沪科版（2012）初中数学七年级下册8.4.4分组分解法教案

1 分组分解法 一、教学目标 1、理解分组分解法的意义； 2、进一步理解因式分解的意义； 3、初步掌握分组后能直接提公因式分解因式的方法。 4、尝试中获得合作的成功，感受一下成功的喜悦。 二、教学重点 掌握分组分解法的分组原则； 三、教学难点 要正确地分组，既需要熟练地掌握学过的方法，又需要一定的分析能力， 能预见到分组后的情况． 四、教学过程 1、按公因式分组 例 1. 分解因式：am+an+bm+bn 分析：很显然，多项式 am+an+bm+bn 中既没有公因式，也不好用公式法。 怎么办呢？由于 am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n),而 a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b). 这样就有： am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b) 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。 练习 分解因式：a ab ac bc2    分析：第 1、2 两项有公因式 a，第 3、4 两项有公因式 c，提取后全组有公因式 a b ，因此可将 1、2 两项与 3、4 两项分别结合在一起。 2、按系数特征分组 2 例 2. 分解因式： x x x3 26 6   分析：由系数特点可将第 1、2 项和第 3、4 项分为一组，或第 1、3 项和第 2、4 项分为一组。 练习 2ac-6ad+bc-3bd knmnkmk 4696 2  3、按字母次数特点分组 例 3. 分解因式：a b a b2 29 2 6   练习 ayaxyx 24 22  4、按完全平方公式分组 例 4. 分解因式： 222 2 cbaba  分析：第 1、2、3 项可先用完全平方公式，再利用平方差公式分解。 练习 1816 22  yxyx 222 44 yxyxm  5、提公因式后按公式分组 例 5. 分解因式： xyyxx 8822 23  练习 分解因式：a a a ab3 2 26 9   五、小结 运用分组分解法把多项式因式分解，有两种分组方法，一是“二二分组”， 另一个是“三一分组” 或“一三分组”，关键是要结合所给的多项式的结构特 3 点，选择合理的分组方法。分组的原则是，把多项式的有关项分成两组，各组 可提取公因式或运用公式分解，但最终在使得两组之间可再分解。 在用分组分解法因式分解时，要注意分组不能使一个多项式变为乘积形式， 分组的目的是分好的各组能提取各自的公因式同时使各组提取公因式后剩下的 多项式又是各组的公因式，可以再提取，从而使问题得到解决，上述规律可以 通俗的归纳成：“分组的目的是为了提取，提取的目的是为了再提取。” 拓展练习 去括号后分组 分解因式：1 2 2 3  ( )a b x abx 解：原式    1 2 2 2 3a x bx abx              ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 2 2 a x bx abx ax ax bx ax ax ax bx 拆项后分组 分解因式： x y x y2 2 2 4 3    分析：为了便于运用乘法公式，可将－3 拆成－4＋1，再适当分组，这样就能 达到分解的目的。 解：原式      x y x y2 2 2 4 4 1 4                       ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x y x x y x y x y x y x y 2 2 2 2 2 1 4 4 1 2 1 2 1 2 1 3 六、课外作业 把下列各式分解因式： 1、(1)xy-xz+y-z； (2)ax-2bx+ay-2by (3)4xy-3xz+8y-6z； (4)x3+3x2+3x+9 2、(1)3xy-2x-12y+8； (2)x3y+3x-2x2y2-6y 3、(1)6ax+15b2y2-6b2x-15ay2； (2)7x2-3y+xy-21x； (3)3a2+bc-3ac-ab； (4)a2m+bn-an-abm