六年级下册数学教案3.1黄金比北京版(3)

《神奇的“黄金比”》教学设计 【教学内容】六年级下册，数学百花园 【教学目标】 1．引导学生了解黄金比的相关知识，注重几何直观和数感的培养，能估计 出线段上黄金分割点大概位置，识别接近黄金矩形的长方形。 2．了解黄金比中蕴含的数学文化价值，领悟到数学与日常生活的密切联系。 在独立思考、动手操作和合作交流过程中增强学生的应用意识，激发学生学习数 学的兴趣，培养学生问题意识和创新精神。 3．在教学活动中培养学生 “善听”、“善思”、“善问”等善学品质。 【过程预设】 一、引入课题。 师：今天啊，老师请来了三位大明星，想不想认识一下？课件 刘翔、潘长江、周迅谁的身材更匀称一些？ 二、活动一：研究黄金比 其实身材是否匀称也有评判标准，从头顶到肚脐为上身，肚脐到脚底为下身，老 师给出三个人上身与下身的数据，请你计算并填表，然后观察数据看看有什么发 现。 姓名 上身(厘米) 下身(厘米) 上身与下身的比值 (除不尽的保留三位小数) 比值是 0.618 的比被称为黄金比，板书：黄金比 周迅的上身与下身的比值约为 0.616 接近黄金比，所以看起来身材比较匀称。 从古希腊以来，一直有人把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感 觉。因此，黄金比在日常生活中有着广泛的应用。 1.研究线段上的黄金分割点。 （1）用维纳斯雕像的完美身材比例揭示黄金分割的概念。 师：艺术家们应用黄金比也创作出了不少艺术作品。 古希腊著名雕像“维纳斯”表现出最美的人体，高 2.04 米，从肚脐到脚底高 1.26 米，你们想想哪和哪的比是黄金比？ 学生猜想，其他同学帮助验证。 （2）如果我们把这个雕塑转化成一条线段，你能找到两组相等的比吗？ AC 与 AB 的比叫做黄金比. BC 与 AC 的比也叫做黄金比. 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点。 2.这是周一升旗仪式上一位同学在表演手风琴，看看你有什么新的发现？（这个 同学表演的位置不在舞台中央，而是位于黄金分割点上，处于这个位置上表演的 人最舒服自然，声音的传播效果也是最好的。） 3、如果再选择一个位置表演，你觉得应该选择哪里？ 如果这是一个 10 米的舞台，舞台上主持人应该站在哪里呢？ （黄金分割点 6.18 米处） 4、早在 100 多年前，科学家就曾经做过一个选美实验从 5 个图形中，选出你认 为最匀称、最美的一个长方形。结果，绝大多数人认为 3 号长方形最美。可见长 方形美不美与它的长和宽的相对大小有关。 三、活动二：研究黄金矩形。 1、请你计算并填表，然后观察数据看看有什么发现。 宽（毫米） 长（毫米） 宽与长的比值 (除不尽的保留三位小数) 1 2 3 4 5 教师总结：当长方形长与宽的比接近 0.618 时，能给人更美的视觉感受。 2. 介绍费希纳实验 教师小结：看来，长方形美不美与它的长和宽的相对大小有关。早在 100 多年前，德国著名的心理学家费西纳就做过“长方形选美”的实验。当时他邀请 了 592 位朋友，让他们投票选出自己心中最美的长方形。结果，绝大多数人认为 3 号长方形最美。 宽与长的比接近黄金比的长方形，也叫黄金长方形。 3、从这个长方形中截取一个最大的正方形，剩下的是什么图形，它还美吗？再 剪下去呢?(学生动手操作)剩下的黄金长方形，只是面积变化了，形状一直没变。 4、欣赏：正是由于黄金长方形非常协调，古希腊的巴特农神庙就采用了这样的 设计。（课件） 师：著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金比在油画艺术上的应 用。蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都体现了黄金比，使得这幅油画看起来那 么的和谐和完美。 5、生活中你见过哪些物体的面接近黄金长方形呢？ 学生举例。（数学书，一号本。学生卡） 根据大家所说的，我们总结出了几个黄金长方形，让我们一起来验证一下。以组 为单位选择自己喜欢的长方形进行测量。注意：为保证数据准确，请认真测量。 数据和计算结果写在纸条背面。 6、 应用 （1） 如果给你一条长 94mm 的线段，请你再找一条线段，围成一个黄金矩形， 你能找到吗？试着在作业纸上画出这个矩形。（学生用计算器找并在作业纸上完 成） 生 1：约等于 58mm，用 94 乘 0.618，想象这个长方形的样子，这其实是名 片的形状； 生 2：约等于 152mm，用 94 除以 0.618，想象这个长方形的样子，这可做不 了名片了，但可以做明信片。（出示明信片）这就是我们公司设计的明信片。 （2）今天学到的黄金比的知识帮老师解决个问题吗? 刘老师身高 160cm，她 的 下半身与身高的比值是 0.58，要使得这一比值恰好接近 0.618，从而获得最佳美 感，她应该穿多高的高跟鞋？ 四、生活中的"黄金比" 生活中的"黄金比"更是无处不在。出示 1.动.植物的神奇 2.红楼梦的高潮 教师总结：同学们，对于黄金比，我们今天所了解的还远远没有 2500 年前的 古希腊人深刻，黄金比除了美，为什么它在很多领域都无所不在？虽然课已经结 束，但我们对黄金比的探究、对美的发现才刚刚开始。 五、作业 1 斐波那契数列之谜 1、1、2、3、5、8、（）、21、34、（）、89…… 这是很多同学非常熟悉的一个数列，这个数列与黄金比有联系吗？ 2 五角星之谜 很多国家的国旗上都以五角星作为图案，你知道为什么吗？你能从中找出哪些黄 金比呢？