重叠问题教学设计
教学内容：京版四上数学第 93 页
教学目标：
1、学生知道生活中存在重叠现象，并能用直观图准确表示重叠部分与总体之间的数量关系。
2、学生在对比探究的活动中，体验从具体到抽象的直观图获得过程，初步感受集合思想，愿意
借助直观图尝试运用不同的方法解决重叠问题。
3、学生在参与数学活动的过程中感受数学的价值，获得成功的学习体验。
教学重点：借助直观图，能够尝试用不同方法解决简单的重叠问题。
教学难点：借助直观图，理解重叠问题。
教学准备：课件，教具
教学过程：
一、创设情境，问题导入（5 分钟）
师：之前老师在咱们班进行了社团小调查，调查了参加乐团和青衣社团的部分人员名单：
乐团：刘熙正、冯林熹、秦其容、商益恺、徐一冉 （5 人）
京剧青衣：冯林熹、严泽京 （2 人）
师：看到名单你知道了哪些数学信息？
预设：
1、乐团 5 人，青衣 2 人。
2、乐团人数多，青衣人数少。
3、冯林熹既参加了乐团又参加了青衣。
4、冯林熹两个社团都参加了。
5、冯林熹重复了。
师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
预设：
1、乐团比青衣多多少人？
2、乐团和青衣一共多少人？
你们觉得一共多少人？
预设：
1、7 人。
2、6 人。
3、5＋2－1=6 人。
4、5＋2=7 人。
师：到底多少人呢？我们来验证一下，参加乐团的同学起立，到前面排一排，青衣的同学起立，
乐团的站这边（右），青衣的站那边（左），开始自己找自己的队。
预设：
1、冯林熹只站在乐团（或青衣）一侧，不动
师：乐团多少人？（大家一起数人数），青衣呢？（大家一起数人数）1、2 怎么回事？人呢？
师：你应该站哪？（站中间）
师：他为什么要站中间？
师：冯林熹既参加了乐团又参加了青衣，这样的情况就叫重叠，今天我们一起来研究重叠问题。
（板书：重叠问题）
2、冯林熹在乐团与青衣之间来回站
师：你到底站哪？
预设：台下学生让他站中间
师：你说他们为什么让你站中间？
师：冯林熹既参加了乐团又参加了青衣，这样的情况就叫重叠，今天我们一起来研究重叠问题。
（板书：重叠问题）
预设：自己站中间
师：你为什么站中间？
师：冯林熹既参加了乐团又参加了青衣，这样的情况就叫重叠，今天我们一起来研究重叠问题。
（板书：重叠问题）
【设计意图】初步体会生活中的重叠问题，为接下来的教学活动做准备。
二、活动探究，过程体验（20 分钟）
1、小组活动（5 分钟）
师：你能用画图的方法把这道题的意思表示出来吗？
先来看活动要求：（一生读）
1、先独立完成
2、然后四人一小组说一说你的图表示的意思。
汇报：（10 分钟）
预设：
1、表格
师：你来给大家说说你的图
生介绍。
师：他的表格能清楚表示这道题的意思吗？
（能）一共有多少人这个问题在表格里表示出来了吗？（没有）那表格就不符合我们需要了。（有）
通过表格也能表示题目意思。
这幅图是谁的？来说说你的图。
2、人名图
学生介绍过程中，学生自己用彩笔描圈。
如果没说圈，问：这两个圈什么意思？
师：你怎么表示重叠的？
2、点子图（汇报的重点）
（1）预设：有点子图
老师这还有一幅图，看看他的图跟刚才的图有什么不一样？
你上来说说你的图
生一边拿彩笔圈，一边介绍。
学生介绍完之后，师在黑板画红圈
师：红圈表示（生接乐团，贴字帖），（点一生）你来把乐团成员补充完整（给 5 个绿色圆点）
师：（问全班）乐团有几人？（板书：5 人）
师：青衣社团你怎么画？
师：就剩一个了，你怎么处理？
预设：
1、生没贴第三个黄点
师：你为什么不贴了？
预设：这个也是冯林熹，已经贴了一个冯林熹了，这个就不用贴了
师：这两个都是冯林熹，但是咱们班只有一个冯林熹，所以贴一个就可以了（把绿点和黄点都摘
下来，师贴红点）
师：青衣有几人？（板书：3 人）
师：（指着红点）这个 1 表示什么？
预设：表示既参加乐团又参加青衣的 1 个人
2、生贴第三个黄点在重叠部分（重叠部分有一个绿点，一个黄点）
师：你这两个点子怎么都贴这了（指着重叠部分）
预设：因为这是重叠部分，冯林熹两个社团都参加了
师让此生问问大家：你们同意我这样贴吗？
预设：可是咱们班只有一个冯林熹，就贴一个就行了，那个不用贴了
师：也就是虽然这两个都是冯林熹（同时指着黄点和绿点），但是咱们班只有一个冯林熹，所以
贴一个就可以了（把绿点和黄点都摘下来，师贴红点）
