六年级上册数学教案-同步教程：12圆的周长和面积知识梳理+习题人教版

第 1 页 共 9 页 授课教师 上课时间 第（ ）次课 共（ ）次课 课时：3 课时 教学课题 人教版+数学+六年级（上）+圆的周长和面积+复习 教学目标 知识目标：、理解圆的周长和圆周率的意义，并能正确地计算圆的周长。 能力目标：理解圆的面积公式的推导过程 掌握圆的面积公式 并能正确的计算圆的面积。 情感态度价值观：建立知识间的联系，使知识系统化、条理化。通过系列训练，提高学生分析问 题、解决问题的能力。培养学生认真审题的好习惯。 教学重点 与难点 重点: 求圆的周长和面积。 难点：利用转化思想进行面积公式的推导。运用公式解决实际问题。 知识导入（ 进入美妙的世界啦~） （一）知识导入： 圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积＝ 长方形的长＝ ，长方形的宽＝ 因为长方形的面积＝ ，所以圆的面积＝ 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C 长＝2πr＋2r=C 圆＋d 圆的周长和面积 第 2 页 共 9 页 知识 典例（ 注意咯，下面可是黄金部分！） 知识梳理 知识点 1：圆周率和圆的周长 1、圆一周的长度是圆的周长，一个图形的周长都应该是封闭的。 求周长的常用方法：（1）绕线法 （2）滚动法 2、圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π (读 pai)表示。 π＝3.141592653…… π≈3.14。π是个无限不循环小数，南北朝时期我国数学家祖冲之就计算出了它的值在 3.1415926 和 3.1415927 之间，这项成就比外国早一千多年。 3、圆的周长÷圆的直径=圆周率 C ÷ d = π 圆的周长 = 直径×圆周率 C = πd  dC  C = 2πr  r2 C 【例 1】花瓶最大处的半径是 15 厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶瓶口的直径是 16 厘米，求花瓶瓶口的 周长是多少厘米？花瓶瓶底的直径是 20 厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？ 【变式 1】杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径 50 厘米。要骑过 94.2 米长的钢丝，车轮要滚动多少周？ 知识点 2 圆的面积 1、圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 第 3 页 共 9 页 2、圆的面积计算公式：如果用 S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= 2r 。 3、圆的面积计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的面积：S= 2r 。 （2）已知圆的直径，求圆的面积：r= 2 d ，S= 2r 或 2 2 dS       。 （3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C  2  π，S= 2r 或  2C 2S     。 【例 2】一个圆形的桌面，直径为 80 厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面玻璃的面积。 如果玻璃每平方米价格为 100 元，这个玻璃要花多少钱？ 【变式 2】把一张长 6dm，宽 4dm 的纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少平方分米？ 知识点 3 半圆的周长和面积 1、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C 半= πr＋2r = 5.14r C 半= πd÷2＋ d 2、半圆的面积是圆面积的一半。S 半＝πr2÷2 【例 3】如果半圆的直径是 6 厘米，求半圆的周长和面积。 【变式 3】用一根 10.28 米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是多少？面积是多少？ 第 4 页 共 9 页 知识点 4：圆环的面积和扇形的面积 1、一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。（R＝r＋环的宽度．） S 环 = 22 rR ππ  或 环形的面积公式： S 环 = ））（π（）π（ rRrrR  R22 注意：（1）一个圆的半径增加 a 厘米，周长就增加 2πa 厘米，面积增加 2a 。 （2） 一个圆的直径增加 b 厘米，周长就增加πb 厘米。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。 扇形面积 = πr2× 360 n （n 表示扇形圆心角的度数） 【例 4】 （1）一个圆形喷水池的周长 62.8 米，在水池外边有一条 0.5 米宽的水泥路。路的面积是多少平方米？ （2）求阴影部分的面积 【变式 4】 （1）下图池塘的周长 251.2 米，池塘周围（阴影）是一条 5 米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的 面积是多少？栏杆长多少米？ 第 5 页 共 9 页 （2）求阴影部分的面积 知识点 5：圆的几个常用重要结论 1、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数 的平方倍。 2、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 3、任意一个正方形与它内切圆（正方形里画最大的圆）的面积之比都是固定值，即：4∶π 任意一个正方形与它内切圆（正方形里画最大的圆）的周长之比也是固定值，即：4∶π 4、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长 方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 【例 5】 （1）圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍，面积就扩大（ ）倍。 （2）一个正方形的边长是4cm，在正方形厘米画一个最大的圆，圆的面积是（ ） （3）（判断）在面积相等的长方形、正方形和圆中，周长最大的是长方形。（ ） （4）两个圆的半径比是 4∶5，那么这两个圆的直径比和周长比都是（ ），而面积比是（ ）。 【变式 5】 （1）大圆半径是小圆半径的 4 倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，小圆面积是大圆面积的（ ）。 （2）正方形厘米画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（ ）。 （3）小圆半径 4 厘米，大圆半径 6 厘米，大、小圆直径的比是（ ）；大、小圆周长的比是（ ）； 大、小圆面积的比是（ ）。 第 6 页 共 9 页 （4）周长相等时，（ ）的面积最大。 A．圆 B．长方形 C．正方形 巩固训练 1、判断： （1）圆的周长是它直径的π倍。 （ ） （2）两端都在圆上的线段，叫做直径。 （ ） （3）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 （ ） （4）圆有无数条对称轴。 （ ） 2、填空 （1）圆的周长是它的直径的（ ）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（ ），常用字 母（ ）表示。它是一个（ ）小数，取两位小数是（ ），1500 多年前，我国伟大的数学 家（ ），就精确地计算出它的值在（ ）和（ ）之间。 （2）用圆规画一个周长 50.24 厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，所画的圆的面积是（ ） 平方厘米。 （3）大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（ ）倍，小圆周长是大圆周长的（ ）。 （4）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形。已知长方形的长是 6.28 厘米，此圆 的面积是（ ）平方厘米。 （5）把一个圆的半径从 3 厘米增加到 4 厘米，它的周长增加了（ ）厘米，面积增加了（ ）平方厘米。 3、在长 8 分米宽 6 分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？ 4、一种压路机的前轮直径 1.5 米，宽 2 米。如果每分钟滚动 5 圈，它每分钟前进多少米？每分钟压路面多少平 方米？ 第 7 页 共 9 页 5、一只大钟，分钟长 60 厘米，2 个小时后，分针的尖端走了多少厘米？扫过的面积是多少平方厘米？45 分钟呢？ （四）真题演练： 1、（10 华英）有两个大小不同的圆，直径都增加 1 厘米，则它们的周长（ ）。 A、大圆增加得多。 B、小大圆增加得多 C、增加得一样多 2、（11 华英）（判断）一个正方形的边长与一个圆的半径相等，那么正方形与圆的面积比为 1： 。（ ） 题型 历年小升初考纲分析 年份 2009 2010 2011 2012 2013 学校 华 英 南 海 华 英 南 海 华 英 南 海 华 英 南 海 华 英 南 海 选择题 2 分 6 分 判断题 2 分 2 分 填空题 3 分 4 分 3 分 解决 问题 8 分 第 8 页 共 9 页 3、（8 分）3.某触屏智能手机屏幕尺寸为 80mm×50mm，原来的主屏幕放置 5 行×4 列共 20 枚大小一致的正方形图标， 边长为 8mm。系统升级后，上面的 16 个正方形图标变成圆角方形图标，其四个圆角是半径为 1mm 的四分之一圆，下 面的四个正方形图标变成半径为 4mm 的 3 个圆形图标。则新系统下屏幕除去图标以外剩余部分的面积是多少（π取 3.14） 回顾小结 （ 一日悟一理，日久而成学） 一、方法小结: 二、本节课我做的比较好的地方是： 第 9 页 共 9 页 三、我需要努力的地方是：