沪科版（2012）初中数学七年级下册7.4综合与实践排队问题教案

1 / 6 《7.4 综合与实践-排队问题》教学设计 教学 目标 知识与技能 学会运用不等式对一些实际问题进行分析，探究实际问题中不等关 系，能综合利用不等关系及所学知识解决实际问题。让学生感知生 活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务。 过程与方法 1、正确地进行分析，建立相应的数学模型，从而培养推理能力。 2、初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并 综合运用不等式的相关知识和方法解决问题，增强应用意识，提高 实践能力。 3、通过师生、生生互动，培养自主合作探究能力。 情感态度与 价值观 1、在利用不等关系分析排队问题的过程中，提高分析问题，解决 问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力； 2、在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结 论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意 识。 3、培养探索精神以及互相协作的态度，体验数学的应用价值，培 养用数学眼光看世界的意识，引导学生关心生活，关注社会。 教材 分析 内容分析 平均等待时间是排队问题中一个重要的服务质量指标，本节主要通 过三组问题研究顾客在排队现象中的等待时间问题，要求学生尝试 用代数式表示这些数量，构造不等式模型，设计解决方案从而问题。 教学重点 利用不等关系分析排队问题的数量，表示这些数量，构造不等式模 型，设计解决方案。 教学难点 对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。 教学过程设计 设计意图 一、提出 问题 在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象，如医院挂 号付费、银行办理业务、车站购票等。有时由于排队的人很多， 人们将花费很多的时间在等，给他们带来很大影响；如果开设 太多窗口又会造成浪费。如何使投入资源较少，而顾客对服务 又比较满意，这就需要研究排队问题，下面我们一块来研究最 选择学生感兴 趣的问题导入 新课，可以激发 学习热情，又能 增强学生的应 2 / 6 简单的排队问题。 教师活动：引导学生认真读题，分析数据。 1、阅读教材 38 页问题 1，并补充完成后面的表格。 2、思考问题 （1）根据表格，哪一位是第一位到达服务机构而不需排队的？ 求出他的到达时间。 （2）在第一位不需排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了 多少位顾客？为这些顾客服务共花费多长时间？ （3）求平均等待时间是多少？ 用意识。 一连串的问题 引发学生阵阵 思考。 二、解决 问题 学生活动：填好表格后同桌相互交流讨论，解决后面的问题， 教师巡视检查指导。 师生互动：师生共同分析数据，总结思路，解决问题得出结果。 解： 顾客 e1 e2 e3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 c5 c6 … 到 达 时间 0 0 0 0 0 0 1 6 1 1 1 6 2 1 2 6 … 服 务 开 始 时间 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 1 2 6 … 服 务 结 束 时间 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 3 2 8 … 顾客 e1 e2 e3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 c5 c6 … 等 待 时间 0 2 4 6 8 1 0 11 8 5 2 0 0 … 培养学生良好 的思维习惯和 合作交流意识。 展示整个解题 过程，做好板书 使学生清楚明 白解题的过程 和思路，不至于 疑惑。 3 / 6 （1） 由表格可知 5c 是第一位到达服务机构而不需要排队的 顾客，他的到达时间是 21 分钟。 （2） 10 位顾客，共花费了 20 分钟。 （3） （0+2+4+6+8+10+11+8+5+2）÷10=5.6 分钟 三、展开 问题 教师活动：上面问题中，如果问题的条件变复杂（如，当窗口 开始工作时已经有很多顾客在等待），使用列表方法就很不方 便，你能否用代数式表示出上面的数量，总结上面表格中的数 量关系并解决问题？ 请阅读教材 39 页问题 2 并试着解决问题 （1）（2）（3） 学生活动：学生根据问题 1 的解决过程类比思考、前后桌 4 人 一组交流讨论思路和解法。 师生互动：师问：在第一位不需要排队的“新顾客”cn 1 到达之 前，已经服务了多少位顾客？共花费了多长时间？ 生答：10+n 位； 2（10+n）或 2n+20 分钟 师问：“新顾客”cn 1 到达时间是什么？引导学生从问题 1 中的 表格找出表达式 生答：5n+1 师问：“新顾客”cn 1 到达后不排队的条件是什么？引导学生阅 读理解教材 39 页右下角方框内文字，寻找答案。 生答：在“新顾客”cn 1 到达之前，该窗口为顾客服务时间小于 等于“新顾客”cn 1 的到达时间。 师生共同总结得出：2n+20 5n+1 n 3 19 师问：问题解决吗？能否确定 n+1 的值？还需要什么条件？ 师生共同总结得出：“新顾客”cn 到达之前，该窗口为顾客服务 让学生自己交 流讨论，既可渗 透类比思想，又 能经历从具体 到抽象的思维 过程。学会举一 反三，巩固已学 知识。 4 / 6 时间大于 “新顾客” cn 的到达时间。 2n+18＞5n-4 n＜ 3 22 所以 n=7,n+1=8 即第八位新顾客不需要排队。 引导培养学生 反思、总结思路 的意识和能力。 四、总结 归纳 请学生小组选代表谈谈解决问题后的感受，教师再概括总结归 纳：学习数学知识，利用数学知识解决生活中的实际问题时要 会把实际问题数学化，建立数学模型解决问题；本节我们就是 建立并利用不等式模型解决问题的。 