六年级下册数学试题-小升初复习：质数、合数与分解质因数全国通用

质数、合数与分解质因数 考试要求： .0 . . 的问题尾数是 分解质因数 质数与合数的概念    知识模块： 数。既不是质数，也不是合和合数。特别的是， 自然数叫做数的自然数，那么这个和它本身，还有别的因除了（即素数） 自然数叫做质数数的自然数，那么这个和它本身，没有别的因除了 质数与合数 10 1. 1 .4 .494 117532510 3 973122 .1 续的合数，可以找到任意多个连：质数是越来越稀薄的性质 个质数个自然数中，最多出现个，即连续的其它不超过 ；、、、、个质数：多出现个连续的自然数中，最但在 ：质数有无穷多个；性质 ；、、、位以上质数尾数是外，质数都是奇数，两：除性质 合数至少三个因数：质数只有两个因数；性质 质数与合数的性质： . , ,1 2 是合数，则任意一个只要能整除是质数；若这些质数中则 ，些质数都不能整除以内的所有质数，若这再写出的最小完全平方数 先找出大于为非完全平方数），（数对于一个不很大的自然 质数与合数判别法： NNN NPP NNNN  .都是质 的形式（其中 都唯一的表示为 的自然数1任意大于 . . 2121 21 数）、、、 ：， 做分解质因数乘的形式表示出来，叫把一个合数用质因数相 就是这个数的质因数的因数，那么这个质数如果一个质数是某个数 质因数与分解质因数 n b n bb aaaaaaA n  的组数。数分解式中的个数，等于乘积的因乘积末尾 的个数：乘积末尾 52100 0                                                                                 .0p q7 .pp的指数幂16 .0A 1p的指数幂5 .都是正整数n，mpp同底数幂4 .都是正整数n，mpp同底数幂3 .是正整数nqpqp方积2 都是正整数).n，m(pp =幂1 1 0 -m m n mnm pnqpp q p pp pp qp pp pN n nn nmn nmn nn nnm m 都是正整数，且，，，分数指数幂： 是正整数，： ，：零 ，，的除法： ，，乘法： ，，，：的乘 ，，的乘方： 幂的运算 幂的形式： 幂 指数 底数     .912345679111111111 ,37137310101,73115200820074015 ,25122008,22332007,7321998 ,197531995,1377310001,2714111111 13117100117711937311113791 .5 2 1 .4 . .3 . .2 .7532 .1 323      ，，，， 特殊数分解： 配律；的数后，利用乘法的分通过加减凑成便于分解 ，再逐个分解质因数；解成一些简单数字相乘找到明显的因数，先分 快速分解： ，即可停止分解方超过了要分解的数字如果要试验的质数的平 分解到什么时候为止？ 法整除的性质，以及弃倍较大的数时还可以利用 否为质因数，当遇到除特征判断每个质数是分解过程中利用数的整 为质因数？如何判断一个质数是否 以免遗漏从小到大的顺序分解，、、、质因数要以 解？短除法中按什么顺序分 分解质因数常见问题：  .全平方数平方数。零也可称为完 叫做完全平方数，简称的平方，那么这个数是某个数如果一个数 完全平方数： aba    。除余然数的平方数不可能被 ，任何自除一定余方被的倍数，奇数的完全平：偶数的完全平方是性质 ：平方差公式：性质 平方数。 之间，则它不是完全两个连续的完全平方数：如果一个自然数介于性质 中的一个。、、是 ，且其百位一定，则其十位一定是个位是如果一个完全平方数的 的个数一定是偶数。，则末尾连续的的个位是：如果一个完全平方数性质 。字必为数字是奇数时，个位数 数；反之，十位时，其十位数字必为奇字是：完全平方数的个位数性质 。的，一定是完全平方数 亦然，因数个数为奇数数一定是奇数个；反之：完全平方数的因数个性质 方数。除的余数一定是完全平、、、、、：完全平方数被性质 ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 种情况是：；末两位，，，，，能是：平方数的个位数字只性质 完全平方数的性质： 23 1848 .p7 6 620 25 005 6 64 3 161285422 .9689848176,6469615649444136292524211609040100 229654101 22 qpqqp                      定是完全平方数。 