2019 年小学六年级小升初数学试题
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．（3 分）一堆煤，已经烧了 吨，还剩全部的 没烧，已经烧了的和没烧的相比（ ）
A．已烧的多 B．没烧的多 C．一样多 D．无法确定
2．（3 分）一间教室，以讲台为观测点，小明的位置可以表示为（5，2），小刚的位置可以表示为
（5，3），小红的位置可以表示为（3，3），那么，小明的位置是在小红的位置的（ ）
A．右前方 B．左前方 C．右后方 D．左后方
3．（3 分）如图是一个平行四边形．把这个平行四边形用割补的方法拼成一个长方形，拼成的长方
形面积（ ）
A．大于 15cm2 B．小于 15cm2
C．等于 15cm2 D．大于或等于 15cm2
4．（3 分）把正方体的棱长扩大 3 倍，它的表面积扩大（ ）
A．3 倍 B．6 倍 C．9 倍
5．（3 分）一个数既不是正数，也不是负数，这个数是 ．
6．（3 分）把一根 3 米长的绳子平均分成 4 段，每段占全长的（ ）
A． B． C． D．
7．（3 分）用 5 个小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的形状是 ，从上面看到的形状是 ，
下面（ ）符合条件．
A． B． C． D．
8．（3 分）计算如图阴影部分的面积．正确的算式是（ ）
A．3.14×6﹣3.14×4 B．3.14×（3﹣2）
C．3.14×（32﹣22）
9．（3 分）有一个长 6 厘米、宽 5 厘米，高 4 厘米的长方体玻璃鱼缸，如果向鱼缸内注入 96mL 水，
此时水面高度是（ ）厘米．
A．4 B．1 C．3.2
10．（3 分）用 2 个 7 和 3 个 0 能组成（ ）个不同的五位数．
A．3 B．4 C．5 D．无数
二．填空题（共 8 小题，满分 28 分）
11．（2 分）一个数除以 8 后再减 3，然后再乘 4 加 5 得 41，原来的数是 ．
12．（6 分）下面每个大正方形都表示“1”，分别用分数、小数和百分数表示图中的涂色部分．
（1）分数： ；小数： ；百分数： ．
（2）分数： ；小数： ；百分数： ．
（3）分数： ；小数： ；百分数： ．
13．（2 分）A＝2×3×5×7，B＝3×5×5×7，A 和 B 的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
14．（2 分）360 颗棋子按⊙⊙〇●●●⊙⊙〇●●●⊙⊙…排列，⊙占总数的 ．
15．（6 分）x 的 4 倍减去 6 的差是 54，则 x＝ ．
16．（4 分）李老师买了 1 支钢笔和 6 支自动铅笔，一共用去 30 元．如果自动铅笔的单价是钢笔的
，钢笔的单价是 元/支，自动铅笔的单价是 元/支．
17．（2 分）把一个棱长为 5 厘米的正方体截成两个长方体，这两个长方体表面积之和是 ．
18．（4 分）一个长方体箱子的长、宽、高分别是 16 分米、12 分米、10 分米，在这个箱子里最多
能放棱长 4 分米的立方体 个．
三．计算题（共 1 小题，满分 20 分，每小题 20 分）
19．（20 分）计算下面各题（能简算的要简算）
86.4÷3.2﹣6.4×3.2 ÷7+ × （ + ﹣ ）×6.3
÷（ ﹣ ）×3 1﹣ ×（0.32+ ） （0.25+ ）×（ ﹣ ）
四．操作题（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分）
20．（6 分）作图
（1）以点 A 为圆心，画一个直径是 4cm 的圆．
（2）在所画圆内画出两条相互垂直的圆的对称轴．
21．（6 分）分割组合图形（不计算）：你有哪几种分割方法便于计算其面积，请画出分割示意图．
五．解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）
22．（7 分）星期天王老师看见张老师和李老师每人买了一袋大米就问：“你们每人买了多少千克
大米？”张老师笑笑说：“我买的大米重量李老师米的 2 倍，如果我倒出 5 千克给李老师，这两
袋就一样重了，你算算看！”请你帮助王老师算一算吧！
23．（7 分）电器商店电话机的价格如下：
品牌 A 电话机 B 电话机 C 电话机
单价 118 元 125 元 95 元
