四年级上册数学教案10.1重叠问题北京版(7)

《重叠问题》教学设计 教学目标： 1．引导学生借助直观图，理解并掌握解决简单重叠问题的方法，能够主动交流并用较 简洁的语言表达自己的想法。 2．通过观察、对比、探究等活动初步感受集合思想，培养学生观察和抽象的能力。 3．能够借助直观图，尝试运用不同的方法解决重叠问题，感受不同方法之间的联系。 4．引导学生在参与数学活动的过程中感受数学的价值，获得成功的学习体验。 教学重点：借助直观图，理解重叠问题，并能够解决简单的重叠问题。 教学难点：借助直观图，能够尝试用不同方法解决简单的重叠问题。 教学准备： 教具：课件；学具：写有学生名字的小卡片、表格。 教学过程： （一）复习引入 教师出示如下问题： 第一学期，四（1）班参加文艺小组和体育小组的学生一共有多少人？ 四（1）班参加文艺小组、体育小组的学生名单 文艺小组 王冲 庄严 杜丽 高天 张乐 黄平 体育小组 李政 马辉 张章 杨新 李里 教师：你能解决这个问题吗？ 学生列式并解释算式：6＋5＝11（人）。 教师：这是同学们非常熟悉的“已知两部分，求整体”的问题。在实际生活中，同样的 事情还会有怎样的新情况呢？ 【设计意图】调动已有认知，引导学生能借助表格的信息解决“求和”问题，并以问题 激趣，为后面的学习做好孕伏。 （二）研究与讨论 1．出示问题。 本学期参加文艺小组和体育小组的人员发生了一些变化，参加文艺小组的还是 6 人，参 加体育小组的也还是 5 人。这时参加文艺小组和体育小组的学生一共有多少人呢？ 四（1）班参加文艺小组、体育小组的学生名单 文艺小组 王冲 庄严 杜丽 高天 张乐 黄平 体育小组 李政 马辉 张章 杨新 李里 学生 1：还是 11 人。 学生 2：不对，应该一共有 9 人，因为有 2 人两个小组都参加了。 教师：看来同样是求“两个小组一共有多少人”的问题，同学们通过分析参加两个小组 的人员情况，发现了有“重叠”的新情况。接下来，我们就围绕“新情况”进行深入研究。 （板书：重叠问题。） 2．动手操作，初步认识“重叠”。 （1）小组探究。 教师：有什么方法能让大家清晰地看出两个小组的人员情况呢？请大家四 人一组，借助学习材料（写有人名的小卡片和表格）展开探究。 学生分组活动，教师巡视，并对学习有困难或有疑问的组给予指导。 （2）交流成果。 小组 1： 文艺小组 王冲 杜丽 黄平 张乐 王冲 庄严 体育小组 李政 张章 杨新 王冲 庄严 小组 2： 文艺小组 王冲 庄严 高天 杜丽 黄平 张乐 体育小组 杨新 李政 马辉 小结：虽然大家摆的形式不完全一样，但都发现“王冲、庄严”两名同学比较特殊，他 们是同时参加两个小组的同学，看来这两名同学是正确解决这个：问题的关键。 【设计意图】借助直观表格，引导学生在动手操作的过程中发现“重复”现象，初步认 识重叠问题。 3．初步抽象，探究方法。 教师：刚才同学们在表格中用了不同的方式表示“重复”的学生，我们把•大家的发现 贴在黑板上。除了可以用表格的形式，还可以用集合圈（见下图）来表示。如果左边的集合 圈里都是参加文艺小组的同学，右边的集合圈里都是参加体育小组的同学，你能把同学们的 名字贴在相应的位置吗？ 学生作品预设如下： 教师：怎样能够更清晰地看出有两名同学同时参加了两个小组？ 学生（出示下图）：将两个集合圈“重叠”，将“重叠”的同学放在中间就可以表示他们 同时参加两个小组了。 教师：同学们通过分析信息，发现了“重叠问题”，还借助直观图更清晰地表示出了参 加两个小组同学之间的关系。其实，在很久以前，有一位大数学家也像你们这样，画了这样 一幅直观图，并不断地进行修改，使它变得更直观、更清楚，这种图就以他的名字命名，叫 做韦恩图。