比的应用
【教学目标】
一、知识与技能
结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思
路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
二、过程与方法
培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的
能力。
三、情感态度与价值观
渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检
验的好习惯，增强学生学好数学的信心。
【教学重点】
进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
【教学难点】
正确分析解答比例分配应用题。
【教学过程】
【小故事引入】
师：沙僧做了 5 个月饼，八戒做了 3 个月饼，一共卖了 160 元。这 160 元怎
么分呢？刚好大师兄悟空来了，悟空还没有说话，八戒马上说：“为了公平起
见，应该平均分，我 80 元，师弟 80 元！”悟空听了，笑了笑，没有出声。同
学们，你们认为八戒的分法公平吗？悟空会按他的说法来分吗？如果是你，你
会怎么分？
我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生
活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量
按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。
【新课讲授】
1.教学例 2。
（1）阅读与理解。
①引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分
配 500mL 的稀释液；浓缩液和水的体积按 1∶4 进行分配。）
②问：“浓缩液和水的体积 1∶4”，是什么意思？（就是说在 500mL 的稀释
液，浓缩液占 1 份，水的体积占 4 份，一共是 5 份，浓缩液占稀释液的五分之四，
水的体积占稀释液的五分之一。）
（2）分析与解答。你能求出浓缩液和水各多少毫升吗？怎样求？（引导学
生进行解题）
指名汇报，学生可能会提供以下两种不同的方法。
方法一：
先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。思考过程如下：
每份是：500÷（1+4）=100(mL)
浓缩液有：100×1=100（mL）
水有：100×4=400(mL)
方法二：先找出各部分数占总数几分之几，再根据分数乘法的意义，分别算
出浓缩液和水的体积。思考过程如下：
分的总份数：1+4=5
浓缩液有：500×
5
1 =100（mL）
水有：500×
5
4 =400(mL)
答：浓缩液有 100mL，水有 400mL。
（3）回顾与反思。
如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩
液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的
体积写成比的形式，看化简后是不是等于 1∶4。
出示题目：教材第 54 页。
浓缩体积：水的体积=100∶400=1∶4
2.巩固练习。
（1）出示：肯德基的老板听说有种新出的咖啡奶口感好，很受欢迎，决定
引进这种咖啡奶，他想请同学帮忙计算：
一杯 330 毫升的咖啡奶，咖啡和奶的比为 2：9。需要咖啡和奶各多少毫升？
（2）12 周岁的儿童头部与头部以下的高度比一般是 2：13，我们班的李锦
盈同学的高度是 150 厘米,请问他的头部与头部以下的高度分别是多少厘米？
（3）选择题：
一个三角形三个内角度数的比是 1：2：3，这个三角形是（ ）三角形。
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形
3、小结。
通过刚才的学习和讨论，你认为应该怎样解决类似的问题？
让学生先进行小组讨论，再组织全班交流。
解决这个问题，主要有两种方法：
把一个总数按一定的比来分配，可以把各部分数的比看作份数关系，先求出
每一份；也可以把各部分数的比转化为总数的几分之几，直接求总数的几分之几
是多少。前一种方法用整数除法、乘法解决问题，后一种方法用分数乘法解决问
题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你学会了按比例分配解决问题吗？我们通常把比看作分
得的份数，用先求出每一份的方法来解答。
【课后作业】书本 50 页的 1、2、3，（用两种方法解答）
【教学板书】
比的应用
解决“按比例分配应用题”应注意：
1.要找准分配的总量和分配的比及分配的是哪一个的数量。
2.所给的比如果不是最简比，必须化简成最简单的整数比。
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