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【本节知识框架】
列车过桥问题的两大类型
【本节内容】
知识点：列车过桥问题
1、列车过桥：列车过桥是行程问题中的一种情况，桥是静止的，火车是运动的，火车通过大桥，是
指火车头上桥到车尾离桥。
2、列车过桥问题的主要关系式：
①车过桥行驶路程=桥长+车长 ； ② 列车通过桥的时间＝（车长＋桥长）÷车速
3、将列车的行程问题分为以下四类。
（1）静止物体、长度忽略（如：电线杆、树、静止的人）：火车长÷火车速度=时间
（2）静止物体、长度不可忽略（如：桥梁、隧道、静止的火车）：
（火车长+物体长）÷火车速度=时间
（3）运动物体、长度可忽略（如：汽车、自行车、运动的人）：
(a)相遇：火车长÷（火车速度+物体速度）=时间
(b)追及：火车长÷（快的速度-慢的速度）=时间
（4）运动物体、长度不可忽略（如：火车、较长的货车）
(a)相遇：（火车长+物体长）÷（火车速度+物体速度）
(b)追及：（火车长+物体长）÷（快的速度-慢的速度）
（一）火车过桥、火车过隧道等静止物体
例题 1
1、（长度可忽略）一列火车长 120 米，它以每秒 24 米的速度在铁轨上行驶，途中经过一棵古树，问
这列火车经过这棵古树需要多长时间？
2、（长度不可忽略）和谐号动车长 130 米，它以每小时 180 千米的速度从苏州驶向杭州，途中要经
过一个长约 120 米的隧道，问和谐号动车通过这个隧道需要多长时间？
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3、（灵活运用）一列火车身长 90 米，火车以每分钟 160 米的速度通过山洞，用 3 分钟，则山洞长
米。
【变式练习】
1、一列火车长 180 米，每秒行 18 米，经过一根电线杆，需要多少时间？
2、一列火车完全通过 650 米的大桥需要 17 秒，火车长 200 米，则火车的速度是每秒 米。
能力提升：一列火车长 600 米，经过铁道边的一个标志牌，用了 30 秒。火车以同样的速度通过一座大
桥，从车头上桥到车尾离开桥共用了 100 秒。求这座大桥长多少米？
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（二）两列火车车头相遇到车尾相离（列车经过运动物体）
运动物体、长度不可忽略（如：火车、较长的货车）
(a)相遇：（火车长+物体长）÷（火车速度+物体速度）
(b)追及：（火车长+物体长）÷（快的速度-慢的速度）
例题 2
1、有两列火车，一列长 130 米，每秒行 23 米，另一列长 250 米，每秒行 15 米，现在两车在双轨车
道上相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？
2、有两列火车，车长分别是 125 米和 115 米，车速分别是 22 米/秒和 18/秒，两车相向行驶，从两
车车头相遇到车尾分开需要多少秒？
出题：
【变式练习】小王以每秒 3 米的速度在站台上沿着铁轨跑步，迎面开来一列长 147 米的火车，它的行
使速度为每秒 18 米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?
思考：小王的“身体宽度”需要算在路程里吗？
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三步一回头：
（三）培优提高（灵活运用）
例题 3
1、艾迪班上同学集体坐火车出游，火车完全通过一座长 1000 米的海湾大桥要花 25 秒，完全通过一
条长 500 米的隧道要花 15 秒。得到这些信息之后，聪明的艾迪算出了火车的长度，那么火车长为多
少米？
2、一列火车通过一座长 1200 米的大桥需用 70 秒；用同样的速度通过一条长 800 米的隧道需用 50
秒。求这列火车的长度和速度各是多少？
【变式练习】一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了 9 秒，通过一座 520 米长的铁桥用 35 秒，则
这列火车长 米。
相遇问题：遇问题是指两个人或车辆（物体等）各按一定的速度从两地同时出发，沿着同一条道路相
向而行，并由各种条件的变化而产生的一类应用题。
基本数量关系： 速度和×相遇时间＝相遇路程 相遇路程÷速度和＝相遇时间
相遇路程÷相遇时间＝速度和 路程差÷速度差＝相遇时间
例题 1 快车从甲地到乙地要行 8 小数，慢车从乙地到甲地要行 12 小时，两车同时相对开出，相遇
时快车离乙地还有 150 千米，甲乙两地间的距离是多少千米？
提示：将总路程看做“1”，可以用类似工程问题的解法解。
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【变式练习】
1、快车从 A 站开往 B 站需要 12 小时，慢车从 B 站开往 A 需要 15 小时，两车同时从两站相向开出，
相遇时慢车距离 A 站还有 300 千米，那么 A,B 两站相距多少千米？
2、客车和货车同时从甲乙两城之间的中点向反方向行驶，3 小时后，客车到达甲城，货车离乙城还
有 30 千米。已知货车的速度是客车的
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3 ，那么甲乙两城相距多少千米？
提示：可以设方程解，找出等量关系式；也可以用算式方法解。
例题 2 客车和货车同时从甲乙两地相向开出，客车行完全程需要 10 小时，货车行驶完全程需 15 小
时，两车在途中相遇后，客车又行了 96 千米，这时客车所行路程与剩下路程的比是 7:3，那么甲乙
两地相距多少千米？
提示：将总路程看做“1”，用量率对应解决问题。
【变式练习】快车和慢车同时从 A,B 两地同向开出，快车行完全程需要 6 小时，慢车行完全程需要
10 小时。两车在途中相遇后，快车又行了 20 千米，这时快车已行路程与剩下路程的比是 2:1，那么
A,B 两地相距多少千米？
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能力提升： 甲乙两辆汽车分别从 A,B 两地同时出发相向而行，速度比为 7：11，相遇后两辆车继续
行驶，分别到达 B,A 两地后立即返回。当第二次相遇时，甲车距离 B 地 80 千米。A,B 两地相距多少
千米？
例题 3 客车和货车同时从 A、B 两地相向开出，客车每小时行 80 千米，货车每小时行 60 千米，两
车距中点 30 千米处相遇。求 A、B 两地相距多少千米？
【方法归纳】找出路程差，根据：路程差÷速度差=相遇时间 来解答
【变式练习】
1、一列快车和一列慢车，分别从甲、乙两地相对开出，快车每小时行 105 千米，慢车每小时行 65
千米，两车在距中点 20 千米处相遇。则甲、乙两地相距 千米。
2、小张和小王同时从甲、乙两村出发，相向而行，步行 5 小时后，小张走了两村间路程的一半还多
2.5 千米，此时恰好与小王相遇。小王的速度是每小时 12 千米，求小张每小时行多少千米？
课堂小结：
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课堂巩固 （时间：15 分钟 总分：20 分 目标分：18 分） 分数：
1、一列火车通过 440 米的桥需要 40 秒，以同样的速度穿过 310 米的隧道需要 30 秒.这列火车的速度
和车身长各是多少？【南武实验招生考试】
2、甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 42 下米。两车在距
离中点 12 千米处相遇，求两车同时开出后经过多少小时相遇？
3、甲乙两辆汽车分别从 A,B 两地同时出发相向而行，速度比为 3：5，相遇后两辆车继续行驶，分别
到达 B,A 两地后立即返回。当第二次相遇时，乙车距离 A 地 350 千米。A,B 两地相距多少千米？
4、客车和货车同时从甲乙两地同向开出，客车行完全程需要 10 小时，货车行完全程需要 15 小时。
两车在中途相遇后，客车又行了 96 千米，这时客车行完了全程的 80%，那么甲乙两地的路程有多少
千米？
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