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《商不变的规律》教学设计
教学目标：
1、使学生通过计算、观察、比较等探究活动过程，发现商不变
的规律。
2、让学生经历计算—观察—比较—探索—应用学习过程，使学
生理解、掌握商不变的规律。
3、培养学生观察、比较、抽象和概括的能力。让学生善于观察、
发现、探究问题、合作交流的学习能力。
教学重点：让学生发现并总结商不变的规律。
教学难点：商不变的规律的理解及掌握。
教学过程：
一、情景引入，揭示课题。
师：今天老师给同学们带来一个“孙悟空分桃”的故事，想听吗？
在花果山里住着孙悟空和它的一群小猴子。有一天，孙悟空让
一只小猴分桃子。说：“我给你 6 个桃子，平均分给 3 只猴子吧。”
小猴听了，连连摇摇头说：“太少了，太少了。”孙悟空又说：“好
吧，给你 60 个桃子，平均分给 30 只猴子，怎么样？”小猴子又说：
“太少了，太少了，大王，能给点面子，再多给一些行不行啊？”孙
悟空一拍桌子，显得很大方的样子说：“那好吧，给你 600 个桃子，
平均分给 300 只猴子，你总该满意了吧？”小猴子连忙说：“够了，
够了，谢谢大王!”孙悟空听了哈哈大笑。
同学们，你们知道孙悟空为什么笑吗？老师也看见很多同学格
格
笑了，谁的笑是聪明的一笑呢？为什么？（请生回答并板书得数）
小猴子为什么给孙悟空骗了？这个问题我们得好好研究研究。
二、探究新知。
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1、验证猜测、研究规律。
看（1）组式子：
这里的“2”叫什么？（板贴“商”）你们发现这一组式子的商
怎么样？商为什么不变呢？谁在变，使得它稳稳地不变呢？（板贴：
被除数、除数）
被除数、除数都在变，商不变，我们要研究这里到底藏着什么秘
密，你说就只有这一组题够吗？显然少了点，李老师帮你们提供另一
组题，再研究一下，好吗？我们看看这组、那组是否都有这样的秘密。
2、（出示图）你看懂了什么？
个数越来越多，用的钱越来越多。（生板演算式）
3、这三者之间蕴含着很多数学知识，聪明的你一定会有发
现的。现在有一个重要的任务，每个同学都要认真独立思考，这里
的两组算式里，你选择一组，在研究它的时候，你可以在上面标一标、
画一画，比如：这个被除数怎么样呢到这，除数又怎么样呢，商就没
变呢？把你的发现记录在这组算式中。（请两生板演）
写好之后跟你的同位交流交流。
谁来说说你的发现？
引导学生观察算式：
从上往下观察：被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
从下往上观察：被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
4、学生写式子验证。
你一言，我一语，让我们对这组式子有更深入的认识了。商为什
么不变？谁已经有点感觉了？你能试着写出另一组的式子吗？（请两
生板演）
看看你写的这组式子是否有你的那种感觉。
5、总结商不变的规律。
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你写了一组，他写了一组，这样写下去，写得完吗？写不完的东
西我们给它总结总结，你们能用一句话精简地来概括一下它的秘密
吗？
6、同学们真厉害！还有其它发现吗？乘或除以任何一个数都可
以吗？老师也来写几个：（32×a）÷（8×a）=4，（32÷a）÷（8÷a）
= 4，可以吗？你觉得对 a 有什么要求吗？得出：a≠0（板贴“0”除
外）
在这个商不变的规律里，你认为哪些词语比较关键，为什么？
7、小结，揭题：
通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除
数、除数、商之间的变化规律，而且大家都能用一句话给概括好了，
同学们真了不起！这就是今天我们要学习的《商不变的规律》（板贴）
三、巩固提升。
那么这些规律在我们平时的计算中有什么作用？能不能对计算
有帮助呢？下面我们运用我们得出的规律算一算。
1、书上第 87 页“做一做”。
这么大的数，大家怎么做的这么快？（利用商不变的规律）。
2、我是小法官，对错由我判。
（ 1 ） 被 除 数 24 乘 2 ， 除 数 4 除 以 2 ， 商 不 变 。
( )
（2）被除数 24 乘 100，除数乘 100，商不变。 ( )
（3）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （ ）
（4）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ ）
（5）在除法算式中，被除数和除数同时乘（或除以）一个相
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同的数，商不变。 ( )
3、在○里填上运算符号，□里填上适当的数。
（1）128÷12＝(128 ○ 4)÷(12×4)
（2）4500÷500＝(4500÷100)÷(500÷□ )
4、你能直接写出得数吗？
（1）18÷6=3
（18×2）÷（6 × 2）=
（18 × 3） ÷（6 × 3）=
（2）480 ÷10=48
（480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）=
（480 ÷ 5） ÷（10 ÷ 5）=
四、总结，说收获。
今天这节课你有什么收获呢？说出来与大家分享一下吧！
这节课同学们的表现都很棒！我们不仅通过大胆合理猜测、举例
加以验证的方法 研究发现了除法中的三条变化规律，而且更重要的
是我们经历了科学研究的一般规律 猜测——验证——结论。这也是
科学家们经常采用的一种研究方法，希望今后同学们能利用今天所学
的方法，解决更多的数学问题。
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