六年级下册数学教案-9.1探索乐园｜冀教版

课题：探索乐园 教学内容：冀教版《数学》四年级下册第 90、91 页。 教学目标： 1. 在观察、操练、讨论、归纳等数学活动，经历自主探索图形隐含的数学规律，并建立模型的过程。 2. 发现并了解多边形的边数与分割的三角形的个数、内角和之间的数学规律。 3. 感受数学问题的探索性和挑战性，获得解决问题的成功体验。培养学生归纳、推理等数学思维能 力。 课前准备：在小黑板上画教材第 90 页的三个多边形。 教学方案： 教学环节 教学预设 一、创设问题 1.让学生回忆学过哪些 四边形，然后提问“这些图 形为什么叫四边形”。 师：谁知道我们学过哪几个四边形？ 师：同学们，在以前的学习中我们都认识了哪些图形？ 生 1：正方形、长方形。 生 2：平行四边形、梯形。 生 3：任意四边形。 第三名学生的意见如说不出来，不予介绍。 师：谁来解释一下这些图形为什么叫四边形呢？ 生 1：因为它们都有四条边。 生 2：因为它们都是由 4 条线段围成的。 教师出示五边形、六边形、七边形。 2.画出五边形、六边形 和七边形，先让学生数出各 有几条边，然后，鼓励给这 些图形起名字，让学生说出 图形的名字后，对学生进行 激励性评价。 师：同学们，请仔细观察黑板上的这几种图形，数一数它们分别都有 几条边？ 生 1：第①个图形有 5 条边。 生 2：第②个图形有 6 条边。 生 3：第③个图形有 7 条边。 师：你能为这三个图形也起个名字吗？ 生 1：有 5 条边的图形叫五边形。 生 2：有 6 条边的图形叫六边形。 生 3：有 7 条边的图形叫七边形。 师：真聪明，你们起的名字和数学家们给它们起的名字一样。 在图下板书出图形的名字。 二、探索活动Ⅰ 1.教师介绍多边形的概 念，提出的研究的问题。先 讨论四边形可以围成几个 三角形，学生回答并说出分 的方法。接着讨论五边形能 分成几个三角形，师生共同 完成分的过程。 师：我们以前学的四边形，还有这些五边形、六边形、七边形都叫多 边形。今天，我们就探索关于多边形的问题。首先，请同学们想一想，一 个四边形可以分成结果三角形？ 生：一个四边形可以分成两个三角形。 师：谁能说一说怎么分？ 生：把四边形相对的两个顶点连接起来，就把四边形分割成两个三角 形了。 学生说，教师在小黑板上画一个四边形，并分成两个三角形。 师：如果从五边形的 1 个顶点出发向相对的点画线段，想一想会把五 边形分割成几个三角形呢。 给学生一点思考的时间，然后教师在图上画出来。 2.让学生照样子教学完 成六边形、七边形的分割。 然后交流学生画线段和填 表的结果。 师：现在，请同学们打开课本第 90 页。按照四边形、五边形分割成 三角形的方法，自己把六边形、七边形也分割乘若干个三角形，并把你画 线段和分割的结果填在表中。 学生进行六边形、七边形的分割并填表。 师：谁愿意把你画线段的情况和填表的结果展示给大家看一看？ 生 1：我在六边形中画了 3 条线段，把它分割成 4 个三角形。 生 2：我在七边形中画了 4 条线，把他分割成 5 个三角形。 3.让学生观察表格中的 数据，然后交流自己发现的 规律。给学生充分表达自己 发现的机会。必要的话，教 师参与交流。 师：请同学们仔细观察表中所填数据，你们从中发现了什么？ 学生可能会发现： ●我发现四边形画 1 条线段，分割成 2 个三角形；在五边形上画 2 条 线段，分割成 3 个三角形；在六边形上画 3 条线段，分割成 4 个三角形； 在七边形上画 4 条线段，分割成 5 个三角形；一个比一个多画一条线段， 就多分出一个三角形。 ●我发现画线段条数比多边形边数少 3。 ●我发现三角形个数比多边形边数的边数少。 ●分割的三角形个数都比画线段条数多 1。 如果学生不能用数学语言很好地表达规律，教师给予指导。特别关注 后两条。 4.提出“根据发现的规 律填空”的要求，学生自己 完成。 师：同学们观察得很仔细，那么根据所发现的规律，请把八边形、九 边形……到更多的 n 边形画线段的条数和分割的三角形的个数填在表（2） 中。 