六年级下册数学教案3.1黄金比北京版

⒈ 指导思想与理论依据 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的 过程。数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识 出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活 动。“数学百花园”这一内容的教学主要是培养学生学习数学的兴趣和爱好，拓 宽学生的视野，培养学生良好的思维品质和思维习惯。《黄金比》一课的设计一 方面通过欣赏美丽的图片感受数学之美，综合运用比的知识探索发现黄金比；另 一方面是在实践活动中，获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和 方法，感受黄金比的美学价值和实用价值以及数学与人类生活的密切联系。 ⒉ 教学背景分析 教材分析: （1）教学内容：本节课是在学生学习了比的意义、黄金螺旋线、长度测量 等内容的基础上编排的。这一教学内容蕴含着丰富的数学文化，通过这一内容的 学习，能让学生了解与黄金比有关的数学史料，了解黄金比在现实生活中的广泛 应用，感受数学的美，发展学生学习数学的兴趣。 （2）学情分析：学生已经学习了比的意义、黄金螺旋线、长度测量，六年 级学生已经具有一定的审美能力和创造力，并能够正确使用计算器，能在熟悉的 环境中寻找黄金比。 （3）教学方式：以学生独立思考、汇报总结、交流辨析为主 （4）技术准备：多媒体课件、直尺、计算器 ⒊ 教学目标（含重、难点） 1、学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美，并综合运用比的知识探索发现 黄金比。 2、在实践活动中，获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和 教学基本信息 课题 黄金比 学科 数学 学段 第二学段 年级 六年级 相关 领域 数学 教材 义务教育教科书六年级下册 方法，感受黄金比的美学价值和实用价值。 3、感受数学与人类生活的密切联系，以及对人类历史发展的作用，培养学 生初步的发现美、欣赏美、创造美的情趣。 教学重点：通过探索与发现认识黄金比，感受黄金比的美学价值和实用价值。 教学难点：通过测量数据、计算比值、学习史料，应用黄金比。 ⒋ 教学过程 一、创设情景，导入新课 师：同学们，生活中并不缺少美，只是缺少美的发现。那么，就让我们一起 走进生活去寻找美，发现美！ 1、课件出示美丽的图片，师生共同欣赏（依次出示：美丽的蝴蝶、漂亮的 花朵、盛开的向日葵、美丽的鹦鹉螺壳、现代巴黎的标志——埃菲尔铁塔、古代 巴黎的象征——巴黎圣母院、古典建筑的典范——帕特农神庙、神秘的古埃及金 字塔、举世无双的著名油画——蒙娜丽莎的微笑和断臂女神维纳斯雕像） 师：这些看似各不相关的事物给了你什么样的共同感受？ 【设计意图：欣赏自然界、建筑物和艺术作品中的美，产生对美的渴望， 激发学习的欲望。】 2、师：你们看，生活中的美无处不在，其实数学中也蕴含着许多美的奥秘。 下面，老师就要带着大家去参加一场选美盛会。 二、探索交流，认识黄金比 1、师：这个选美盛会的主角不是那些风姿卓越的美少女，而是这些形态各 异的长方形。（课件出示 5 个长方形，图见下） （1）观察这些长方形，你认为哪个长方形看起来更美观呢？ （2）学生充分阐述自己的看法及理由 （3）师：我们认真观察了每一个长方形，并且有了一个自己的判断，那么， 长方形美不美与什么有关呢？我们就带着这个思考进行下面的实验。 ① ② ③ ④ ⑤ （4）师强调：利用手中的测量工具和计算工具边测量边记录。学生根据书 第 51 页的表格进行测量和计算。 （5）学生汇报测量和计算结果。（课件展示） 2、初步认识黄金比 （1）师小结：通过测量与计算我们发现“长方形美不美与它的宽和长的相 对大小有关。” （2）介绍 100 多年前德国著名心理学家费希纳做过的长方形选美的实验。 （3）为什么③号长方形最美呢？ 