沪科版（2012）初中数学七年级下册8.5综合与实践—纳米材料的奇异特性教案

综合与实践 纳米材料的奇异特性 【教学目标】 1.了解形成纳米材料特性的原因，能用数学方法分析探究将一个正方体进行 nnn  细分后表面积的变化情况. 2．经历以问题为载体，以学生自主参与的教学活动，发展学生的应用意识. 3.经历数学活动的过程，增强自主探究问题的意识，养成学习数学，用数学的好 习惯. 4.让学生了解纳米材料的用途. 【教学方法】教师引导与学生自主探究相结合 【教学重点】用数学知识解释纳米材料的特性. 【教学难点】用数学方法探究将一个正方体进行 n×n×n 细分后表面积的变化情 况. 【教学过程设计】 一、创设情境 问： 1.什么是纳米？ 2.你对纳米材料有哪些了解？ 学生互相交流补充，教师归纳总结，课件展示. 纳米的基本概念：1 纳米= 910 m. 纳米材料是指用结构尺寸在 1-100nm 的范围内的纳米颗粒制成的，它有许多 奇异的特性. 二、纳米材料的奇异特性 1.具有很高的活性 在空气中，纳米金属颗粒会迅速氧化而燃烧.利用其表面活性，金属超微颗 粒可望成为新一代的高效催化剂、火箭燃料、炸药等. 2.特殊的光学性质 所有的金属在超微颗粒状态时都呈现为黑色.尺寸越小，颜色越黑。金属超 微颗粒对光的反射率很低，通常可低于 l%，大约几微米厚度的膜就能起到完全 消光的作用.光吸收能力强，利用这个特性可以制造隐身材料等. 3.特殊的热学性质 大尺寸的固态物质其熔点往往是固定的，超细微化的固态物质其熔点却显著 降低，当颗粒小于 10 纳米量级时尤为突. 4.特殊的力学性质 陶瓷材料在通常情况下一般呈现脆性，由纳米超微颗粒压制成的纳米陶瓷材 料具有良好的韧性.呈纳米晶粒的金属要比传统的粗晶粒金属硬 3～5 倍.金属- 陶瓷复合纳米材料则可在更大的范围内改变材料的力学性质. 三．形成纳米材料奇异特性的原因 纳米材料这些奇异特性的原因是纳米材料颗粒的表面积之和与同体积的常规 材料之比成倍增长，从而使得位于颗粒表面的活性很强的原子数占总原子数的比 也随之成倍的上升.下面我们对一个正方体进行 n×n×n 细分，探究细分后表面 积变化情况. 四、形成纳米材料的奇异特性的原因的探究 1.在下图中，分别将棱长 1cm 的正方体，切割成 2×2×2 个棱长为 0.5 cm，在 图中划出切割线，求各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比 表面积变大了是原正方体表面积的 2 倍, 棱长为 1cm 的正方体表面积为：6×1×1=6 2cm , 棱长为 0.5cm 的正方体总表面积为：2×2×2×6×0.5 ×0.5 =12 2cm 所以，表面积之比为 2：1 2.在下图中，分别将棱长 1cm 的正方体，切割成 5×5×5 个棱长为 0.2cm 的小 正方体，在图中划出切割线，求各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面 积之比 棱长为 1cm 的正方体表面积为：6×1×1=6 2cm , 棱长为 0.2cm 的正方体总表面积为：5×5×5×6× 0.2 × 0.2 =30 2cm 所以，表面积之比为 5：1 3．将一个棱长为 1cm 的正方体，切割成 10×10×10 个棱长 0.1 cm 的小长方体， 求各个小正方体分表面积与原来正方体的表面积之比 请同学们计算出来：10：1 4 将一个棱长为 1cm 的正方体，切割成 n×n×n 个棱长 1/n cm 的小长方 体，求各个小正方体分表面积与原来正方体的表面积之比 你能计算出它们的表面积之比吗？ n ：1 通过以上分析： 将棱长为 1 的正方形，分割成棱长 0.5 的 2×2×2 的小正方体的表面积之比 与原来正方体的表面积之比为 2:1，将棱长为 1 的正方形，分割成棱长为 0.2 的 5×5×5 的小正方体的表面积之比与原来正方体的表面积之比为 5:1，将棱长为 1 的正方形，分割成棱长为 0.1 的 10×10×10 的小正方体的表面积之比与原来 正方体的表面积之比为 10:1，将棱长为 1 的正方形，分割成棱长为 1/n 的 n×n ×n 的小正方体的表面积之比与原来正方体的表面积之比为 n:1. 练一练：根据前面学习的内容填写下表（多媒体出示表格）： 大正方体的 楞长 分成的小正 方体的楞长 分成的小正 方体的个数 所有小正方 体的表面积 之和 小正方体的 表面积与大 正方体的表 面积的比 1 n 1 a n a 学生自主探究，有困难的小组合作完成（教师巡视指导）. 学生尝试回答. 多媒体出示答案. 请同学们继续探究. 随着 n 的增大 ，小正方体的棱长缩小，各个小正方体的表面积之和与原来 正方体的表面积之和之比的变化趋势. 师生共同归纳总结： 随着 n 值的增大，小正方体的棱长缩小，各小正方体的表面积之和逐渐增大， 各小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比增大。 再次强调形成纳米材料的奇异特性的原因 纳米材料颗粒的表面积之和与同体积的常规材料之比成倍增长，从而使得位 于颗粒表面的活性很强的原子数占总原子数的比也随之成倍的上升. 五、课堂小结 通过本节课的学习，请大家谈谈自己的收获. 学生发言，补充 教师总结：纳米材料具体的独特性，带来奇妙的应用前景，工程技术人员已经 制成了直径只有 1 至 2nm 发动机，只有米粒大小却能运转的汽车……纳米技术研 究和开发将会引发一场新的工业革命.同学们，未知世界等待你们去探索，中华 民族的复兴重担将来会落在你们肩上！努力学习吧！ 六、布置作业 请同学们上网查阅纳米材料的实际应用，并互相交流. 【教学反思】