六年级下册数学教案3.1黄金比北京版(1)

黄金比教学设计 教学内容：北京版数学教材六年级下册《数学百花园》 教学目标： 1、经历黄金比的探究过程，渗透猜想、验证、归纳的数学思想，培养学生良好 的数学思维品质。 2、了解黄金比的价值，并能用黄金比解释生活中的现象。 3、在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心，同时感受数学美，体会 数学的应用价值。 教学重点：通过探索与发现认识黄金比，感受黄金比的美学价值和实用价值。 教学难点：通过测量数据、计算比值、学习史料，应用黄金比。 教学准备：课件、直尺、计算器 教学过程： 一、对比选择，感受美的事物 1、美的形象 课件出示不同形象地照片： 师：你们认为图中的两个造型哪个比例更协调一些？ 学生观察，选出自己认为比例协调的。 2 美的图形 课件出示长方形图： ① ② ③ ④ ⑤ 师：这里有 5 个长方形，哪一个看上去最美观？ 师统计学生的选择。 二、探索交流，认识黄金比 1、师：我们学习数学，不能只观察不研究，如果用我们学过的“比的知识”来 研究这些这些美的图形，你准备怎样进行研究？ （1）学生提出各种研究方案，教师随机完善。 师：我们认真观察了每一个长方形，并且有了一个自己的判断，那么，长方形美 不美与什么有关呢？我们就带着这个思考进行下面的实验。 （2）师强调：利用手中的测量工具和计算工具边测量边记录。学生根据书第 51 页的表格进行测量和计算。 （3）学生汇报测量和计算结果。（课件展示） 2、初步认识黄金比 （1）师小结：通过测量与计算我们发现“长方形美不美与它的宽和长的相对大 小有关。” （2）介绍 100 多年前德国著名心理学家费希纳做过的长方形选美的实验。 （3）为什么③号长方形最美呢？ 师：通过测量和计算这样的活动，我们看到③号长方形的宽是 21mm、长是 34mm， 宽与长的比值约是 0.618。当长方形相邻两条边长度的比接近 0.618:1 时，能给人 更美的视觉感受。所以比值是 0.618 的比被称作“黄金比”。（板书：黄金比 0.618:1） （4）揭示课题 【设计意图：黄金比对于学生来说是一个比较难懂的概念，要调动学生学习的兴 趣。通过观察、操作、测量、计算、发现等活动，让学生在猜想的基础上通过大 量的操作，获得一手资料，根据翔实的数据发现黄金比，初步认识黄金比。】 3、进一步探索黄金比 （1）美的建筑 课件出示巴黎圣母院、帕特农神庙图片 师：这几幅图你们觉得美吗？和谐吗？学生说出自己的猜测。 （2）引导学生进行验证 要求：分组测量 2 幅图中所标各段的长度，写出同一图中各段长度的比，算一算 哪些比接近黄金比。 ①学生小组内分工测量，写出比用计算器计算比值 ②组内交流计算结果 ③学生说一说自己的发现，验证刚才的猜想 （2）师：这样吧，我们在挑选一些大家公认的美的事物来研究一下。 课件出示蝴蝶图片： 师：大胆猜一猜蝴蝶的身长与双翅展开后宽度的比的比值是什么情况？请算出这 只蝴蝶身长与双翅展开后宽度的比值是多少？ 请算出这只蝴蝶身长与双翅展开后宽度的比值是多少？ 课件出示向日葵图片 师：这两组螺线之比的比值会是多少呢？ 课件出示古希腊的著名雕塑爱与美之神“维纳斯”的图片，表现出了最美的人体， 雕塑高 2.04 米。 师：以肚脐为界分为上身和下身，请同学们找一找黄金比可能出现在哪里？用计 算器快算一算。 学生观察数据后计算比值，汇报发现：上身与下身的比值约是 0.619，下身与全 身的比值是 0.618。 师：原来美的密码就是黄金比。 师：我们刚才研究的人物、建筑、几何图形、动物、植物都是符合黄金比 事物， 请大家再仔细想一想、找一找，我们周围有哪些事物也是符合黄金比的呢？ 学生根据自己的生活经验回答。 学生举例，如：数学书的封面、身份证、银行卡、国旗等。 课件演示国旗：教室里悬挂的国旗宽 40cm、长 60cm，宽与长的比接近黄金比， 且旗面上的五星看起来非常地美观和谐，各段长度的比也都大致符合黄金比。教 师抓住时机进行爱国主义教育，我们国家国旗的设计凝聚了集体的智慧，因此五 星红旗是中国人心中最美的旗帜！ 师：（小结）符合黄金比的事物所展现出来的均衡与和谐，生活中随处可见。 三、运用黄金比，解释生活现象 师：其实，生活中还有更奇妙的黄金比现象——最舒适的温度。 师：你们知道人体感觉最舒适的温度是多少度吗？其实这个也和黄金比有关。 课件出示：人体感觉舒适温度：人体正常体温约等于 0.618。 师：你能算出人体感觉最舒适的温度吗？ 师：据科学研究，在 23 度左右，人体的新陈代谢处在最佳状态，所以感觉非常 舒适。生活中还有一些这样的现象，你能用今天所学的知识来解释吗？ 课件出示： 四、灵活应用，拓展延伸 师：芭蕾舞演员为了美与优雅可以踮着脚尖跳舞，许老师也想拥有黄金比的身材， 要怎么办呢？ 师：穿多高的高跟鞋呢？可以帮老师算一算吗？课件出示 老师的身高为 160 cm，她的原本躯干与身高比为 0.58，要使得这一比值恰好接 近 0.618，从而获得最佳美感，她应该穿多高的高跟鞋？ 学生小组讨论交流如何计算，并尝试计算出符合老师黄金比的高跟鞋高度。 我们可以这样计算： 下身完美长为：160×0.618=98.88(厘米) 实际长为：160×0.58=92.8(厘米) 高跟鞋的高度：98.88-92.8=6.08(厘米) 我们还可以这样计算： 160×（0.618-0.58） =160×0.038=6.08(厘米） 答：她穿大约 6 厘米高的高跟鞋就能获得最佳美感。 五、回顾知识，课堂评价 师：今天我们从数学的角度来探究美，认识了黄金比，知道了 0.618 这个神奇的 数字，它给人们创造了美。 （1）共同回顾一下这节课是怎样进行学习的？ 我们经历了：观察——猜测——探究、验证——应用的学习过程。 （2）对于这节课你有什么收获吗？ 【设计意图：寻找身边的黄金比和应用黄金比解决实际问题，使学生感受黄金比 在生活中的广泛应用，并适时地进行德育教育。回顾学习过程让学生积累数学经 验，为今后的学习打下基础。】 板书设计 黄金比 0.618