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分式方程
学习目标：
1.认识、理解分式方程的意义；
2.了解、掌握解分式方程的基本思路和解法，提高学生的思维能力；
3.懂得解分式方程可能无解的原因（增根），并掌握解分式方程的验根方法。
重点：解分式方程的基本思路和解法。
难点：理解解分式方程可能无解的原因（增根）。
教学过程
1，复习一元一次方程的解法
2，创设情境，引入新课
情境导入：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行
100 千米所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
设计意图：让学生感受生活中到处存在数学，激发学生的学习热情．
用心观察：
105
126 xx）（ 3(3) 2
x x
vv 20
60
20
100 215
xx）（ 2 1 3 1x xx
与以前学过的方程有什么不同的特征？让学生试着说出分式方程概念 ．
设计意图：引导学生独立思考，通过学生的分类活动，可以进一步巩固已学整式方程
的概念，并让学生了解分式方程与整式方程的区别，使学生体会到数学知识之间的联系．
当堂检测：判断出分式方程。
师生活动：老师出示题，学生思考并回答．
设计意图：通过让学生识别具体的方程是整式方程还是分式方程，进一步巩固分式方
程的概念和特征，使学生能进一步理解整式方程与分式方程的区别．
细心引导，探究新知
（1）我们已经学过了一元一次方程等整式方程的解法，请你说出一元一次方程解法的
一般步骤及每一步的依据，并思考什么是分式方程的解？你会用类比解一元一次方程的方法
例 1：解分式方程 x
x
x
x
323
1
吗？讲解。
分式方程》》》整式方程》》》解整式方程》》》检验
设计意图： 让学生在已有解一元一次方程经验的基础上，尝试着解分式方程，让学生
2
体念类比的思想．
练习：
12
1
1
xx
x
学生对照例题板书
（2）例 2：
23
1
3
2
xx
x
对照例 1 去分析，发现检验这里例 1 不同，增根的产生的原因。
练习：
1)2)(3(
15
3
xxx
x
，学生板书。
教师根据上面两个方程的解法过程提出以上问题，让学生讨论，代表发言，分析原因，
最后，老师小结强调： 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，
则整式方程的解是原分式方程的解；如果最简公分母的值为 0，
这个解不是原分式方程的解(这个解也叫原分式方程的增根，要
舍去)，原分式方程无解.
4、写出原方程的根.
设计意图：让学生在解具体的分式方程后概括得出解题思路及一般步骤，学生体会化归
的思想和由特殊到一般的思想方法．
4：巩固练习
3
2
2
1)1(
xx
133
2
1)2( xx
x
师生活动：学生练习，老师巡视、指导。
设计意图：进一步规范解分式方程的步骤及格式，进一步加深对分式方程解法的认识．
课堂小结
解分式方程一般需要哪几个步骤?一化二解三检
去分母，化为整式方程
(1) 找出各分母的最简公分母;(2)方程两边各项乘以最简公分母
解整式方程.检验，把未知数的值代入最简公分母(简便方法).结论
拓展练习：（1）关于x的方程 xax 1 =4 的解是x= 2
1 , 则a= .
（2）如果 x
x
x
2
132
1
有增根，那么增根为 .
（3）若分式方程 04
4
2 2
xx
a
有增根 x=2,则 a= .
3
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