蒋经理要买 50 部电话机，他带了 5000 元．请你估计一下蒋经理可以买哪一种品牌的电话机．
24．（7 分）某天早上 8 点甲从 B 地出发，同时乙从 A 地出发追甲，结果在距离 B 地 9 千米的地方
追上．如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前 40 分钟出发，那么都将在距离 B 地 2
千米处追上．AB 两地相距多少千米？乙的速度为每小时多少千米？
六．解答题（共 1 小题，满分 9 分，每小题 9 分）
25．（9 分）东山小学各班级会游泳的人数如下：
东山小学各班级会游泳的人数统计表 年 月
年级
数量/人
班别
合计 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级
总计 512 54 66 68 86 113 125
一班 175 18 20 26 33 36 42
二班 169 20 25 23 24 37 40
三班 168 16 21 19 29 40 43
（1）东山小学的六个年级中， 年级会游泳的人数最多． 年级会游泳的人数最少，
是 人．
（2）如果三年级每个班都有 45 人，三年级学生中有 人不会游泳．
（3）如果每个班的学生人数都是 45 人，这个学校最多有 人不会游泳．
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．【分析】把这堆煤的总质量看成单位“1”，还剩全部的 没烧，烧去的是这堆煤的 1﹣ ＝ ，
再比较解答即可．
【解答】解：1﹣ ＝ ，
＞ ；
所以已经烧了的比没烧的少；
答：没烧的多．
故选：B．
【点评】解决本题关键是看清楚两个“ ”一个带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数
量看单位“1”，是它的几分之几．
2．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此标出这三个同学
的位置，再以小红为观测中心，根据方向即可判断小明的位置关系．
【解答】解：根据数对表示位置的方法，在图中标出三个人的位置如下：
观察图形可知，小明的位置是在小红的位置的左前方．
故选：B．
【点评】此题主要考查数对表示位置的方法的灵活应用，要注意本题没有特殊说明，所以列数可
以从左向右数，先明确三个人在教室的位置，再结合生活实际确定小明与小红的位置关系．
3．【分析】把这个平行四边形用割补的方法拼成一个长方形，则长方形的宽即平行四边形的高要小
于 3cm，所以长方形的面积要小于平行四边形的面积 5×3＝15cm2，据此解答．
【解答】解：平行四边形的面积 5×3＝15cm2，
由于把这个平行四边形用割补的方法拼成一个长方形，则长方形的宽即平行四边形的高要小于
3cm，所以长方形的面积要小于 15cm2；
故选：B．
【点评】此题考查了平行四边形的面积公式的计算应用．
4．【分析】设正方体的棱长为 a，扩大后的棱长为 3a，分别计算出表面积，即可求出表面积扩大的
倍数，解答即可．
【解答】解：设正方体的棱长为 a，扩大后的棱长为 3a，
原表面积：a×a×6＝6a2，
扩大后的正方体的表面积：3a×3a×6＝54a2，
表面积扩大：54a2÷6a2＝9．
故选：C．
【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法．
5．【分析】因为要以 0 为标准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，所以 0 既不是正数也
不是负数．
【解答】解：一个数既不是正数，也不是负数，这个数是 0；
故答案为 0．
【点评】本题考查了既不是正数也不是负数的数只有 0，记住就行，难度不大．
6．【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成 4 段，每段占全长的 ．
【解答】解：1÷4＝
答：每段占全长的 ．
故选：C．
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份
数，分子是要表示的份数．
7．【分析】选项 A 从正面能看到 3 个正方形，分两行，上行 1 个，下行 2 个，右齐，从上面能看到
