沪教版（上海）数学八年级第二学期-22章小结关于特殊四边形的顶点坐标的问题教案

1 关于特殊四边形的顶点坐标的问题 教学目标： 1．能根据特殊四边形的定义，准确分类． 2．掌握解决特殊四边形分类讨论的一般方法. 3．通过分类和图形的直观性，掌握求特殊四边形顶点坐标的方法. 4．经历特殊四边形的分类讨论的过程，体会数形结合、方程思想、函数思想、化归思想在 求点的坐标中的运用，提高观察、分析、归纳的能力． 教学重点：对特殊四边形进行合理分类并求点的坐标. 教学难点：根据题意准确画出图形并解决点的坐标问题. 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一．引入 问题： 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点 A、B、C 的坐标分别是（0，2）、（-1，0）、（3，0）. 如果四边形 ABCD 是平行四边形，那么点 D 的坐 标为__________. 二．解决问题 （一）已知平行四边形的三个顶点，求第四个顶 点的分类讨论 例 1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三 个顶点 A、B、C 的坐标分别是（0，2）、（-1，0）、 （3，0）. (1)如果四边形 ABCD 是平行四边形，点 D 的坐标 为__________. (2)如果以点 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行 四边形，点 D 的坐标为______________． 尝试作图，利用平行四边形 的性质求出点的坐标. （1）比较引例，尝试作图． （2）字母顺序不固定时， 需要进行分类讨论确定点 D 的坐标． 已 知 平 行 四 边 形 的 三 个 顶点，求第四 个 顶 点 坐 标 引出课题. 通 过 学 生对 2 道题条 件的比较，归 纳 分 类 的 条 件，并能准确 分类，再利用 平 行 四 边 形 的 对 角 线 以 及 平 行 四 边 形 的 对 称 性 做 出 平 行 四 边 形 的 第 四 个顶点，提高 作图能力． 2 D1 D2 D3 【分析】 （1）平行四边形顶点字母顺序固定、不需要讨论. 利用平行四边形对边相等得出点 D 坐标. （2）平行四边形顶点字母顺序不固定，需要分类 讨论． 解： （1）以 AC 为对角线时，点 D1 的坐标是（4，2）； （2）以 AB 为对角线时，点 D2 的坐标是（-4，2）； （3）以 BC 为对角线时，点 D3 的坐标是（2，-2）； ∴点 D 的坐标是（4，2）或（-4，2）或（2，-2）． 【适时小结】 分类的方法与步骤： （1）合理分类； （2）画出图形； （3）求点坐标． （4）写出结论并检验. （1） ∵一次函数 bxy  3 1 的 图像与 x 轴相交于点 A（6， 能根据平 行 四 边 形 对 边 相 等 确 定 点 D 的坐标． 学 会 用 添 加 垂 线 段 构 造 全 等 三 角 形 确 定 点 D 的坐标，体 会 数 形 结 合 的思想方法． 了 解 求 函 数 图 像 交 点 的 方 法 确 定 点 D 的 坐 标． 能 归 纳 特 殊 四 边 形 中 分 类 讨 论 问 题 的 一 般 方法，掌握解 题步骤． 3 （二）由梯形底边的不确定而产生的分类讨论 例 2．如图，一次函数 bxy  3 1 的图像与 x 轴相 交于点 A（6，0）、与 y 轴相交于点 B，点 C 在 y 轴的正半轴上，BC=5． （1）求一次函数的解析式和 B、C 两点的坐标； （2）如果四边形 ABCD 是等腰梯形，求点 D 的 坐标． （1）由学生自主完成． （2）【分析】 梯形的底边不确定，因此需要分类讨论． 解： ①当 AD∥BC 时，如图，过点 D 作 DE⊥BC，垂 足为点 E， 点 D 的坐标是（6，1）； ②当 CD∥AB 时， 由题意可得直线 CD 的表达式是 33 1  xy ， 0）， ∴b=－2， ∴一次函数解析式为 23 1  xy ∴点 B 的坐标是（0，-2）， ∵BC=5，且点 C 在 y 轴正 半轴上， ∴点 C 的坐标是（0，3）． （2） ①画出符合题意的图形； ②添高将等腰梯形转化为 两个全等的直角三角形和 一个矩形，将边的长度转化 为点 D 的坐标． ③利用函数解析式设点 D 的坐标，利用等腰梯形两腰 相等的性质解决点 D 的坐 标． 通过作高 将 等 腰 梯 形 的 问 题 转 化 为 两 个 全 等 三 角 形 和 一 个矩形，解决 点 D 的坐标． 会 用 两 点 之 间 的 距 离 公 式 运 用 其 性 质 两 腰 相 等 建 立 方 程 解 决 点 D 的坐标． 适 时 进 行检验，一组 A B x y O C A B x y O C DE A B x y O C D 4 设点 D 的坐标是（x， 33 1 x ）， ∵四边形 ABCD 是等腰梯形， ∴BC=AD， ∴ 25)33 1()6( 22  xx ， 解得 x1=3，x2=6(不符合题意舍去) 当 x1=3 时点 D 的坐标是（3，4） 综上所述，点 D 的坐标是（6，1）或（3，4）． 【适时小结】 方法步骤： （1）确定分类标准，以梯形的底边进行分类； （2）画出图形； （3）由梯形的性质求顶点坐标 （4）写出结论并检验，排除平行四边形的情况． 对边平行，另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 可 能 是 平 行 四 边 形 也 可 能 是 等 腰 梯 形，提高学生 对 问 题 的 结 果 进 行 合 理 辨析的能力． 通过例题 2 的 讲解，使学生 能 够 准 确 画 出图形，并熟 练 掌 握 梯 形 中 分 类 讨 论 的方法. 三．课堂小结 1．特殊四边形中的几种分类讨论． 2．用分类讨论思想解决问题的一般步骤： 3．坐标系中确定点的坐标的方法： 四．作业布置 学习单． 已知一次函数 4 xy 的图像与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，梯形 AOBC（O 是原点） 的边 AC=5，求点 C 的坐标； x y B 对 特 殊 四 边 形 中 需 要 分 类 讨 论 的 问 题 进 行 梳理归纳，形 成 解 决 问 题 的方法，提高 解 决 问 题 的 能力． O