《重叠问题》教学设计
指导思想与理论依据
重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。本课采用了以探究为主线，
以策略为领衔的教学方法，让学生充分经历“猜想、思考、交流、验证”等思维
活动，在活动中引导学生自主探究体会、理解重叠问题各部分的关系，正确解答
重叠现象中的相关数量关系；在活动中让学生形成基本的解决问题的策略并适时
渗透“集合思想”“符号化”等基本数学思想方法,培养学生善于观察、勤于思
考的学习习惯。
教学背景分析
1.教学内容：“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思
想方法的，即“集合”。通过统计表的方式列出读书之星和口算之星的学生名单，
而总人数并不是人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，让学生自主探究并
把获奖名单的内容直观地表示出来，从而创造出韦恩图，找到重叠问题的特点，
总结出解决重叠问题的方法。
2.学生情况：集合思想是数学中最基本的思想，集合理论是数学的基础。从
学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数
时，就常常把 1 个人、2 朵花、3 枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学
习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，
学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单
独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接
触过。
3.教学方式：自主探究、合作学习。
4.技术准备：课件、获奖名单卡片
教学目标（含重、难点）
1.引导学生借助直观图，理解并掌握解决简单重叠问题的方法，能够主动交
流并用较简洁的语言表达自己的想法。
2.通过观察、对比、探究等活动初步感受集合思想，培养学生观察和抽象的
能力。
3.引导学生在参与数学活动的过程中感受数学的价值，获得成功的学习体验。
教学重点：
借助直观理解重叠问题，掌握问题的特点。
教学难点：
借助直观图，能够尝试用不同方法解决简单的重叠问题。
教学过程：
一、创境设疑，制造冲突
1、猜测获奖人数
课件出示读书之星 5 人，口算之星 6 人。请学生猜一猜获奖的一共有几人？
学生猜测结果 11 人，算式 5+6=11 人。
2、出示获奖名单，请学生仔细观察，说一说你发现了什么？
学生发现有两个人即获得读书之星又获得口算之星，说出“重复”。
3、排队
请获奖的学生到前边排队，排队过程中大家讨论“重复”的两个人应该站在
什么位置。
多数学生同意“重复”的两人站在中间。
【设计意图：在学生熟悉的获奖名单中，给学生设计了计算结果与实际人数
不相符的矛盾冲突，通过制造“认知冲突”，为下一步深刻理解韦恩图以及经历
形成韦恩图的活动埋下伏笔。】
二、探究方法，生成直观
1、发现问题
提出问题：为什么“重复”的两个人要站在中间？请学生思考回答。
师：他既和他们是一起的，也和他们是一起的（手势），也就是说他们俩重
复了，这样的问题在数学里我们都归为《重叠问题》，为了方便，请这几位同学
把名字按现在站的位置贴在黑板上。
2、尝试解决
请你在纸上试一试，用你喜欢的方法表示出来，看谁表达的最一目了然。
学生独立完成，写完的同学小组交流，教师巡视。
3、汇报交流
（1）创造直观，初识韦恩图
学生汇报可能会出现以下几种方法：
方法一：
徐华健 刘佳仪
读书：朱欣雅、李墨轩、罗静宜 口算：庞昆阳、刘晓、陈祎阳、夏景娜
方法二：
朱欣雅、罗静宜、 徐华健、刘佳仪 庞昆阳、刘晓、
李墨轩 陈祎阳、夏景娜
方法三：
朱欣雅、罗静宜、 徐建华、 庞昆阳、刘晓、
李墨轩 刘佳仪 陈祎阳、夏景娜
读书之星 口算之星
请汇报的学生说一说自己的图表示什么，重点请最后一种方法的同学介绍两
个圈分别表示什么，每个部分表示什么。
（2）理解意义，认识韦恩图
请一位学生把最后一种方法板书到黑板上，并讲解。
其他学生自己说一说每个部分表示的内容。
