《数学广角──重叠问题》
教学目标：
1、结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解
决一些简单的重叠问题题目的方法，培养学生的思维能力。
2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的
重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。
教学重难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。
教具、学具：课件、带有学生姓名的小贴片。
教学过程：
一、设疑引入。
1、出示通知。
师：同学们，今天我接到了一个通知，请同学们看一下：（出示通知，一生
读）
师：根据通知要求，每个班一共要选多少人参加这两项比赛？（11人）
师：怎么算的？ 5+6＝11(人)
师：你们同意这种做法吗？真同意？
2、查看原始数据，引出重复。
师：果真是这样吗？（在算式后打问号）请看四（１）班记录的参加比赛的学生
名单（课件出示两组学生名单），上边这几个同学就是参加书法比赛的那5个人，
下边这几个同学就是参加绘画比赛的那6个人。
师：请仔细观察这份参赛的学生名单，你发现了什么？你觉得我们刚才的答案怎
么样？（错了）
师：怎么会错了呢？再仔细看看，谁来说说？（有重复的）
师：你这里的“重复”是什么意思？谁重复了？有几个人重复了？（杨明和李芳
通 知
为迎接我校2018年校园艺术节的召开，学校定于12月16日、12月
17日举行书法和绘画比赛。要求：每班选5名同学参加书法比赛，6名同
学参加绘画比赛。
实验小学教导处
2018年12月15日
两个人重复了。）
师：因为有重复的，如果还是直接用5+6怎么样？（不行了，那样的话杨明和李
芳就算了2次了。）
师：在实际生活中你们遇到过这种情况了吗？
3、揭示课题。
师：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课
题：重叠问题）。
二、探究新知
1、激发探究欲望，明确探究要求。
师：刚才，我们通过仔细地查看四（1）班参赛的学生名单，发现有 2 个同学重
复了，但是从这份名单（表格）中你能一下子就看出是哪 2 个人重复了吗？（生
流露出困难的神情）有难度是吧？
师：看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，如果用两个圈来表示参加书法和
绘画的人数怎样表示会看得更清楚一些?（课件出示要求:既要能让人很清楚地看
出参加书法比赛的是哪 5 个人，参加绘画比赛的是哪 6 个人，又要能让人很明显
地看出两项比赛都参加的是哪两个人。）讨论交流（画一画）
师：你认为下面那幅图能代表你们的意思？（因为图 2 有重复的部分）
师：谁来说说重复的部分是什么意思？（重复部分就是两项活动都参加人。）
师：参加书法的有几个人？参加绘画的呢？
生：书法的有 5 人，绘画有 6 人。
师：根据表中提供的信息，请同学们完成在这个集合图。（把参加比赛的学生的
姓名写一写。）
2、交流汇报
①、同桌交流，说说圆圈中学生的姓名是怎样放的。
师：展示学生的作品并强调不管圆圈中学生姓名怎么放，但这两个重复的同学都
放在重叠的部分上。
3、明确“韦恩图”各部分表示的意思，感受其的价值。
现在谁来说说这个集合图由几部分组成？每部分各表示什么意思？
生：三部分，左边一小部分表示只参加书法的人数，中间一部分表示两个小组都
参加的人数，右边一小部分表示只参加绘画的人数。
师：相机在集合图上标示出“只参加书法”、“既参加书法又参加绘画”、“只参加
绘画”的字样。
4、简单介绍“韦恩图”来历。向学生介绍韦恩图：像这样的图早在很多年前就
有人发明了，他就是英国的数学家韦恩，所以就以“韦恩”来命名，叫韦恩图。
也可以叫集合图。” 我们同学真了不起，都和韦恩想到一块去了。
5、数形结合，解决问题。
师：现在，你能不能根据韦恩图列算式来解决四（１）班一共有多少人参加了这
两项比赛？
整理算法：
生：一共是 9 人，我是数出来的。
生 1：5＋6－2＝9（人） 生 2：3＋2＋4＝9（人）
生 3：5－2＋6＝9（人） 生 4：6－2＋5＝9（人）
师：不管用数的方法还是用算式计算都要注意什么？
生：不能把重复的 2 个人多算了一次。
师：现在我们能用这么多的方法算出四（1）班参加比赛的一共是 9 个人，是谁
帮了我们的大忙啊？（韦恩图。）
师：韦恩图确实好吧？想不想用韦恩图来解决几个生活中的问题？
三、综合应用。
1、动物的问题。（教材 p110 练习二十四第 1 题）
师出示一组动物图片：你们喜欢动物吗？请翻到课本 110 页，这些动物有会游泳
的，有会飞的？找找哪些是会飞的，哪些是会游泳的，请把这些动物的序号填入
下图中合适的位置！
只会飞的有哪些？【②④⑦⑧⑩】
只会游泳的有哪些？【①⑤⑥⑨】
③天鹅放哪儿？【放中间】为什么放中间？【它既会飞又会游泳】同意吗？
如果又来了一只小狗，应该把它放在哪呢？【因为它既不会飞也不会游泳】
所以不能放在圈里，只能把它放在哪里？【圈外】
看来在韦恩图的内部与外部都可以表示信息。真有意思。同学们真了不起，没有
被这样的问题迷惑住！
2、文具店的问题。
今天，数学广角的文具店开业了，咱们去看看（出示 110 页第 2 题）。
师：看到这个问题，你首先注意的是什么？你们在观察什么？
生：看有没有重复的。
师：你真棒，思考问题更全面了！
师：可以怎么计算？（生答略）
师：有很多的方法，其中的一种可以这样做（课件出示）：5＋5－3＝7（种）
3、拓展练习，回扣课始的问题。
师：课上到这里，同学们还这么有精神，真棒！下面我们再回过头来，看看那份
学校的通知和我们已经解决的那个问题：每班一共要选多少人参加这两项比赛？
我们一开始脱口而出的答案是 5+6=11 人，后来看到三（1）的参赛名单，发现有
2 人重复了，实际只有 9 个人。
我们现在再来思考这个问题，四（1）班是 9 人，其它班级呢？每个班一定是 9
人吗？（不一定）
师：还可以是多少人？（ 6 至 11 人。）
四人小组交流讨论。( 还有哪几种重复的情况呢？当有一人重复的时候呢？ 最
多有几人重复呢)
师：什么情况下是 11 人？（没有重复的情况下）
师：也就是说我们一开始的做法有没有考虑重复的情况？（板书：无重复）
师：至少是多少人？（6 人。）
师：什么情况下是 6 人？（有 5 人重复了，参加书法比赛的同学全部参加绘画比
赛）。
师（出示一大一小两个圈）：如果用这个小圈来表示参加书法比赛的同学，用这
个大圈来表示参加绘画比赛的同学，我这样放表示的是哪种情况？（分开的）
生：没有重复的。
师：这样呢？（两圈有重叠部分）
生：有重复的。
师：这样呢？（小圈放入大圈）
生：参加书法比赛的同学全部参加了绘画比赛。
师：同学们，这样一个我们本来觉得很简单的问题，经过我们深入地思考，原来
还有这么多的学问。
五、通过这节课的学习，你有什么收获？
今天我们遇到的数学问题都有什么共同特征？【有重复的】都通过了什么方
法帮助我们解决的？【画韦恩图、列算式计算时减去重复的一次】
今天我们解决了生活中一些有重复现象的问题，像这样的问题在生活中还有很
多很多，比如我们为了节省空间，我们会把纸杯或碗套在一起，如雨伞的伞柄，
门窗。就等着大家去发现去解决。只要大家肯于动脑筋，你也会有所发明，希望
大家能发现生活中更多的数学知识。
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