9.3 分式方程的应用
教学目标：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示。
教学重点：1、审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化为分式方程来解决。
2、根据实际意义检验解的合理性。
教学难点：寻找实际问题中的等量关系，寻找不同的解决问题的方法。
一、复习旧知：
1、列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？
（1）根据题意设末知数； （2）分析题意寻找等量关系，列方程； （3）解所列方
程；
（4）检验所列方程的解是否符合题意； （5）写出完整的答案。
2、列方程（组）解应用题的关键是什么？分析题意寻找等量关系，列方程。
二、出示学习目标，检查自学情况：
三、公式变形：
1、例 1：照相机成像应用了一个重要原理，即 )(111 fvvuf
。其中 f 表示照相
机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示明胶片（像）到镜头的距离，
如果一架照相机 f 已固定，那么就要依靠调整 u、v 来使成像清晰，问在 f、v
已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离 u？
分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形。把 f、v 看成已知数，u 看成未知数，
解关于 u 的分式方程。
小结：公式变形是分式运算和解方程的知识的综合，公式变形的基本思想，在数学和
其他学科知识的学习中，以及生产实践中有重要的地位及广泛的应用。注意公
式变形时括号中条件限制的用处。
2、练一练：
（1）物体运动时，经过时间 t，速度从原来的 v0 变为 v，人们把
t
vva 0 叫做物体
在时间 t 内运动的平均加速度。已知 a、v、v0，求 t
（2）将公式 )01( axab
bax 变形成已知 x，a，求 b
（3）年新生婴儿数减去年死亡人数的差与年平均人口数的比叫做年人口的自然增长
率，如果用 p 表示年新生婴儿数，q 表示死亡人数，s 表示年平均人口数，k 表
示年人口自然增长率，则年人口自然增长率
s
qpk 。 ①把公式变形成已
知 k，p，q，求 s 的公式。
②把公式变形成已知 k，s，p，求 q 的公式。
四、实际应用：
1、例 2：（2008 镇江）汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置
赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：
首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成 12000 顶帐篷的生产任务．
厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．
首长：这样能提前几天完成任务？
厂长：请首长放心！保证提前 4 天完成任务！
根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？
分析：（1）本题中涉及的关系式是什么？（ 生产效率
生产总量生产时间 ）
（2）设该厂原来每天生产 x 顶帐篷，根据题意完成下列表格：
原来 实际
生产总量（顶） 12000 12000
生产效率（顶/天） x x2
3
生产时间（天）
x
12000
x2
3
12000
（3）原来的生产时间和实际有什么关系？
强调：教师板书解题过程，强调解分式方程应用题必须双检验：
①检验方程的解是否是原方程的解；②）检验方程的解是否符合题意.
五、当堂检测：
第一组：（1）甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款 30000 元，已知乙公司比甲公
司人均多捐款 20 元，且甲公司的人数比乙公司的人数多 20%。问甲、乙
两公司各有多少人？
（2）小明买软面笔记本共用去 12 元，小丽买硬面笔记本共用去 21 元，已知每
本硬面笔记本比软面笔记本贵 1.2 元，小明和小丽能买到相同本数的笔记
本吗？
（3）轮船在顺水中航行 20 千米与逆水中航行 10 千米所用时间相同，水流速度
为 2.5 千米/小时，求轮船的静水速度。
（4）甲、乙分别从相距 36 千米的 A、B 两地同时相向而行．甲从 A 出发到 1
千米时发现有东西遗忘在 A 地，立即返回，取过东西后又立即从 A 向 B
行进，这样二人恰好在 AB 中点处相遇，又知甲比乙每小时多走 0.5 千米，
求二人速度．
第二组：（1）学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习。甲同学跳 180 个所用的时间，乙
同学可以跳 240 个；又已知甲每分钟比乙少跳 5 个，求每人每分钟各跳多少
个？
（2）一项工程要在限期内完成。如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果
第二组单独做，需要超过规定日期 4 天才能完成，如果两组合作 3 天后，剩
下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？
（3）甲、乙两地相距 19 千米，某人从甲地去乙地，先步行 7 千米，然后改骑自
行车，共用了 2 小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4
倍，求步行的速度和骑自行车的速度。
（4）甲容器中有 15%的盐水 30 升，乙容器中有 18%的盐水 20 升，如果向两个容
器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？
六、课堂小结：
1、运用分式方程的思想和方法，解决有关实际问题
2、利用解分式方程把已知公式变形。
七、作业布置：
1、(必做题)教科书 105—106 页 习题 9.1 第 4、5、6 题
2、(选做题) 某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过 5m3，则每立方米收
费 1.5 元；若每户每月用水超过 5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费
用 1 月份，张家用水量是李家用水量的
3
2 ，张家当月水费是 17.5 元，李家当月
水费是 27.5 元。超出 5 m3 的部分每立方米收费多少元？
3、(思考题) 某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 8 万元购进这种衬衫，面市
后果然供不应求，又用 17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购
进量的 2 倍，但单价贵了 4 元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是 58 元，最后
剩下 150 件按八折销售，很快售完。在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？
教后反思：
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