图形的放大与缩小
教学目标：
1、了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的
图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
2、通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养
学生的空间观念和动手操作能力。
3、经历图形的放大与缩小的过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与
日常生活之间的密切联系。
教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例
放大或缩小。
教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小是
图形对应边的变化，图形的形状不发生改变。
教具准备：多媒体课件 、纸卡
学具准备：尺子、作业纸
一、探究新知
1、初步感知放大：
师：同学们！昨天我给咱班的一位帅哥拍了一张照片，猜猜是谁？（）不好
猜！确实有点难度！如果给大家足够是时间肯定能猜出来，但为了节省时间，我
直接把照片亮出来吧！想不想知道是谁？请看大屏幕！
问：怎么了？那好小点怎么了？好。变大点你们笑什么？确实太瘦了不好看
那就让胖点吧！还不行。现在给大家一张满意的吧！可以了吧？
师：为了便于下面的研究，我给这几张照片加上了边框和格子。（课件）
师：我们来看，第 2、3、4 张对于第 1 张都变大了，但又有一定的区别，而
第 4 张对于第 1 张来说，在数学上叫做放大（板书：放大）。你认为符合什么条
件才是放大？你来说！
师：他认为长和宽都扩大相同的倍数才是放大，你们的想法跟他一样吗？恭
喜大家想对了。 那么对于第 1 张来说，第 2 张和第 3 张叫不叫放大？理由呢？
有道理！如果长扩大 3 倍，宽扩大 2 倍，能不能叫放大呢？ 对！必须是长和宽
都扩大相同的倍数才叫放大！
师：接下来我们再来看这张图片，与原图比较，谁能具体说一说是怎样放大
了？你来说！
师：他说长和宽都扩大了 3 倍，对吗？你们能不能再用前面刚学过的比来描
述一下？
师：正确！放大后的长方形的长与原来的长的比是 3：1，同样放大后的长方
形的宽与原来的宽的比是也 3：1，因此说放大后的图形与原图对应边长的关系
既可以从用倍数来描述，也可以用比来描述。还记得在比中，比的前项表示
什么？后项呢？（贴：前项指放大后的图，后项指原图形）
师：放大后的图形与原来的图相比，长对长是一组对应边，同样宽对
宽也是一组对应边，长和宽都扩大了 3 倍，我们就说放大后的长方形与原长方形
的对应边长的比是 3：1（板帖）也可以说是把原来的长方形 按 3:1 进行了放大
的。
2、动手画图：
师：知道了这些，我们就运用这些知识来动手画一画吧！（课件出示例 4。）
师：请看题。读一读要求。 有什么不明白的地方吗？都明白？那么请问
“按 2∶1 放大”是什么意思？ （“按 2∶1 放大”就是把图形的各边的长放大到
原来的 2 倍。） 你解释的很清楚！谁能再说一遍？各边的长是什么意思？
师：具体画图时 应该怎样做呢？我们就以正方形为例来看看。正方形原来
的边长是 3 个单位长度，现在按 2∶1 放大后，边长应该是几个单位长度？在画
每条边之前，应先描点，比如：如果从这开始，向右数 6 格点上点以后再连线，
明白吗？开始把它画完！
师：都画完了，我们来看看你画得对不对？同桌互相检查一下。
师：接下来请同学们把这个长方形和这个直角三角形按要求画一画。
师：好，放大后的长方形的长和宽分别是多少？谁画对了举手？ 再看这个
直角三角形：你先画的是那几条边？为什么？确实在格子线上的边好画，斜边怎
么办？对！只要连接就行了！现在再请同学们猜一猜：这条斜边是不是也变为原