师：通过测量和计算这样的活动，我们看到③号长方形的宽是 21mm、长是 34mm，宽与长的比值约是 0.618。当长方形相邻两条边长度的比接近 0.618:1 时， 能给人更美的视觉感受。所以比值是 0.618 的比被称作“黄金比”。（板书：黄金 比 0.618:1） （4）揭示课题 【设计意图：黄金比对于学生来说是一个比较难懂的概念，要调动学生学 习的兴趣。通过观察、操作、测量、计算、发现等活动，让学生在猜想的基础 上通过大量的操作，获得一手资料，根据翔实的数据发现黄金比，初步认识黄 金比。】 3、进一步探索黄金比 （1）师：（课件出示开始看过的几幅图）现在你们想一想为什么这几幅图刚 才看的时候会觉得很美、很和谐？学生说出自己的猜测。 （2）引导学生进行验证 要求：分组测量 4 幅图中所标各段的长度，写出同一图中各段长度的比，算 一算哪些比接近黄金比。 ①生小组内分工测量，写出比用计算器计算比值 ②组内交流计算结果 ③学生说一说自己的发现，验证刚才的猜想 （3）再次证明黄金比的美学价值，用维纳斯雕像现实中的数据再次验证是 否符合黄金比。 师出示课件：古希腊的著名雕塑爱与美之神“维纳斯”，表现出了最美的人 体，雕塑高 2.04 米。 师：以肚脐为界分为上身和下身，请同学们找一找黄金比可能出现在哪里？ 用计算器快算一算。 学生观察数据后计算比值，汇报发现：上身与下身的比值约是 0.619，下身 与全身的比值是 0.618。 4、抽象概括“黄金比” （1）师：刚才我们测量的是不同的事物，通过量一量、算一算的方法却计 算出大致相同的结果。（课件出示）：当一个物体的两部分之间的比(或一部分与 整体之间的比)大致符合 0.618 ：1 时，会给人以一种优美的视觉感受。这个神奇 的比就被成为黄金比。（师随及板书：部分：部分 ） 部分：整体 （2）介绍黄金分割、黄金分割点（课件演示） 【设计意图：让学生在初步认识黄金比的基础上，再次通过大量的操作测 量并逐一计算，进行探究、验证，学生根据丰富的数据理解黄金比，感受黄金 比的美学价值。】 三、领略感受黄金比 师：在刚才的探索中，我们了解到凡是美的东西都具有共同的特征，那就是 部分与部分以及部分与整体之间的协调一致。现在让我们一起来领略自然，感受 黄金比带给我们的美。 1、自然界中的黄金比（课件演示） （1）松果（8 条顺时针方向的螺旋线，13 条逆时针方向的螺旋线，8:13≈ 0.615 这个比例非常接近于黄金比。） （2）向日葵（21 条顺时针方向，34 逆时针方向，这个比例也接近于黄金比。） 其它品种的螺旋线数量：34/55，55/89，89/144，正好是斐波纳契数列。大自然 中的一个个巧合，不禁让人佩服这串数字的神奇力量，更让人渴望深入地解读它。 2、艺术中的黄金比（课件演示） 师：黄金比被认为是建筑和艺术中最理想的比例。画家们应用它创作出了一 幅幅优美的画作。著名画家达˙芬奇的蒙娜丽莎的微笑构图就完美的体现黄金比 在优化艺术上的应用。蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都体现了黄金比，使得 这幅画看起来是那么的和谐完美。 3、建筑中的黄金比（课件演示） 师：建筑师们对数字 0.618 也特别偏爱，世界上最有名的建筑物中几乎都包 含黄金比。 （1）埃及的金字塔，形似方锥，大小各异，但顶点到底边中点的距离等于 186.4 米，中心到底边的距离是 115.2 米。115.2:186.4≈0.618。 （2）上海东方明珠电视塔，是亚洲第一、世界第三高塔，塔高 468 米。设 计师在 289 米处设计了一个球体，使平直单调的塔身变得非常协调、美观。289:468 ≈0.618。 4、我们的欣赏就先到这里吧，无论是大自然的鬼斧神工，还是艺术家们的 巧妙设计，都折射出对黄金比的领悟与运用。此时此刻你想对黄金比说些什么 呢？ 【设计意图：精心筛选各种素材，制成精美的课件，教师带领学生从横古 今中外，贯穿自然、建筑、雕塑、绘画、舞蹈等领域，引导学生在感受到黄金 比的美学价值的同时，也深切地感受到黄金比的实用价值，感受到数学的价值。】 四、联系实际，应用黄金比 1、寻找身边的黄金比 （1）师：在我们的生活中有哪些物品的设计或是生活中的哪些现象也应用 到了黄金比呢？