沪教版（上海）初中数学七年级第一学期9.12完全平方公式教案

教学设计方案 学校： 年级：七年级 班级： 1 班 学科：数学 课题：9.12 完全平方公式（1） 课时：2 教学目标确定的依据： 重点：平方差公式的探究和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 难点：从广泛意义上理解完全平方公式中的数的含义，掌握要计算的是哪两数的和（差）的平方。 内容分析： 本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的 概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，整数乘法和因式分解都是整式的一种恒等变 形，整式乘法之后紧接着学习因式分解，有利于学生进行比较、验证，乘法公式是对特殊整式乘法的规律 性描述，乘法公式也是因式分解中运用公式法分解因式的基础，本节课处于重要的地位。 乘法公式的推导 是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培 养学生的求简意识有较大好处。 学生分析： 本节课是继平方差公式之后的又一个乘法公式，继续采用平方差公式的推导过程，采用自主探索，启 发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、 思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。边启 发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动原则。 采用课堂上积极举手回答问题鼓励表扬、加分制等多种形式激发学生学习兴趣。 教学的具体目标： 1、 知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。 2、 经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单问题。 3、 经历探索完全平方公式的过程，从公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究 创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 4、 培养学生勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 分 类 引 入 自 主 探 究 总结 归纳 复习回顾：平方差公式 一、比一比，算一算 1、 ))(( byax  2、              yxyx 3 1 2 1 3 1 2 1 3、  2yx  4、  232 yx  5、  2ba  6、  223 ba  通过观察上述乘式及所得的乘积，讨论它 们各有什么特点，并用自己的话总结出来 写在活动单上。 请学生用自己的话表述一下乘式与积的 关系： 教师根据学生回答进行板书。 文字语言：两数和（或差）的平方等于它 们的平方和加上（或减去）它们积的两倍。 符号语言： 为了记忆完全平方公式，我们可以借助于 一个口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中 间放。 学生独立完成于学案上。 学生算一算。分组完成，看看 哪一组算得快。有时间的学生 可以尝试计算别组的题目，并 回答计算结果。 学生分组讨论，并把讨论的结 果写在活动单上。 学生回答讨论结果： 乘式的特点：两数和的平方或 两数差的平方；积的特点：两 数的平方和加上或减去它们 积的两倍。（ppt 显示） 学生齐读口诀并写在活动单 上。 通过分类练习，让学生 对于具有特征的多项 式乘法有直观具体的 体会，有利于学生将两 类适用于乘法公式的 乘式区别开来。 通过计算探究规律。 通过小组合作，培养学 生观察、发现、归纳、 概括、猜想等探究创新 能力。 总结归纳，培养学生有 条理的表达能力。 口诀帮助记忆公式。 222 2)( bababa  222 2)( bababa  分 层 练 习 完全平方和公式的几何说明：（ppt） 阶梯练习： 1、判断：下面各式的计算是否正确？如 果不正确，应当怎样改正？ 2 填空： 观察题中的乘式，是否满足完全平方公式 的条件，并根据完全平方公式进行填空。 3、计算：   221 yx     22 6 5x    2654 yx    225 4a b     226  yxyx 学生独立完成于活动单上，教 师巡视，收集资源，并请学生 回答。 学生独立完成于活动单上，收 集资源，板演。 学生独立完成于活动单，教师 巡视，收集资源，并请学生上 台板演，师生共同讲评。 小组讨论交流如何利用完全 平方公式计算。 第（1）（2）题都是学 生在之前学习多项式 乘法时容易犯的错误， 引导学生进一步加深 对完全平方公式的理 解与记忆。 本题是运用完全平方 公式进行简单计算的 的预备练习，即找出公 式中的 a 和 b，并按公 式要求，得到正确的积 的形式。 利用完全平方公式进 行计算。 利用完全平方公式进 行简便计算。 (1) (x+y)2=x2 +y2 (3) (x-y)2 =x2+2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 (2) (x-y)2 =x2-y2 (2) (-3a+b)2= ( )2_2( )( ) _ ( )2 (3) (-6a-5b)2= ( )2_2( )( ) _ ( )2 (1) (2x+5y)2= ( )2_2( )( ) _ ( )2 (4) ( 4a2- b2 )2= ( )2_2( )( ) _ ( )2 (3)(-2a+b)2 小 结 作 业 教师板书 1 个题目的计算过程，规范 书写。 思考：几何说明：你能根据下图来说明完 全平方差公式吗？ 谈谈本节课的收获（ppt 呈现） 练习册 9.12 1~6 学生思考。 完全平方差公式的几 何说明；培养学生数形 结合的数学思想。 a a a a b b b b b b b b