4 个正方形，分两列，右列 3 个，左列 1 个居中，不合题意．选项 B 从正面能看到 3 个正方形，
分两行，上行 1 个，下行 2 个，左齐，不合题意，不用再从上面看．选项 C 从正面能看到 3 个正
方形，分两行，上行 1 个，下行 2 个，右齐，从上面能看到 4 个正方形，分两列，左、右列各 2
个，左列上面一个与右列下面一个成一行，符合题意．选项 D 从正面能看到 3 个正方形，分两行，
上行 1 个，下行 2 个，左齐，不合题意，不用再从上面看．
【解答】解：由分析可知，图 从正面看到的形状是 ，从上面看到的形状是 ．
故选：C．
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的
简单几何体的平面图形．
8．【分析】圆环的面积 S＝
π
×（R2﹣r2），由此代入数据即可解答．
【解答】解：由圆环的面积公式可得，如图阴影部分的面积，正确的算式是 3.14×（32﹣22）．
故选：C．
【点评】此题考查了圆环的面积公式的计算应用．
9．【分析】根据长方体的体积变形公式：h＝V÷S，列出算式计算即可求解．
【解答】解：96mL＝96 立方厘米
96÷（6×5）
＝96÷30
＝3.2（厘米）
答：此时水面高度是 3.2 厘米．
故选：C．
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是熟练掌握长方体的体积公式．
10．【分析】因为 0 不能放在万位上，所以万位上只能放 7，那么剩下的四个数位都可以放另一个 7，
有 4 种放法，最后 3 个都是 0，放 3 个 0 也只有一种放法，共有 1×4×1＝4 种；据此解答．
【解答】解：1×4×1＝4（种）
答：用 2 个 7 和 3 个 0 能组成 4 个不同的五位数．
故选：B．
【点评】本题考查了乘法原理关键是先确定 2 个 7 的位置．注意 0 不能放在最高位．
二．填空题（共 8 小题，满分 28 分）
11．【分析】运用逆推的方法，逆着计算的顺序向前推算，先用 41 减去 5 求出差，再用求出的差除
以 4，然后再加上 3，求出和，最后乘上 8 即可．
【解答】解：[（41﹣5）÷4+3]×8
＝[36÷4+3]×8
＝[9+3]×8
＝12×8
＝96
答：原来的数是 96．
故答案为：96．
【点评】解决本题根据乘除法的互逆关系以及加减法的互逆关系，逆着计算的顺序向前推算即可
求解．
12．【分析】图（1）把正方形的面积平均分成 100 份，阴影部分占 30 份，用分数表示是 ，也
就是 ，用小数表示是 0.3，用百分数表示是 30%．
图（2）把正方形的面积平均分成 4 份，阴影部分占 3 份，用分数表示 ，用小数表示是 0.25，
用百分数表示是 25%．
图（3）把正方形的面积平均分成 25 份，阴影部分占 13 份，用分数表示 ，用小数表示是 0.52，
用百分数表示是 52%．
【解答】解：（1） ＝0.3＝30%；
（2） ＝0.25＝25%；
（3） ＝0.52＝52%；
故答案为： ，0.3，30%， ，0.25，25%， ，0.52，52%．
【点评】本题主要是考查分数、小数、百分数之间的关系及其转化．利用它们之间的关系即可转
化．
13．【分析】根据“公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数
的连乘积就是这两个数的最小公倍数．”解答即可．
【解答】解：因为 A＝2×3×5×7，B＝3×5×5×7，
所以 A 和 B 的最大公因数是：3×5×7＝105，
最小公倍数是：2×3×5×5×7＝1050；
故答案为：105，1050．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两
个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
14．【分析】根据题干分析可得，这组珠子的排列规律是 6 个棋子一个循环周期，据此求出第 360
是第几个循环周期的第几个即可；每个循环周期都有 2 颗
⊙
、1 个〇、3 个●，计算出 360 颗棋
子经历了几个循环周期，即可解答．
【解答】解：360÷6＝60
所以第 360 棋子是 60 个循环；
60×2＝120（个）
