堂小练 一、选择题 1.△ABC 与△DFE 是全等三角形，A 与 D 对应，B 与 F 对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的 线段有（ ） A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组 2.如图所示，已知 AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ） A.∠A 与∠D 互为余角 B.∠A=∠2 C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2 3.如图所示，在△ABC 中，D、E 分别是边 AC、BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数 为（ ） A.15° B.20° C.25° D.30° 4.在△ABC 中，∠B=∠C，与△ABC 全等的三角形有一个角是 100°，那么△ABC 中与这个角对应的角 是（ ） A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D 5.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ） A．20° B．30° C．35° D．40° 6.下列命题中： （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； （3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等. 其中真命题的个数有（ ） A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 7.△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF 的周长为偶数，则 EF 的取值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．3 或 4 或 5 8.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ） A.△ABD 和△CDB 的面积相等 B.△ABD 和△CDB 的周长相等 C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC，且 AD=BC 9.如图，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是（ ） A.△ABC≌△ADE B.△ABO≌△ADO C.△AEO≌△ACO D.△ABC≌△ADO 10.已知△ABC≌△A´B´C´，且△ABC 的周长为 20，AB=8，BC=5，则 A´C´等于（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题 11.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出 x= ． 12.如图，把△ABC 绕 C 点顺时针旋转 35°，得到△A′B′C，A′B′交 AC 于点 D，若∠A′DC=90°， 则∠A= °． 13.如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED= 度． 14.如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有 对． 15.如图，△ABC 中，点 A 的坐标为（0，1），点 C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全 等，那么点 D 的坐标是 ． 参考答案 1.D 2.D. 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.C 11.答案为：20． 12.答案为：55°． 13.∠AED=50 度． 14.答案为： 6. 15.答案为：（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）