让学生通过概 括整理，进一步 体会模型化思 想，帮助学生学 会总结、学会表 达、学会学习。 五、布置 作业 请你选择一个排队现象进行调查，并就你调查发现的问题设计 一个解决方案。 六、反思 总结 本课设计充分体现教科书的编写意图，通过创设与学生实际生活联系密切的问题 情境，让学生懂得：数学学习的目的就是为了学以致用．课堂上采用了个体活动、 小组活动、全班活动等多种形式，为学生的自主学习提供了广阔的“舞台”，真正 凸现出学生是数学学习的主人，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 这一全新的理念。 7.4 《综合实践 排队问题》知识解读与说课设计 《综合实践 排队问题》是沪科版七年级下册第七章《一元一次不等式与不 等式组》中新增加的内容，所涉及的“平均等待时间”是排队问题中的一个重要服 务质量指标，在日常生活中和生产实践中经常遇到排队等待的现象，例如，到医 院挂号付费、银行办理业务等，除了上述有形的排队，还有大量的无形的排队现 象。例如，生产线上的原料等待加工工，因故障停止运转的机器等待工人修理等。 某些场合下，由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等待，这使人们 的的工作和生活受到很大影响。同时，也使人们对服务机构的服务产生不满，这 无疑损害了服务机构的效益和形象。 服务机构通常通过增加服务窗口来减少排队，但窗口增加过多又会造成人 力、物力的浪费，一般是根据顾客可接受的排队等待时间来安排和调整其服务窗 口的。 5 / 6 要使投入的资源较少，而顾客对得到的服务又较满意，这就需要来研究排队 问题。 这些表述引入，使学生初步的了解日常生活中的相关数学问题，而这部分知 识对学生特别是七年级的学生来说有一定的难度，是比较抽象、难以理解的。因 为这是一节实践与综合运用课，于是我们将教学目标定位为：（1）初步学会在排 队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用不等式的相关知识和方 法等解决问题，增强应用意识，提高综合能力。（2）在与他人合作交流过程中， 能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思。（3） 让学生感知生活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务，把所学 的知识应用到生活中去。 这节课教材的主题部分两个图片下的生活情境介绍导入，我们先让学生自己 看例题的图文，正确地理解题意（借助表格理清顾客等待时间与顾客到达时间、 服务开始时间和服务结束时间等相关量之间的关系）有哪些数学信息，要求什么 问题，这个问题是建立在什么前提下：假设 e1、e2、e3、e4、e5、e6 的到达时间为 0，填充表格。然后把每一位顾客得到服务之前所需等待的时间填入表格。为了 叙述方便，把当窗口开始工作时已经在等待的 6 位顾客用 e1、e2、e3、e4、e5、e6 表示，c1、c2、c3……Cn 表示在窗口开始工作以后，按先后顺序达到的“新顾客”， 明确了这些后，组织学生讨论，哪一位是第一位达到服务机构而不需要排队的？ 并求其达到时间。在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少 位顾客？这些顾客共花费了多长时间？数学的特点是高度的概括性，模型正是高 度概括的产物，但是学生的认知发展和学习内容是具体的，因此在教学中我们要 重视教材中的表格，留给学生足够的时间，通过对问题的引领、学生全程参与实 践过程，放手让学生参与，组织好学生进入角色，照顾到所有的学生，不仅关注 结果，更关注过程，在活动中鼓励学生积累活动经验，展现思考过程，交流收获 体会，激发创造潜能。一方面让学生经历知识的形成过程，另一方面使学生在与 他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出 的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。接着师生共同解决“平均等待时 间”，一起来“考察”银行等服务机构服务质量，从而解决问题。接着引入第二个 问题，对问题一中的条件进行变式，改变了窗口开始工作时在等待的顾客人数， 6 / 6 引导学生全程参与，并留给学生足够的时间，经历从具体到抽象的过程，为列出 代数式、构造不等式模型并解决问题作了坚实铺垫，从而借助代数思想构造出的 不等式模型来解决“何时排队现象消失”这一问题。而在根据（1）和（2）得到的 代数式以及它们的数量关系，求 n+1 的值时，要最终引导学生从内心认识并理解 “在 Cn+1 到达服务机构之前，该窗口为顾客服务所花费的时间小于等于 Cn+1 的 到达时间”，既 2（n+10）  5n+1,解得 n≥ 3 19 ,所以 n+1= 3 19 +1= 3 22 ，因为 n+1 为 整数，且 Cn+1 为第一位到达后不需要排队的“新顾客”，所以 n+1=8。在这一过 程中，要启发、帮助、鼓励学生解决活动过程中的困难，努力在互动中共同解决 困难，面对困难时，明确是知识问题还是方法问题？是能力问题还是态度问题？ 引导学生尽量自己找到成功的路，体验成功的快乐。作为本节综合实践活动的课 外延伸，在课外选择一个排队现象进行调查，并就调查发现的问题设计一个解决 方案。通过综合与实践活动，学生深刻体会到数学的价值 。 这节课，师生们在交流互动中领悟了数学思想，使数学思想方法内化成为学 生解决实际问题的能力。而通过全课的活动，我们整理出排队问题的解决办法： 对于排队问题，通常是通过列表法和列代数式法来解决，其一般步骤如下： 1、弄清问题的意思以及问题中涉及的术语、词汇的含义；分清问题中的条 件和要求的结论等。 2、在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的思 路和方案。 3、通过建立数学模型，把已判定的方案具体地进行实施。 4、对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否符 合问题的实际。