正比例教学设计
学情分析：
学生之前已经学习了比和比例的有关知识，并结合具体情境体会了生
活中常见的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。
通过对变化的量一课的学习，学生已经积累了一些学习经验，头脑中
已经渗透了函数的思想，初步具备了用变化的观点分析问题。但是正
比例概念比较抽象，小学生的思维正处于从具体直观到抽象的过程，
所以本节课紧密联系学生的知识经验和生活实际，结合情景，以问题
“两种变化的量怎么变？------有没有相同点？------变化规律相
同吗？”为核心问题，引导学生通过观察、独立思考、合作交流发现
变化规律，感受正比例的特征，使他们在比较、辨析、归纳中建构正
比例的模型，体会函数思想。
教学目标：
1、结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程时间与
速度”等情境，经历正比例意义的构建过程，能从变化中看到“不变”，
认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是正比例，能举
出生活中成正比例的实例，感受到正比例在生活中的广泛应用。
3、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能
力，初步体会函数思想。
教学重难点：
教学重点：理解正比例的意义；
教学难点：探究两种变化的量的变化规律；归纳正比例的意义。
一、情景导入
游戏导入：
1、猜成语游戏，课件播：
放风吹的声音，学生听音配合做动作，猜成语；涨潮的声音，学生听
音配合做动作，猜成语；
（1）学生思考：从刚才的游戏中你发现了什么？
（2）学生先独立思考，然后交流。
2、小结：“风吹草动，水涨船高”。草因风而动，船因水动，像这样
大自然中一个事物的变化，也会引起另一个事物的变化。在我们的数
学学习中，数量之间，也存在这种变化的关系。今天让我们一起探究
这“变’”中的秘密。
3、如果给你正方形的边长，你想到什么？
（1）学生思考并回答，想到正方形的周长和面积。
（2）正方形的边长如果变化，他的周长和面积会怎样变化呢？
①学生先独立思考，然后集体交流。
②课件演示正方形的变化情况。
二、探究新知
〈一〉感受变化规律，初步感知正比例的意义
1、 如果知道正方形的边长，你会想到什么？
课件出示：正方形的一条边
学生可能想到：正方形的周长、面积
2、 思考并猜想：如果周长变化，你又会想到什么?
学生可能会想到：周长、面积也会随着变大化
课件演示：正方形-----图形大小变化过程
3、谈话：正方形的边长和周长、边长和面积之间会有怎样的变化规
律，接下来我们研究研究
探究学习 1 课件出示
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写
完整，并说说你分别发现了什么？
1、学生在学习单上完成，独立思考。
2、集体交流，组织学生说一说自己的想法和发现
（1）周长与边长的变化情况：
学生可能出现的情况有：①正方形的周长是边长的 4 倍；
②正方形的周长与边长的比 4 不变；
③正方形的边长每增加 1 厘米周长就增加 4 厘米；
④正方形的边长扩大几倍，它的周长也扩大相同的倍数；
⑤正方形的周长随着边长的增加而增加；
（2）面积与边长的变化情况：
学生可能出现的情况有：
①正方形的周长随着边长的增加而增加；
②正方形的边长变化，面积也随着变化；
③正方形的边长扩大，它的面积也扩大；
（3）思考：面积与边长、周长与边长之间的变化有没有规律？
①小组交流，汇报；
②小结：正方向的周长与面积都随着变长的增加而增加，周长与变长
的变化规律是：周长总是边长的 4 倍；面积总是边长的平方倍。
③
(4) 思考：正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律
相同吗？ ①小学生交流，汇报
结合表格中的数据说明。
②引导学生写出周长和边长的比值，观察。
板书：周长/边长=4 面积/边长=不确定
小结：刚才我们通过观察、计算、分析、比较，发现了正方形的周长
和面积都随着边长的变化而变化，但是，在变化过程中，我们又发现
了新的秘密，也就是：正方形的周长与边长的变化是有规律的，即：
周长与边长的比值是不变的。面积与边长的变化规律是：面积与变长
的比值是边长，这个比值在变化。
（5）引导学生反思：刚才我们在研究正方形的边长与周长、面积之
间的变化关系时，有了什么新的发现?通过刚才的学习，你能找到生
活中时间、路程之间的变化规律吗？
〈二〉揭示正比例的概念
1、探究学习 2 课件出示
一辆汽车以 90 米/时速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表写完
整，你从表中发现了什么？
（1）学生作业纸上完成表格；
（2）将自己的发现描述在作业之上；
（3）组织学生交流
学生可能出现的情况：时间变化，路程也随着变化；
路程与时间的比不变；
路程与时间的比比值不变；
时间变化，路程也随着变化；路程与时间的比值不变；
（4）思考：路程和时间的变化规律是生么？
①学生交流。
②引导学生明确：路程随着时间的变化而变化，路程与时间的比值总
是不变的。
（5）思考：“速度”与“路程和时间”的变化有什么关系？
①学生交流。
②引导学生明确“速度”影响着“路程和时间”的变化：路程与时间
的比值就是“速度”。
〈三〉归纳小结
1、小组交流：描述两个量的变化关系，即谁随谁的变化而变化，是
如何变化的，变化的过程中什么不变（比值不变）
52、引导学生明确：两种变量是路程和时间，一种不变的量是速度
随机板书：路程/时间=速度（一定）
3、 路程和时间的变化到底是生么关系呢？请大家自学课本 P41 页
仔细阅读红色部分，把重点的内容，圈一圈，画一画。
像这样，路程和时间两个量，时间变化所行驶的路程也随着变化，而
且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正
比例。
思考：（1）正方形的周长与边长成正比例吗？（成）面积与边长呢？
（不成）为什么？
（2）集体交流
3、内化概念
（1）请你拿出昨天收集的资料，看看哪些变化的量成正比例?
（2）学生先独立思考，然后集体交流。师巡视、关注中下等学生。
三、实践应用
学校科学小组在同一时间，同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与
竿影的长如下表：
(1)、说一说竿影的长和竹竿的高的变化关系。
（2）、写出竿影的长和竹竿的高的比，你有什么发现？
（3）、竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
3、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数（成正比例）
2）一个人的身高和年龄（不成正比例）
3）宽不变，长方形的周长与边长（成正比例） 课外拓展：课件出示
“你知道吗”
学生自己阅读
课件出示图片，学生观察，说说图意。
四、全课小结
通过本节的学习，你有哪些收获？还有哪些问题?
根据板书回顾并思考：这节课我们研究了两个变化的量一个量增加或
减少，另一个量也随者增加或减少，两个变化的量的比值不变，这两
个量成正比例关系，你还想知道什么？
两个变化的量一个量增加或减少，另一个量也随者增加或减少，两个
变化的量的比值不变，这两个量成正比例关系，你还想知道什么？
五、作业：收集生活中或学过的成正比例的量。
六、板书设计
正比例
增加增加
减少减少
变化
规律
比值（商）
关系
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