学生自己填，教师个别指导。 5.交流填表的情况。重 点交流各多边形内三角形 个数的计算过程，并注意检 查用字母表示的关系式是 否正确。 师：谁愿意把你所填的表格展示给大家看一看，并说一说你是怎么想 的？ 生 1：我认为根据（2）中规律，八边形画线段条数应为 8－3＝5（条）， 九边形为 9－3＝6（条），十边形为 10－3＝7（条），n 边形为（n－3）条。 生 2：我认为根据（3）中规律，八边形三角形的个数应为 8－2＝6（个）， 九边形为 9－2＝7（个），十边形为 10－2＝8（个），n 边形为（n－2）个。 三、探索活动Ⅱ 1. 师生谈话，引出四 边形内角和的问题。让学生 计算四边形内角和，并说一 说怎样算的。然后师生共同 在图上找出两个三角形的 角和四边形的内角。 师：我们知道三角形的内角和是 180º，那么这个四边形的内角和是多 少度呢？谁愿意说说你是怎么想的？ 师：我们一起在四边形中看一看。用分成两个三角形的四边形实际画 一画如： 生：把一个四边形分成了两个三角形，一个三角形的内角和是 180º， 两个三角形的内角和就是 180º×2＝360º，四边形的内角和就是 360º。 2.提出小组合作，完成 表格（2）的要求，学生填 完后，交流填表的结果。重 点交流每个多边形内角的 计算方法，并注意检查用字 母表示的关系式是正确的。 师：根据三角形的内角和我们可以求出四边形的内角和，那么根据三 角形的内角和，你们可以求出五边形、六边形……到 n 边形的内角和吗？ 请同学们小组合作完成表（2）。 学生填表，教师巡视指导。 师：谁愿意展示一下你们填的结果并说说是怎么想的？ 生 1：我认为把五边形分割成 3 个三角形，一个三角形内角和是 180º， 3 个三角形内角和就是 540º。 生 2：我认为把六边形分割成 4 个三角形，一个三角形内角和是 180º， 4 个三角形内角和就是 720º。 生 3：我认为把七边形分割成 5 个三角形，内角和也就是 5 个 180º， 是 900º。 生：那么 n 边形被分割成（n－2）个三角形，内角和也就是（n－2） 个 180º，即 180（n－2）º。 四、探索活动Ⅲ 1. 出示教材上的四个 图，先让学生观察四幅图中 硬币的摆放有什么特点。交 流学生自己发现的规律。 师：同学们的推理能力真了不起，现在老师还有一幅由 1 角硬币摆成 的图案，请仔细观察其中硬币摆放规律。谁说说你发现了什么？ 生 1：这些由硬币摆成的图形都可看作是三角形的。 生 2：都摆成等边三角形。 生 3：图形①有 2 行，3 个硬币；图形②有 3 行，6 个硬币；图形③有 4 行，10 个硬币；图形④有 5 行，15 个硬币。 生 4：摆成三角形的每边个数分别比前 1 个图形多 1 个 1 角硬币。 生 5：图形①1+2＝3（个） 图形②1+2+3＝6（个） 图形③1+2+3+4＝10（个） 图形④1+2+3+4+5＝15（个） 2.要求学生按上面摆 的规律，接着画出两个图， 然后交流。 师：根据发现的规律，接着画出两个图形。 学生自己完成。 师：谁愿意把你画的图形展示给大家看一看并说说你是怎么想的？ 生：我画的是图形⑤，有 6 行，分别是 1 个、2 个、3 个……6 个，比 图形④多了第六行。 生：图形⑥有 7 行，分别是 1 个、2 个、3 个……7 个，比图形⑤多了 第七行。 3.让学生自己完成书 （2）的表格。然后全班订 正。 师：根据画图的情况把数据填在表（2）中，仔细观察表中数据，你 们从中发现了什么规律？ 学生自己填表，老师个别指导，然后交流。 4.讨论有什么规律，鼓 励学生交流自己的发现。 师：仔细观察表中的数据，你们从中发现了什么规律？ 生 1：硬币的个数分别是 3、6、10、15…… 生 2：每边硬币的个数分别比前 1 个多 1。 生 3：每个图案中硬币的总数都比前一个图案多，多的个数分别是 3、 4、5、6…… 教学随笔：