来的 2 倍？用尺子量一量验证一下吧！ 猜的正确吗？
师：确实每条边都会放大到原来的 2 倍，那么再请同学们观察一下，放大后
的图形与放大前的图形，什么变了？什么没变？你说!（课件） 是这样的吗？
问：那么周长怎样变化了？面积呢？角的大小有没有变化？对！放大后角的
大小没有变；周长和边扩大了相同的倍数；而面积扩大的倍数是边长扩大的倍数
的平方。
师：我们会把长方形、正方形和直角三角形按要求放大，
师：现在这儿还有一个任意的三角形，请你们也按 2:1 把它放大，试一试！
师：看来大家都画好了！谁愿意说一说你是怎样画的？你来！
师：我们先来看这是一位同学的作品，这样画对吗？为什么？原来三角形添
上高后，底边被分成 2 格和 4 格，放大后的图形，底边应该被分成 4 格和 8 格，
可是这里却是 5 格和 7 格。错误。
①师：他是先画出这个三角形的高，然后将底和高分别扩大到原来的 2 倍后
再连接顶点。确实按 2:1 放大不但对应的边要扩大到原来的 2 倍，它的高也扩大
到原来的 2 倍。利用这个知识来画，真是妙！
师：还有不同的方法吗？你来！
②师：他是沿高将这个三角形分成两个不同的直角三角形，再用画直角三角
形的方法来画。你能利用刚刚学到的经验来完成这道题，真棒！
③师：还有吗？你来! 将这个三角形补成长方形后来画的，这个方法好不好
吗？我也觉得很好！
④师：会不会还有别的方法？没有呀！其实还有，不信？请看，用以前学过
的数对知识来画也是可以的。
师：刚才我们用几种不同的方法画出了这个三角形放大后的图形，不管用哪
一种方法，都是转化成了前面刚刚学过的知识来解决的，下面就请同学们运用其
中的一种来画出这个平行四边形放大后的图形吧，画好后与同桌交流一下你是怎
样画的。 看看你画对了吗？
3、理解缩小。
师：刚才我们研究了关于放大的情况，想一想：与放大相反的词是什么？如
果把刚刚画好的这三个图缩小到它的 ，这个比应该怎样写？（1：3）为什么？
你来说！对，把原图缩小就说明现在的图小了，而原来的图大。请大家把这三个
图自己画一画。画完后，同桌互相检查一下。
师：你们画对了吗？观察一下，缩小后的图与原图比较形状变了吗？大小
呢？所以说，不管是放大后还是缩小后，所得的图形都是形状没变，而大小发生
了变化。接下来我们就来再比较一下将一个图放大与缩小有什么相同点？又有什
么不同点呢？对！比值＞1 表示放大，比值＜1 就表示缩小。
师：了解它们各自的特点，我们就来一个抢答，准备好了吗？
师：你为什么想的这么快？有道理！前项大，放大，前项小，缩小，这个方
法好，大家会了吗？再来！（）果然快了许多，看来真的掌握了这个方法！1:1
师：我这儿还有一个这样的正方形，它应该怎样按要求画呢？你来说！这个
方法怎么样？真会动脑子！
师：最后来看：这是一个圆，怎么办？同桌商量一下。你来，好办法！
4、揭示课题
师：同学们都很善于思考！不管什么图形，我们在方格纸上画图时，由于放大
或缩小后的长度变化的比都是一样的，所以可以我们先画格子线上的部分，再画
其它的边比较方便，这就是我们今天研究的图形的放大与缩小（出示课题）
师：请同学们想一想我们还学过了哪些立体图形？大家可以在课下把他们画
在方格纸上也按一定的比放大或缩小试一试。
二、欣赏生活中数学
师：图形的变换中放大与缩小，与平移、旋转、轴对称一样，在生活中也有很
多的运用，我们来欣赏一下吧！顺便提一个要求：欣赏的同时说出运用了什么？
美吗？希望同学们平时也能多留意一下身边的数学现象，做一个有心人！
四、全课总结
师：现在请同学们闭上眼睛，回忆一下本节课都研究了哪些内容？是怎样研究
的？
师：同学们马上就要下课了，最后送大家一句话：“希望你在与他人相处
时，“放大”别人的优点，“缩小”别人的缺点。生活中就有很多快乐！”能做到
吗？下课！
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