师：青衣有几人？（此生带着大家数，板书：2 人）
师：（指着红点）这个 1 表示什么？
预设：表示既参加乐团又参加青衣的 1 个人
3、生贴黄点在只参加青衣的圈里
师让此生问问大家：你们同意我这样贴吗？
预设：这个蓝圈表示青衣的人，那也就是得包括这个冯林熹，可算上他，青衣就 3 个人了，所以
这个黄点就不用贴了
师：也就是虽然这两个都是冯林熹（同时指着黄点和绿点），但是咱们班只有一个冯林熹，所以
贴一个就可以了（把绿点和黄点都摘下来，师贴红点）
师：青衣有几人？（，板书：3 人）
师：（指着红点）这个 1 表示什么？
预设：表示既参加乐团又参加青衣的 1 个人
生问有质疑或补充吗？
师：看来大家都理解图意了，（点一生） 你再来说说。
这还有一幅图，你上来说说你的图
（2）没有点子图
师：人数比较多的情况下，我们就可以用点子代表人名。
师在黑板画红圈。
师：（点一生）你把这图补充完整。
（然后按照前面的预设处理）
3、数字图
预设：（1）有圈里没有数字，圈外有数字的图
学生汇报，有质疑或补充吗？（汇报中，学生彩笔描圈和圈外的数字）
（2）圈里都有数字
学生汇报，有质疑或补充吗？（汇报中，学生彩笔描圈）
预设：乐团是 5 人，你这圈里是 4 啊？（4 哪来的？）
预设：这是把重叠那个冯林熹去掉不看的时候
师：那就是只参加乐团的人数，也就是 5—1=4（彩笔写算式 5—1）
2 哪来的？（2-1=1,彩笔写 2-1）
小结：刚才展示的这几幅图都清楚的表示出了这道题的意思，其实，在很久以前，一位大数学家
也像你们这样，画了这样的图，并不断地进行修改，使它变的更直观、更清楚，这种图就以他的
名字命名，叫做韦恩图。
【设计意图】引导学生绘图，可能会出现多种画法，按照从具体到抽象，从特殊到一般的顺序展
示图示，最终得到直观图，帮助学生掌握绘制直观图的方法。
2、探究方法（5 分钟）
师：请大家结合图列算式解决一共多少人这个问题，写在学习单上。
预设：
（1）5+2-1=6
师：你结合图说说你算式的意思。（生板书算式，教师指着图比划算式）
师：你来像他这样结合图说说这个算式的意思。（点一生）
（2）4+1+1=6
师：这还有个算式，你来结合图说说你的算式。（生板书算式，根据图解释算式）
（3）5-1+2=6
（4）2-1+5=6
（5）（5-1）＋（2-1）＋1=6
依次出算式，根据图解释。
师：我们通过画图理解题意，找到了重叠部分，理清数量关系找到了解决问题的方法，老师这还
有一道题，就用刚才的方法挑战一下，写在第二张学习单上。
【设计意图】探究用直观图解决重叠问题的方法，鼓励多种算法，勾连算式与直观图之间的联系。
三、巩固练习（10 分钟）
阳光小学三（2）班同学中共有 8 人喜欢打乒乓球，共有 5 人喜欢打羽毛球，既爱打乒乓球
又爱打羽毛球的有 3 人。全班喜欢打乒乓球和羽毛球的一共有多少人？
预设：
（1）8＋5—3=10（人）（根据图解释算式）
（2）（8—3）+（5—3）+3=10（人）（根据图解释算式）
【设计意图】鼓励学生尝试应用直观图分析和解决问题，从而了解学生掌握知识的情况。
四、总结提升（3 分钟）
1、观察这两道题，我们应该怎么解决重叠问题？
总结：以前我们是用两部分合在一起的方法求一共，我们今天的重叠问题是要在整体的基础上减
去重叠部分。
2、三（2）班 20 名同学参加学校运动比赛，每人至少参加一项活动，其中参加跳绳比赛的共有
13 人，有 4 人既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛。参加踢毽比赛的有多少人？
这道题大家可以课后再交流，以后我们还会遇到其他重叠问题，相信大家一定能一一解决！
下课。
班级： 姓名：
学习单：
活动一：用画图的方法把这道题的意思表示出来
乐团：刘熙正、冯林熹、秦其容、商益恺、徐一冉 （5 人）
京剧青衣：冯林熹、严泽京 （2 人）
活动要求：
1、先独立完成
2、然后四人一小组，说一说你的图表示的意思。
班级： 姓名：
活动二：巩固练习
阳光小学三（2）班同学中共有 8 人喜欢打乒乓球，共有 5 人喜欢打羽毛球，既爱打乒乓球
又爱打羽毛球的有 3 人。全班喜欢打乒乓球和羽毛球的一共有多少人？
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