六年级下册数学试题-行船问题、行程问题（提高）全国通用无答案

1 【本节知识框架】 知识点一：行船问题 知识点二：行程问题（提高） 【本节内容】 知识点一：行船问题 知识点：船在流水中航行的问题叫做行船问题。船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受 到流水的顺推或逆阻。除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题 还有几个基本公式要用到。 ①顺水速度 = 船速 + 水速 ； ②逆水速度 = 船速 － 水速 如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和水速。 ①船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 ； ②水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 （一）简单的顺水、逆水问题 例题 1 船在静水中的速度为每小时 13 千米，水流的速度为每小时 3 千米，船从甲港顺流而下到达 乙港用了 15 小时，从乙港返回甲港需要多少小时？ 【变式练习】 一只船在静水中每小时行 12 千米，在一段河中逆水航行 4 小时行了 36 千米。这条河 水流的速度是多少千米？ （二）稍复杂的顺水、逆水问题（与和差问题相结合） 例题 3 甲、乙两港相距 200 千米。一艘轮船从甲港顺流而下 10 小时到达乙港，已知船速是水速的 9 倍。这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时？ 分析：解这道题，关键是分析题目中的条件“船速是水速的 9 倍”，算出水速。 2 【变式练习】A、B 两个码头相距 112 千米，一艘船从 B 码头逆水而上，行了 8 小时到达 A 码头。 已知船速是水速的 15 倍，这只船从 A 码头返回 B 码头需要几小时？ 例题 4 从甲地到乙地的水路有 120 千米，水流速度是每小时 2500 米，某船在静水中每小时行 7500 米，则它在甲、乙两地之间往返一次需要 小时。 【变式练习】甲、乙两地相距 420 千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行，船在静水中的速度是每 小时 24 千米，水流速度是每小时 4 千米。求这艘轮船在甲、乙两地间往返一次需要多少小时？ 例题 5 大运河上游有码头甲，下游有码头乙，甲、乙码头之间的水路是 260 千米。某船从甲码头到 乙码头需 10 小时，从乙码头返回甲码头需 13 小时，求船速和水速每小时各为多少千米？ 3 【变式练习】甲、乙两地之间的水路长 234 千米，一艘船从甲地到乙地需 9 小时，从乙地返回甲地需 13 小时，那么水速是 千米/时。 三步一回头： 知识点二：行程问题（提高） （一）二次相遇的行程问题（借助线段图理解） 例题 1 1、甲乙两人分别从 A,B 两地同时出发相向而行，于两地之间的 C 地相遇后，甲继续向 B 行驶，乙则 休息 14 分钟后再继续向 A 地行走，甲乙各自到达 B 地和 A 地后，立即折返，又在 C 地相遇，已知甲 每分钟走 60 米，乙每分钟走 80 米，则 A,B 两地相距多少米？ 2、A、B 两地相距 36km，甲乙丙的速度分别为 4 千米/时、7 千米/时、5 千米/时。如果甲乙从 A 地， 丙从 B 地同时出发相向而行，那么几小时后，丙与乙的距离是丙和甲的距离的 2 倍？ 提示：用方程解决问题，根据题目给出的倍数关系列方程。 4 【变式练习】 1、（希望杯）甲乙两人同时从 A 地出发到 B 地，若两人都匀速行进，甲用 4 小时走完全程，乙用 6 小时走完全程。则当乙所剩路程是甲所剩路程的 4 倍时，他们已经出发了（ ）小时。 提示：用方程解决问题，根据题目给出的倍数关系列方程。 易错提醒：设总路程为“1” 2、A,B 两城相距 580 千米，两城之间有一个 C 城。快车从 A 城开往 C 城，慢车从 B 城开往 C 城，快 车行驶了 90 千米时，慢车行驶了它的路程的 60%，这时快慢两车剩下的路程恰好相等。求 A,C 两车 间的距离。 提示：用方程解决问题，根据题目给出的等量关系列方程。 温馨提示：需要借助画线段分析题目，帮助整理思路和列出方程。 【真题链接】 例题 1 甲、乙两车分别从相距 600 千米的两地同时相向而行，2.5 小时的时候两车还差 220 千米相 遇，已知甲车每小时行 80 千米，求乙车每小时行多少千米？【番禺华附】 例题 2 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是 3:2，他们第一 次相遇后，甲的速度提高 20%，乙的速度提高 30%，这样， 当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 14 千米， 那么 A、B 两地相距多少千米？【天河省实】 提示：根据提速可以算出后面的速度比，把两地距离看做单位“1”，用量率对应解题。 易错提醒：时间相同，路程比=速度比；后面变速后的速度比可以算出后面的路程比。 5 例题 3 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达，但汽车行驶到 3/5 路程时， 出了故障。用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必 须比原来快多少米？【天河省实】 易错提醒：后面的速度=后面剩余的路程÷（ ）的时间 例题 4 客车、货车同时从 A、B 两地相对开出，5 小时相遇，相遇后两车仍按原速前进，当它们相 距 80km 时，货车行了全程的 24 13 ，客车行了了全程的 8 5 .客车行完全程要多少个小时？（结果用分数 表示）【中大附中】 提示：把全程看做单位“1”，那么当它们相距 80km 时，明显已经超出了全程，所以超出了几分之 几呢？超出的几分之几对应的又是多少千米呢？ 易错提示：时间相同，路程比=速度比 6 例题 5 快慢两列火车分别从甲乙两站同时开出，相对而行。经过 2.5 小时相遇，相遇时超过中点 25 千米，已知慢车每小时行驶 49 千米，问快车到乙站还需要多长时间？【育才实验】 提示：把全程看做单位“1”，用量率对应解决问题。 出题：根据本小节内容，自编一道问题，并解答。 课堂小结： 课堂巩固 （时间：25 分钟 总分：20 分 目标分：18 分） 分数： 1、一艘轮船在长江中顺流而下 400 千米要 10 小时，逆流而上 360 千米也要 10 小时。求这艘轮船在 静水中航行 190 千米要几小时？ 7 2、快车和慢车同时从甲乙两地匀速开出，4 小时相遇，两车继续行驶，快车再行 3 小时到达乙地， 此时慢车离甲地还有 84 千米，那么甲乙两地相距多少千米？ 提示：画图分析题意，根据题目信息得出甲乙的速度比。 3、两辆汽车分别从 A.B 两地出发，相向而行，两车在距 A 地 32 千米处第一次相遇，相遇后两车继续 前行，各自到达 B,A 两地后立即原路返回，第二次在距 B 地 16 千米处相遇，求 A,B 两地之间的距离。 提示：第一次相遇走的半程，第二次相遇走的全程，所以两次甲、乙分别都走了 1 倍和 2 倍的路程。 4、快车和慢车同时从 A，B 两地相向开出，快车行驶完全程需要 9 小时，慢车行驶完全程需 15 小时， 两车在中途相遇后，快车又行驶了 90 千米，这时客车已行驶路程和剩下路程的比是 3:1，那么，A,B 两地相距多少千米？ 提示：将全程看做“1”，用量率对应解决问题。