沪科版（2012）初中数学七年级9.3分式方程教案

第 9 章 分式 9.3 分式方程 教学目标 1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,体会分式 方程的模型作用； 2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程,会解 可化为一元一次方程的分式方程,并会检验根； 3.经历“实际问题一分式方程模型一求解一解释解的合理 性”的过程,提高学生分析问题、解决问题的能力； 4.通过分式方程的实际生活应用,提高学生的思维水 平和应用意识。 教学内容分析 分式方程是在已经学习整式方程和分式的概念的基础 上,接触的另一类可化为整式方程的一种模型,它与分数、 分解因式、一元一次方程等有密切联系。让学生经历建立 “分式方程模型”这一数学化的过程,体会分式方程的意 义和作用,培养学生的应用意识。在解的过程中，体现“转 化”的思想,注意对方程根的检验,了解增根的意义。 教学难点 增根产生原因的理解及增根的意义 教学重点 分式方程及其解法 教学方法 类比、自主探究、合作交流 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学方法与设计意图 情境导入 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间, 与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等,江 水的流速为多少? 设江水的流速为 x 千米／时，由题意得 xx  20 60 20 100 像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 利用多媒体课件展 示情景问题，引导找出 问题中的等量关系，经 历实际问题数学化的过 程，培养学生分析问题、 解决问题的能力。 新知讲解 问题 1： 分式方程的特征是什么？ 问题 2： 如何解分式方程？ 回顾： 1.什么是方程的解？ 2.在解有分母的一元一次方程中怎么去分母？ 探究: 引导学生自主观察 思考，并回顾已有的解 类似解方程经验，培养 学生观察类比的思维能 力。 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程： xx  20 60 20 100 归纳方法： 解分式方程的基本思路是将分式方程化为 整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边 同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路 和做法。 试一试： 解分式方程 25x 10 5x 1 2   思考：把解得的根代入原方程检验，你发现 了什么？ 归纳概念： 增根：在去分母时，两边同乘一个含未知数 的整式，化为整式方程后未知数的取值范围扩大 了，以致出现分母为 0 的现象，此时得到的根叫 做增根，因此，解分式方程必须检验. 检验： 解分式方程时应进行如下检验：将整式方程 的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 ０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则， 为增根，原分式方程无解. 引导学生探究分式 方程的解法，教师板书 示范。引导学生归纳分 式方程的解法步骤，类 比以前学过的知识，主 动构建新知，由此培养 学生语言表达及归纳能 力、类比思维。 在解决问题的过程 中，引发学生的认知冲 突，从而激发学生的学 习兴趣，通过交流讨论 增根产生的原因，有利 于发展学生的数学思维 能力。 例题讲解 【例】解分式方程 ： xx 3 3 2  利用多媒体课件展 示例题。 例题引导学生先独 立完成，并巡视，教师 出示规范的解题过程。 旨在发挥学生的主体作 用，发挥教师的引导者、 合作者的作用。 巩固提高 1、解下列分式方程 （1） 1 32  xx （2） 3 2 2 13   x x 引导学生思考并独 立完成。设计这两个问 题是对学生已有知识的 加深，帮助学生更加细 腻的掌握分式方程，完 成对知识的巩固与拓展 你。 拓展应用 2、k 为何值时，方程 x x x k   2 132 产生增根？ 小结与作业布置 收获体会 1、分式方程的概念； 2、解分式方程的步骤（一化二解三检验） 3、增根产生的原因； 4、体会数学转化的思想方法. 由学生思考、讨论 得出小结，教师作适当 补充。 布置作业 P.109 第 3 题 及同步练习 9.3（一） 板书设计 9.3 分式方程 分式方程 （定义） 例题 ↓ 整式方程 （增根） ↓ 解整式方程 ↓ 检验 （教学反思）