沪科版（2012）初中数学七年级9.3.2分式方程的应用不解方程教案

分式方程的应用（第一课时、不解方程） 教学目标 1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，体验分式方程模型的思想，会用分 式方程解决简单的实际问题。 2.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一 步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。 3.通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识。 4、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力， 体会数学的应用价值. 教学重点： 1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型. 2.根据实际意义检验解的合理性。 教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果。 教法和学法：启发引导，师生互动，自主探索，合作交流 课前准备：多媒体课件. 教学过程 一、复习回顾 【提问】1、解分式方程的一般步骤是什么？（一化二解三检验） 2、给出一个解分式方程的题，多媒体展示解题步骤，规范学生的解题步骤. 3、回顾列一元一次方程解决实际问题的一般步骤. 4、行程类、工程类中“量”之间的关系。 意图：建立分式方程应用题和一元一次方程应用题的联系，学生掌握类比的学习方法，明 白应用题的求索途径。 二、实际应用，建立模型 例 1 农机厂到距 15 千米的某地检修农机。一部分人骑自行车先走，过了 40 分，其余的人乘汽 车出发。结果他们同时到达。若汽车的速度是自行车的 3 倍，求两种车的速度。 题纲： （1）本题中涉及到哪些数学问题中的公式？ （2）根据这一情境，你应该怎样设未知数？ （3）你能找出这一情境的等量关系吗？ 1、通过审题，学生明确此题隐含的等量关系： 骑 车 的 时 间—2/3= 乘 车 的 时 间 骑 自 车 的 路 程= 乘 车 的 路 程/ 骑 车 速 度 的 3 倍= 乘 车 的 速 度 2、设未知数： 解：设自行车的速度是 x 千米/时 汽车的速度为 3 x 千米/时 15/x-2/3=15/3x 解得：x=15 检验：x=15 是原方程的解。 3x=45 答：自行车速度 15 千米/小时，汽车速度 45 千米/小时。 3、方法总结：方程应用题的解决关键是确定等量关系，两个等量关系中牵扯的未知量可以 作为提问的问题，解决分式方程应用题的步骤：审、找、设、列、解、验、答） 三、拓展知识，灵活应用 例 2、甲、乙两人骑自行车各行 28 公里，甲比乙快 1/4 小时，已知甲与乙速度比为 8：7，求 两人速度。 解：设甲的速度 8x 千米/时，乙的速度是 7x 千米/时。 v s t 甲 8x 28 28/8x 乙 7x 25 28/7x 4 1 8 28 7 28  xx 例 3 一台甲拖拉机 4 天耕完一块耕地的一半，加一台乙型拖拉机合耕，1 天耕完这块地的 另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？ 提纲式分析法；分析：一块耕地是工作总量，可设为 . 1、若设乙型拖拉机单独耕块这地需要 x 天完成，那么它 1 天耕地量是这块 地 . 2、一台甲型拖拉机 4 天耕完这块地的一半。那么 1 天耕地量是这块地 的 . 3、两台拖拉机合耕这块地，1 天耕地量是这块地的 4、列方程的依是：甲、乙合作 1 天完成这块地的一半 四、课堂练习，巩固新知 1、甲加工 180 个零件所用的时间，乙可以加工 240 个零件，已知甲每小时比乙少加工 5 个 零件，求两人每小时各加工的零件个数？ 2、某农场开挖一条长 960 米的渠道，开工后工作效率比计划提高了 50%，结果提前 4 天完 成任务。原计划每天挖多少米？（鼓励学生结合前面的方法分析此题，找出等量关系式，设出未 知数，列出方程，不解方 3 一船在静水中每小时航行 20 千米，顺水航行 72 千米的时间恰好等于逆水航行 48 千米的 时间，求每小时的水流速度。 五、学习小结，提高认识 1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。 2、列方程的关键是要准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。 3、注意不要漏检验和写答案。 列分式方程解应用题的一般步骤： 1.审:分析题意. 2.找：找出数量关系和相等关系. 3.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 4.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 5.解:认真仔细解这个分式方程. 6.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意） 7.答:注意单位和语言完整.（不要忘记写答案） 六、板书、 课题： 分式方程应用 分式方程应用题步骤 1、审 2、设 3、列 3、解 5、验 6 答 小结：收获 困惑 解决方法多练 七：布置作业 练习题、2 3 课件展示题 八、教学反思 学生分析问题能力差，梳理不清晰题目中的量与量之间埋藏的关系、农村学生学习环 境恶劣，家长没有时间辅导，有的是留守儿童，看管都是问题，因此，教师要多下功夫， 时间多投入，和学生一起学习，对于自信心不强的学生，多鼓励，增加一些简易的题目， 耐心辅导、讲解，使学生对数学产生兴趣，进而掌握列方程求解的方法、模式，解决学生 对应用题的畏难心绪，慢慢的掌握解分式方程的应用题。 在今后教学中，注重培养学生自立的精深，让学生在学习过程中能及时反应自己出现 的问题，培养学生良好的学习习惯。