数一是偶数，那么这个自然，各个质因数的指数都自然数分解质因数之后 个偶数。反之，如果把一后，各因数的指数均是一个平方数分解质因数 为完全平方数。则若完全平方数对于非 方数。互不相同的五位完全平不能组成一个各位数字、、、、个偶数例如用 ；、、、，即数字和是除余整除或者被完全平方数被 方数。之间不存在其它完全平两个连续的完全平方数 数之间不再有平方数两个连续自然数的平方 一定不是平方数；两个连续自然数的乘积 也是完全平方数。，那么是完全平方数，、如果 ，那么，若质数对于完全平方数 数。，那么它肯定是个平方后，各个指数都是偶数如果一个数分解质因数 之数的质数都是偶数。反解质因数后，各个质因外，一个完全平方数分除 。自然数不是完全平方数，而十位数字为奇数的、、个位数字是 数；的自然数不是完全平方末尾只有奇数个 数；的自然数不是完全平方，但末两位数字不是凡是个位数字是 平方数。字互不相同的五位完全也不能组成一个各位数、、、、个奇数用 数字必为偶数。那么是奇数时，其十位上的完全平方数的个位数字 数的数一定不是完全平方或除余即被 。）除余（或被整除；任何奇数的平方被任何偶数的平方一定能 ：完全平方数的有关结论 10 ,,09 864205 74101338 ; 7 6 .5 14 941 0 2553 975315 ,2 .324 18441 2 2 qqpNN qpqNpN NpNpN   1．(1)如果两个质数相加等于 16，这两个质数有可能等于多少？ (2)如果两个质数相加等于 25，这两个质数有可能等于多少？ (3)如果两个质数相加等于 29，这样的两个质数存在吗？ 2．有人说：“任何 7 个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的． 3．请写出 5 个质数，使得它们正好构成一个公差为 12 的等差数列． 4．请把下面的数分解质因数：(1) 160；(2) 598；(3) 211. 5．三个自然数的乘积为 84，其中两个数的和正好等于第三个数，请求出这三个数． 6．用一个两位数除 330，结果正好能整除，请写出所有可能的两位数． 7．三个连续自然数的乘积等于 39270.这三个连续自然数的和等于多少？ 8．请将 2、5、14、24、27、55、56、99 这 8 个数分成两组，使得这两组数的乘积相等． 9．请问：算式 l x2 x3×…×15 的计算结果的末尾有几个连续的 0? 10．请问：连续两个两位数乘积的末尾最多有几个连续的 0? 11．一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数． 12．9 个连续的自然数中，最多有多少个质数？ 13．(1)两个质数的和是 39，这两个质数的差是多少？ (2)三个互不相同的质数相加，和为 40，这三个质数分别是多少？ 14．一请把下面的数分解质因数：(1) 360; (2) 539; (3) 373; (4) 12660. 15．有一些最简真分数，它们的分子与分母的乘积都等于 140．把所有这样的分数从小到大 排列，其中第三个分数是多少？ 16．冬冬在做一道计算两位数乘以两位数的乘法题时，把一个乘数中的数字 5 看成了 8，由 此得乘积为 1104．正确的乘积是多少？ 17．甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪．三人各自中靶的环数之积都是 60，且环数是不超 过 10 的自然数．把三个人按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙．请问：靶子上 4 环的那一枪是谁打的？ 18．975×935×972×□，要使这个连乘积的最后 4 个数字都是 0，方框内最小应填什么数？ 19．(1)算式 1×2×3×…×29×30 的计算结果的末尾有几个连续的 0？ (2)算式 31×32×33×…×150 的计算结果的末尾有几个连续的 0？ 20．把从 l 开始的若干个连续的自然数 1，2，3，…，乘到一起．已知这个乘积的末尾 13 位恰好都是 0．请问：在相乘时最后出现的自然数最小应该是多少？ 21．168 乘以一个大于 0 的整数后正好是一个平方数．乘的这个整数至少是多少？所得乘积 又是多少的平方？ 22．(1) 60 乘以一个三位数后，正好得到一个平方数．这个三位数至少是多少？ (2) 72 乘以一个三位数后，正好得到一个立方数．这样的三位数一共有多少个？