120÷360≈33%
所以，
⊙
占总数的 33%；
故答案为：33%．
【点评】据题干得出这组珠子的排列规律是解决此类问题的关键．
15．【分析】首先根据 x 的 4 倍减去 6 的差是 54，可得 4x﹣6＝54；然后根据等式的性质，两边同
时加上 6；最后两边再同时除以 4，求出 x 的值是多少即可．
【解答】解：4x﹣6＝54
4x﹣6+6＝54+6
4x＝60
4x÷4＝60÷4
x＝15
答：x＝15．
故答案为：15．
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时
乘以或同时除以一个数（0 除外），两边仍相等．
16．【分析】自动铅笔的单价是钢笔的 ，那么 6 支铅笔的价格相当于 1 支钢笔价格的 ×6＝ ，
1 支钢笔和 6 支自动铅笔的总价就是 1 支钢笔的（1+ ），它对应的数量是 30 元，由此用除法求
出钢笔的单价，再乘 就是自动铅笔的单价．
【解答】解： ×6＝
30÷（1+ ）
＝30÷
＝12（元）
12× ＝3（元）
答：钢笔的单价是 12 元/支，自动铅笔的单价是 3 元/支．
故答案为：12，3．
【点评】解决本题先根据分数乘法的意义，求出 6 支铅笔的价格相当于 1 支钢笔价格的几分之几，
再根据分数除法的意义求出钢笔的单价，进而求解．
17．【分析】根据题意可知，把一个正方体截成两个长方体，这两个长方体的表面积和比正方体的
表面积增加了两个截面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，正方体的表面积公式：S＝6a2，
把数据代入公式解答．
【解答】解：5×5×6+5×5×2
＝25×6+25×2
＝150+50
＝200（平方厘米），
答：这两个长方体的表面积和是 200 平方厘米．
故答案为：200 平方厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形面积公式、正方体的表面积公式的灵活用，关键是熟
记公式．
18．【分析】以长为边最多放 16÷4＝4 块，以宽为边最多放 12÷4＝3 块，以高为边最多放 10÷4
＝2 块…2 分米．再利用长方体的体积公式解答即可．
【解答】解：16÷4＝4（个），
12÷4＝3（个），
10÷4＝2（个）…2（分米），
4×3×2＝24（个），
答：这个盒子最多能放 24 个棱长 4 分米的正方体．
故答案为：24．
【点评】解决这类问题，首先求出各条棱上最多能放正方体的个数，再利用长方体的体积公式计
算．
三．计算题（共 1 小题，满分 20 分，每小题 20 分）
19．【分析】（1）根据小数四则混合运算的运算顺序，首先计算除法和乘法，然后计算减法，求出
算式的值是多少即可．
（2）首先把 ÷7 分成 × ，然后根据乘法分配律简算即可．
（3）根据乘法分配律简算即可．
（4）首先计算小括号里面的算式，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（5）根据乘法分配律简算即可．
（6）首先计算小括号里面的算式，然后计算小括号外面的算式，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）86.4÷3.2﹣6.4×3.2
＝27﹣20.48
＝6.52
（2） ÷7+ ×
＝ × + ×
＝（ + ）×
＝1×
＝
（3）（ + ﹣ ）×6.3
＝ ×6.3+ ×6.3﹣ ×6.3
＝4.9+1.2﹣2.7
＝6.1﹣2.7
＝3.4
（4） ÷（ ﹣ ）×3
＝ ÷ ×3
＝7×3
＝21
（5）1﹣ ×（0.32+ ）
＝1﹣ ×0.32﹣ ×
＝1﹣0.04﹣0.2
＝0.96﹣0.2
＝0.76
（6）（0.25+ ）×（ ﹣ ）
＝ ×
＝
【点评】此题主要考查了整数、小数、分数四则混合运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意乘
法运算定律、减法的性质的应用．
四．操作题（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分）
20．【分析】（1）已知圆的直径是 4 厘米，根据在一个圆内直径与半径的关系，可确定圆的半径是
2 厘米，即可解答；