请大家结合图分析一下同学们参加小组活动的情况。 学生：“庄严”和“王冲”2 人既参加了文艺小组又参加了体育小组。“杜丽、高天、张 乐、黄平”4 人只参加了文艺小组，“李政、马辉、杨新”3 人只参加了体育小组。 教师：同学们用了“只……”和“既……又……”这样的词语准确地说明了同学们参加 小组活动的三类不同情况。你能试着列算式解决这个问题吗？ 学生 1：6＋5－2 ＝9（人）。 学生 2：（6－2）＋2＋（5－2）＝9（人）。 学生 3：6＋（5－2）＝9（人）。 教师：请你结合图讲一讲算式的含义。 学生结合直观图解释自己列出的算式，请其他的学生也用手圈一圈。 小结：虽然大家列出的算式各不相同，但我们都能借助直观图，理解算式的每一步在求 什么，看来直观图的作用还真不小。在解决重叠问题时，它真是我们的好帮手！你能利用它 来解决下面的问题吗？ 【设计意图】通过探究，借助直观图，尝试运用不同的方法解决重叠问题，感受不同方 法之间的联系。引导学生感受到借助直观图解决问题的价值。 4．抽象概括，深化理解“重叠”。 （1）抽象出一般模型。 教师（出示下图）：刚才我们在韦恩图中用人名表示了不同的同学，如果换一种更简单 的方式（用一个小圆点表示一个人），你还能看懂吗？ 教师：这个韦恩图除了能表示“参加文艺小组”和“参加体育小组”的情况外，还能表 示别的吗？ 学生 1：可以表示参加游泳队和田径队的情况。 学生 2：可以表示借故事书和借科技书的情况。 学生 3：还可以表示会飞的动物和会游的动物的情况。 学生 4：…． 小结：生活中类似的问题有很多，同学们借助韦恩图不仅能够解决参加小组活动的一个 问题，而且能够解决有“重叠”特点的一类问题了。 （2）应用一般模型。 教师：仅以“A 组有 6 人，B 组有 5 人”为例，重叠的情况只有“2 人重复”这一种情 况吗？还会有哪些不同的情况？ 学生 1：有可能两个组没有重复。 学生 2：可能有 1 人重复。 学生 3：可能有 2 人重复。 学生 4：可能有 1～5 人重复。 教师：重复的人可能比 5 人更多吗？为什么？根据学生的分析，演示以下不同情况的韦 恩图： 学生结合韦恩图每一次的变化，理解直观图中的每一部分分别表示什么。 小结：当我们的直观图发生变化时，没有人名了，没有组名了，但你们还能很准确地解 释图中的每一部分。在直观图的变化过程中，我们发现重叠的人越来越多，最后“大圈”包 含了“小圈”。直观图不仅能解决参加文艺小组和体育小组人数的问题，还可以解决很多类 似的问题，大家掌握了解决重叠问题的“金钥匙”。 （三）拓展提高 1．教材第 93 页的“练一练”。 教师巡视，提示学生可以借助直观图来帮助自己思考。学生完成后进行订正。 学生交流自己的方法。 学生 3：18＋15 ＝33（人）。 学生 4：（18－9）＋（15－9）＝15（人）。 【设计意图】在练习中巩固解决重叠问题的一般方法，发现学生可能出现的问题，借助 直观图帮助理解，进而掌握解决简单重叠问题的一般方法。 2．解决问题。 出示题目：五（1）班有 32 人参加了学校开展的“读书周”活动，每人至少阅读一本天 文类或历史类的书籍，其中有 20 人阅读了天文类的图书，有 9 人两类图书都读了，有多少 人阅读了历史类的图书？ 引导学生在解决问题时，如果遇到困难，可以在旁边画直观图帮助理解条件和所求的问 题。 【设计意图】在解决问题时学生经常会遇到无从入手的情况，这个题目的设计在于引导 学生感受到直观图可以帮助我们把相对复杂的问题简单化，从而使问题得以顺利解决。 （四）全课小结 教师：我们通过表格认识了什么是直观图，并且通过直观图解决了身边的问题。在今后 的学习中，我们会继续利用直观图解决更多的问题，相信你们会更出色。