沪教版（上海）初中数学七年级第一学期10.1分式的意义教案

第 1页 总 5页 10.1 分式的意义 [教学目标] 1、了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系. 理解和掌握分式的概念； 22、、通过类比分数探究分式有意义的条件和分式值为零的条件，掌握分式有意义 的条件，认识事物间的联系与制约关系.初步形成运用类比转化的思想方法解决 问题的能力。 3、通过类比方法的教学，知道事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点。 [教学重点] 了解分式的形式 b a （a、b 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含 有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零. [教学难点] 理解分式中的分母含有字母以及字母的取值要使分母的值不能为零 [教学过程] 一、创设情境、引入新课 1、十一期间，老师乘车从上海出发，路经杭州湾跨海大桥到宁波。路程是 a 千 米，用时 2 小时，则汽车的平均速度是每小时多少千米？ 2、 一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从 350 米高度跳下，到落地时用了 x 秒， 那么他的平均降落速度是每秒多少米？ 3、我校十一月份计划每天用水 m 吨，则十一月份计划用水多少吨？实际每天节 约用水 2 吨，则十一月份实际每天用水多少吨？十一月份计划用的水实际可用多 少天？ 4、一名篮球队员在一个季赛参加了 x 场比赛，罚球罚进 a 个， 2 分球投进 b 个， 3 分球投进 c 个，那么他平均每场得几分？ 2 分球占进球数的几分之几？ 二、探索发现，学习新知 （一）分式的概念 1、探究：请将刚才得到的七个代数式按照你认为的共同特征进行分类，并将 同一类移入一个圈内（圈的个数自己选定,若不够可再画），并说明理由。 2 a 、 x 350 、 m30 、 2m 、 2 30 m m 、 x cba 32  、 cba b  2、议一议 第 2页 总 5页 上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ （分组讨论后回答） 上面的几个代数式的共同特征： （1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母. 它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含 有字母。 3、观察思考、归纳，然后师生共同总结出： 分式的定义：两个整式 A、B 相除，即 A÷B 时，可以表示为 B A .如果 B 中含 有字母，那么 B A 叫做分式，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。（板书） 4、思考：分式与分数的联系与区别？（学生分组讨论） 分式的定义与分数的定义类似，都由除法转化而来，有所区别的是分数的定 义中是“两整数 a,b 相除”，而分式的定义中“整数”变为了“整式”，因此原来的 整数 a,b 变为了整式 A，B,通过字母大小写的变换以示区别。 联系：分式是分数的继续与拓展，分数则是分式的特例。 由学生举几个分式的例子． 学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母． ②如同分数一样，分式的分母不能为零． 5、辩一辩： 1）、两个整式相除叫做分式，对吗？请举例说明。 2）、在式子 B A 中，A、B 可为任意整式，是吗？请举例说明。 练习 1、把下列各式写成分式： （1）x÷y； （2）6000÷ab)； （3） a÷(b+c) （4）(x-y) ÷(x+y) 练习 2、指出下列代数式中哪些是分式： （1） a 1 ； （2） 2 x ； （3）  x ; (4) xy5 2 ; (5) yx  4 ; (6) yx x  4 ； . 方法归纳：分母中必须含有未知数, 是圆周率，它代表的是一个常数 练习 3、从“1、2、a、b、c”中选取若干个数字或字母，组成两个代数式，其中一 个是整式，另一个是分式。 第 3页 总 5页 （二）有理式的概念 类比有理数，得出有理式概念 （三）探究分式有意义的条件 思考 1、：在下表空格中填写适当的数。 y -1 0 1 引导学生通过类比分数得出：当分母的值为零时，分式就没有意义．对一般表达 式A B ，分母 B 不能等于零． 例 1、 当 x 取什么值时，下列分式无意义？ （1） ； （2） 14 1   x x 。 (3) 3|| 2 x x 变式训练：（1）当 x 取什么值时，分式 14 1   x x 有意义? （2）当 x 取什么值时，分式 14 1 2   x x 有意义? （四）探究分式的值为零的条件 思考 2：分式的分母不能为零，那么分式的分子可以为零吗？ （讨论）分式的分子可以为零，因为零除以任何一个不为零的数，商都是零； 因此得出结论：当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值也为零。 （板书）分式值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零。 例 2、 当 x 取何值时，下列分式的值为零？ (1) 3 3   y y (2) y y 2 1 2 y y    分数 整数有理数    分式 整式有理式 1 12   x x 第 4页 总 5页 解：(1)由分子 y-3＝0 得 y＝3．而当 y＝3 时，分母 y+3＝6≠0． ∴当 y＝3 时，原分式值为零． (2)由分子 x2-1=0 得 x=1，-1， 而当 x=,1 时，分母 x-1=0 ∴当 x＝-1 时，原分式值为零． 变式训练：当 y 是什么值时，分式 3 3||   y y 的值是 0? 议一议：1、若分式 32 3|| 2   xx x 的值为 0，则 x 的值是多少？ 小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零； ②分母值不等于零． 思考 3：1、请编制一个分式。当它在 x=4 时值为 0。 2、请编制一个分式。使它的分子为 x－4，且它在 x＝2 时无意义。 3、请编制一个分式。当它在 x=4 时值为 0，且当它在 x≠2 时才有意义。 三、巩固新知、练习反馈 1、比一比： （1）当_____时，分式 x 1 有意义.（2）当_____时，分式 84 1   x x 无意义. （3）当_____时，分式 2 93   x x 值为零.（4）当_____时，分式 3 3   x x 值为零. 2、小测验 （1）在下面四个有理式中,分式为( ) A、 7 52  x B、 x3 1 、 C、 8 8x D、 4 1 + 5 x （2）当 x=-1 时，下列分式没有意义的是( ) A、 x x 1 B、 1x x C、 1 2 x x D、 x x 1 （3）当 x_______ 时，分式 12 2   x x 有意义。 第 5页 总 5页 当 x_______ 时，分式 12 2   x x 的值为零。 （4）已知，当 x=5 时，分式 23 2   x kx 的值等于零，则 k________ 。 思考题：1.当 x____________时，分式 5 1 x 的值为正？ 2.当 __________ 时，分式 2 1   x x 的值为正？ 四、课堂小结 本节课你学到了哪些知识和方法？ 分式的定义 有理式的概念 分式有意义 分式的值为 0 [布置作业] 练习册 10.1 堂堂练 10.1