六年级下册数学教案3.1黄金比北京版(5)

1 《黄金比》教学设计 【教学目标】 1. 让学生认识黄金比，了解黄金比在生活中的广泛应用。 2. 通过测量、计算等方法探究发现黄金比。 3. 感受数学的美，发展学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 认识黄金比，感受黄金比在生活中的广泛应用。 【教学难点】 通过测量数据、计算比值、学习数学史料，认识黄金比。 【教学准备】多媒体课件、计算器、直尺。 【教学过程】 一、图片欣赏、导入新课。 师：上课前，我们先来欣赏一组图片：辉煌壮丽的巴黎圣母院，古典建筑的典范帕特农神庙， 美丽的蝴蝶，上海东方明珠电视塔，欣赏完这些图片你有什么感受？ 师：大家都认为它们很美，今天我们就从数学的角度来揭示美的奥秘。 二、自主探究，发现黄金比。 1. 长方形选美，引出课题。 师：课前我们做了一个“长方形选美”实验，让大家选出自己认为最美观、最舒服的长方形： ② ③ ① ④ ⑤ 此次实验对六年级的 55 名学生进行了调查，实验结果如下： 2 长方形编号 投票人数 ①号 1 人 ②号 9 人 ③号 39 人 ④号 2 人 ⑤号 4 人 师：有趣的是，大多数同学都选择③号长方形，其实早在 100 多年前德国著名心理学家费希 纳就做过这个实验，他邀请 592 人进行投票，结果和我们一样，绝大多数人认为③号长 方形最美。看来③号长方形具有独特的魅力，你为什么认为③号长方形最美？ 2. 小组合作，探究新知。 师：同学们一致认为巴黎圣母院、帕特农神庙、蝴蝶、东方明珠电视塔、③号长方形都是比 较美的事物，那么这些美的事物之间有什么相同点呢？以小组为单位根据学习单进行 探究，将表格填写完整。 学生动手操作，教师巡视。 3. 组织交流，获取新知。 长方形编号 宽/厘米 长/厘米 宽与长的比值（除不尽保留三位小数） ①号 1 3 0.333 ②号 2 4 0.5 ③号 2.1 3.4 0.618 ④号 1 4 0.25 ⑤号 1 8 0.125 4. 计算对比，发现黄金比。 师：你发现了什么？ 通过计算对比我们发现，当较短边与较长边的比值约是 0.618 时，能给人以更美 的视觉感受，我们把这个神奇的比称为黄金比。 板书：黄金比 较短边：较长边 ≈0.618 5. 质疑。 名称 较短边与较长边的比值（得数保留三位小数） 巴黎圣母院 42.6：69≈0.617 69：（42.6+69）≈0.618 帕特农神庙 43：69.5≈0.619 69.5：（43+69.5）≈0.618 东方明珠电视塔 178.8 : 289.2≈0.618 289.2：（178.8+289.2）≈0.618 美丽的蝴蝶 4.2:6.8≈0.618 6.8:（4.2+6.8）≈0.618 自学提示： 1. 以小组为单位进行探究，并填写学习单。（可使用计算器） 2. 观察所得数据，你发现了什么？ 和组内同学说一说。 3 三、解决问题，运用黄金比。 20×0.618≈12（厘米） 答：卡片的宽应设计为 12 厘米更加美观。 四、拓展延伸，欣赏黄金比。 师：这节课我们通过探究，发现很多美的事物都蕴含着黄金比，其实黄金比在生活中的应 用远不止这些呢，现在让我们一起走近黄金比的世界去看一看，体会它的神奇吧！ 1. 人体中的黄金比。 将人体结构八等分，以肚脐为分界线，正好是上三下五，也就是 3:5，非常接近黄 金比。我们将这种分割称为黄金分割，肚脐这个点称为黄金分割点。 2. 生活中的黄金比。 （1）夏天室内空调调到什么温度最合适？ 根据有关测定，当气温处于人正常体温（36℃-37℃）的黄金比值时，人体感到最舒 适。 36℃×0.618≈22.3℃ 37℃×0.618≈22.9℃ （2）舞台报幕员站在什么位置最合适？ 舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，站在舞台长度的黄 金分割点的位置最美观，声音传播的最好。 3. 自然界中的黄金比。 （1）植物进行光合作用的“小秘诀”。 许多植物的叶子和花瓣，从上往下看相邻两片所错开的角度都是 222.5°或 137.5°， 这样枝叶重叠最小，暴露最大，有利于叶子充分进行光合作用。 360°×0.618 ≈ 222.5° 222.5°×0.618 ≈ 137.5° （2）地球的“黄金分割线”——北纬 30 度。 地球的黄金分割线北纬 30 度一带，有最高的山峰珠穆朗玛峰，最深的海沟西太平洋 马里亚纳海沟，还有百慕大三角区，中国的许多著名风景区、考古难解之谜都在北纬 30 度上。 4. 建筑中的黄金比。 建筑师们对数字 0.618 也特别偏爱，世界上有名的建筑中几乎都包含“黄金比”。无 论是帕特农神庙、巴黎圣母院，还是金字塔、故宫等众多优秀建筑，尽管其风格各异，但 在构图布局设计方面, 都运用了黄金比，给人以整体上的和谐悦目之美。 5. 艺术中的黄金比。 （1） 艺术家手中的“黄金比”。 妈妈的生日快到了，小红想为妈妈制作一张生日卡片，若卡片的长为 20 厘米， 那么卡片的宽应设计为多少厘米更加美观？（得数保留整数） 4 画家们应用黄金比创作出了一幅幅名画。著名画家达芬奇的《蒙娜丽莎》的构图就 完美的体现了黄金比在油画艺术上的应用，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画中都体现了黄 金比。 维纳斯女神雕塑中也运用了黄金比。 （2）五角星中的黄金比。 我们最常见的五角星，每条线段间的比值都约是 0.618，因此许多国家的国旗上都 有五角星图案。 五、课堂小结，深化黄金比。 这节课你有哪些收获？ 今天我们从数学的角度揭示了美的奥秘，对于黄金比，我们今天所了解的还远远不 够，希望同学们课下可以继续对黄金比的知识进行了解学习，寻找和发现自己身边的黄金 比。 【板书设计】 黄金比 较短边：较长边 ≈ 0.618 20×0.618≈12（厘米） 答：卡片的宽应设计为 12 厘米更加美观。