小结：左边的圈表示读书之星，右边的圈表示口算之星，中间重叠的部分既
是读书之星又是口算之星，在左边的圈中去掉重叠部分剩下的只是读书之星，在
右边的圈中去掉重叠部分剩下的只是口算之星。
（3）符号升华，培养符号意识
介绍用符号表示的方法，请学生说一说图意。
学生可能出现的方法：
△ △ △ △ △ △ △ △ △
读书之星 口算之星
除了三角以外，我们还可以用其他的符号来表示，比如圆、长方形等图形，
还有字母等等，这样的表达更简便快捷了。
课件出示约翰·维恩的介绍，让学生了解一些简单的数学史。
【设计意图：几种方法的介绍让学生经历了“初识——理解——升华”的过
程，生成了直观的韦恩图，认识了韦恩图的意义，在这个过程中让学生学会比较、
优化、创造，并充分体验到数学的简洁美。】
4、探究算法
（1）独立计算，汇报算法多样化
我们用韦恩图把这个问题分析的很清楚了，你能试着列式算一算获奖的一共
有多少人吗？
学生独立完成，汇报方法。5+6-2=9（人），2 是什么，为什么要减去。3+2+4=9
（人），3 是什么（只获得读书之星的）2 是什么（即获得读书之星又获得口算之
星的）4 是什么（只获得口算之星的）。
【设计意图：在理解图意的基础上，学生很快能够找到算法，给学生充足的
时间说理由，让学生知其然，更知其所以然，很好地培养了学生的推理能力和表
达能力，】
（2）变式研究，归纳算法
读书之星是 5 人，口算之星是 6 人，3 人既获得读书之星又获得口算之星。
请你快速的用韦恩图画一画，并列式计算。
学生独立完成，展示汇报。说一说图中每个部分表示什么，并说一说算式中
的每个数字表示的是图中的哪个部分。
同样是 5 个读书之星和 6 个口算之星，重叠的人数是 2，获奖人数就是 9，
重叠的人数是 3 获奖的人数是 8，你觉得重叠人数还有其他的可能吗？
学生猜测可能重叠人数是 0、1、4（课件出示）。
请学生再思考重叠人数最多是几人？
学生讨论交流，说出 5 人，因为读书之星就是 5 个人，重复的人数不 能比
5 多了。课件出示以下内容。
【设计意图：“重叠人数还有其他的可能吗？”这一问题的设计，培养学生
思维的严谨性，理解不重复、重复、完全重复之间的关系，在头脑中形成各种情
况的模型。】
三、深化理解，拓展联系
1、寻找生活中的重叠问题
今天这节课我们研究的问题中，这个圈表示读书之星，这个圈表示口算之星，
点表咱们班的同学。在生活中它还可以表示其他的内容，比如我们运动会比赛报
名情况，这边可以表示跳绳的，这边可以表示踢毽的，点就表示其他同学。
请学生说一说生活中重叠问题，先小组互相说一说，再集体交流，其他同学
你拿笔记录并算一算。
2、回顾归纳
学习还要学会回顾和思考，回头看看这节课。我们在获奖名单中发现了“重
复”，你们自己创造出了韦恩图来表示重复现象，解决了重叠问题，最后我们又
回到生活中，找到了这么多的重叠问题。其实创造与发明就在你们的身边，希望
你们能用自己的小眼睛仔细观察发现生活中的问题，并想出好的方法去解决他们，
说不定你的这个方法又是一个伟大的发现！
【设计意图：把重叠问题回归生活，说一说生活中重叠问题的例子，加深对
重叠问题的理解。】
学习效果评价
课后我设计了如下两道题。
1.阳光小学四（2）班的同学中有 18 人喜欢打乒乓球，15 人喜欢打羽毛球，
9 人既爱打乒乓球又爱打羽毛球。全班喜欢打乒乓球和羽毛球的一共有多少人？
2.四（1）班有 32 人参加了学校开展的“读书周”活动，每人至少阅读一本
天文类或历史类的书籍，其中有 20 人阅读了天文类的图书，有 9 人两类图书都
读了，有多少人阅读了历史类的图书？
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
本节课前在班中调查读书好的学生和口算好的学生，评比出读书之星和口算
之星，用班级学生的真实姓名引出问题，让学生发现其中的“重叠问题”。学生
在熟悉的获奖名单中完成了对韦恩图的感知、创造、提升、应用，有利于学生完
整的思考问题，避免一些非数学因素的干扰，实现了数学的深度学习。
在韦恩图的认知过程中，放手让学生去尝试、探究、发现，虽然看起来有些
费时、费力，但学生在这个过程中学会了比较，培养了符号意识和优化意识，比
较和优化又是今后创造发明的重要基础，达到真正的深度学习。
微信/支付宝扫码支付