学生举例，如：数学书的封面、身份证、银行卡、国旗等。 （2）课件演示国旗：教室里悬挂的国旗宽 40cm、长 60cm，宽与长的比接 近黄金比，且旗面上的五星看起来非常地美观和谐，各段长度的比也都大致符合 黄金比。教师抓住时机进行爱国主义教育，我们国家国旗的设计凝聚了集体的智 慧，因此五星红旗是中国人心中最美的旗帜！ 2、应用黄金比解决问题 计算商场中空调的温度 （1）师：夏天的商场里开着空调，给购物的人们提供一个舒适、凉爽的环 境，你们知道商场老板把空调开到了几度呢？学生各抒己见 （2）师：据老师调查空调的温度调在人正常体温的 0.618 倍感觉较舒服。 现在你能算出空调调在多少度合适吗？学生独立计算，汇报 五、回顾知识，课堂评价 师：今天我们从数学的角度来探究美，认识了黄金比，知道了 0.618 这个神 奇的数字，它给人们创造了美。 （1）共同回顾一下这节课是怎样进行学习的？ 我们经历了：观察——猜测——探究、验证——应用的学习过程。 （2）对于这节课你有什么收获吗？ 【设计意图：寻找身边的黄金比和应用黄金比解决实际问题，使学生感受 黄金比在生活中的广泛应用，并适时地进行德育教育。回顾学习过程让学生积 累数学经验，为今后的学习打下基础。】 六、课后延伸： 根据提示，应用黄金比的知识设计老师高跟鞋的跟高，完成一篇研究报告。 提示：李老师的上身是 68cm,下身是 100cm (1)请写出老师上身和下身的比，并求出比值。(除不尽保留三位小数) (2)对照黄金比的比值，老师身材的比值是偏大还是偏小？要怎样改变？ (3) 帮老师计算出合适的高跟鞋高度。 【设计意图：“数学百花园”这一内容的教学主要是培养学生学习数学的兴 趣和爱好，拓宽学生的视野，培养学生良好的思维品质和思维习惯。教师通过 让学生运用黄金比的知识解决身边的实际问题，不仅达到了巩固知识的目的， 更使学生领悟到数学之美。】 ⒌ 学习效果评价设计 学生利用本节课学习的知识、经验解决问题。 1、计算商场中空调的温度 2、根据提示，应用黄金比的知识设计老师高跟鞋的跟高，完成一篇研究报 告。 提示：李老师的上身是 68cm,下身是 100cm (1)请写出老师上身和下身的比，并求出比值。(除不尽保留三位小数) (2)对照黄金比的比值，老师身材的比值是偏大还是偏小？要怎样改变？ (3) 帮老师计算出合适的高跟鞋高度。 ⒍ 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点（300-500 字数） 一、以欣赏美丽的图片为切入点，激发学习欲望。 引导学生欣赏自然界、建筑物和艺术作品中的美，感受到这些事物的和谐之 美，产生对美的渴望，激发学习的欲望。 二、探索交流，分层次认识、理解黄金比。 1、让学生参与给“长方形选美”的活动，引导学生进行直观上的感知美， 带着“长方形美不美与什么有关？”这个思考进行动手实验。 2、通过观察、操作、测量、计算、发现等动手实践的活动，让学生在猜想 的基础上通过大量的操作，获得一手资料，根据翔实的数据发现黄金比，初步认 识黄金比。 3、学生在初步认识黄金比的基础上，再次通过大量的操作测量并逐一计算， 进行探究、验证，学生根据丰富的数据理解黄金比，感受黄金比的美学价值。 三、领略感受黄金比的实用价值。 教师精心筛选各种素材，制成精美的课件，并带领学生从横古今中外，贯穿 自然、建筑、雕塑、绘画、舞蹈等领域，引导学生在感受到黄金比的美学价值的 同时，也深切地感受到黄金比的实用价值，感受到数学的价值。 四、应用黄金比解决实际问题，积累活动经验。 通过寻找身边的黄金比和应用黄金比解决实际问题的教学，学生感受黄金比 在生活中的广泛应用。不仅达到了巩固知识的目的，还通过回顾学习过程积累了 数学经验，为今后的学习打下基础。 总之，本节课的设计主要体现的就是在让学生在综合运用所学知识发现、探 索、应用黄金比的活动中，感受黄金比的美学价值和实用价值。黄金比的美学价 值和实用价值相互融合，相得益彰。 7.板书设计 黄金比 0.618 : 1 = 0.618 美 部分 ：部分 和谐 部分 ：整体 匀称 观察——猜测——探究、验证——应用