（2）根据题意，可先作圆的一条直径，然后再作另一条直径，使两条直径相互垂直即可．
【解答】解：（1）圆的半径为：4÷2＝2（厘米）
作图如下：
（2）
【点评】此题主要考查的是画圆及其圆内作垂线的方法．
21．【分析】小学阶段主要学习的平面图形有：三角形，四边形、平行四边形，长方形，正方形，
梯形，以及圆形等，根据给出的图形，结合已经学习过的图形进行分割即可求解．
【解答】解：
【点评】求组合图形的面积关键是把组合图形分成我们学过的基本图形，再进行相加减．
五．解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）
22．【分析】根据题意知本题的数量关系：张老师买的大米的重量﹣5＝李老师大米的重量+5．据此
数量关系可列方程解答．
【解答】解：设李老师米为 x 千克，则张老师的米为 2x 千克，根据题意得
2x﹣5＝x+5，
2x﹣x＝5+5，
x＝10，
10+10＝20；
答：张老师买了 20 千克，李老师买了 10 千克．
【点评】本题的关键是找出题目是的数量关系，再列方程解答．
23．【分析】把每种电话机的单价与 50 相乘，估算出结果，再与 5000 比较即可．
【解答】解：118×50≈120×50＝6000（元）
125×50≈130×50＝6500（元）
98×50≈100×50＝5000（元）
因为 6000＞5000
6500＞5000
所以蒋经理可以买 C 电话机．
答：蒋经理可以买 C 电话机．
【点评】本题考查了从统计表中获取信息，关键是要仔细读表．
24．【分析】设乙走了 40 分钟后 8 点达到 C 点，距离 B 2 千米的设为 D 点，9 千米设为 E 点，如图：
第一次甲走 BE，乙走 AE，
第二次甲走 BD，乙走 CD（时间相同），
由于 BE＝ BD 所以 AE：CD＝9：2
设 CB＝x 千米，由于乙提高速度一倍效果一样，换言之，AD＝2CD，所以 AE＝（x+2）×2+7＝
2x+11，
2（2X+11）＝9（X+2），解得 x＝0.8．
所以 AB＝2x+11﹣9＝2x+2＝3.6 千米．
乙的速度是（2+0.8）÷ ＝4.2 千米/小时．
【解答】解：设乙走了 40 分钟后 8 点达到 C 点，距离 B 2 千米的设为 D 点，9 千米设为 E 点，
如图：
由于 BE＝ BD，所以 AE：CD＝9：2，
设 CB＝x 千米，AE＝（x+2）×2+7＝2x+11，
2（2X+11）＝9（X+2）
5x＝4
x＝0.8
所以 AB＝2x+11﹣9＝2x+2＝3.6（千米）
乙的速度：
40 分钟＝ 小时，
（2+0.8）÷
＝2.8×
＝4.2（千米/小时）．
答：AB 两地相距 3.6 千米，乙的速度为每小时 4.2 千米．
【点评】此题数量关系较复杂，解答的关键在于画出线段图，帮助理解．
六．解答题（共 1 小题，满分 9 分，每小题 9 分）
25．【分析】（1）根据统计表可知：一年级会游泳的有 54 人，二年级会游泳的有 66 人，三年级会
游泳的有 68 人，四年级会游泳的有 86 人，五年级会游泳的有 113 人，六年级会游泳的有 125 人，
根据整数的大小比较方法，比较即可解答；
（2）先根据乘法的意义，用 3 乘以 45，求出东山小学三年级共有多少学生，再用三年级共用学
生数减去三年级会游泳的学生数，列式解答即可；
（3）先根据乘法的意义，用 45 乘以 6，再乘以 3 求出东山小学共有多少学生，再减去六个年
级会游泳的人数 512 人，列式解答即可．
【解答】解：（1）由统计表可知：一年级会游泳的有 54 人，二年级会游泳的有 66 人，三年级
会游泳的有 68 人，四年级会游泳的有 86 人，五年级会游泳的有 113 人六年级会游泳的有 125 人，
125＞113＞86＞68＞66＞54
所以六年级会游泳的人数最多，一年级会游泳的人数最少，是 54 人．
（2）45×3﹣68
＝135﹣68
＝67（人）
答：三年级学生中有 67 人不会游泳．
（3）45×6×3﹣512
＝810﹣512
＝298（人）
答：这个学校最多有 298 人不会游泳．
故答案为：六、一、54；67；298．
【点评】解答此题的关键利用已知的信息，以及从图中获取信息的计算能力．
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