沪科版（2012）初中数学七年级下册8.2.3单项式与多项式相乘教案

8.2.2 单项式与多项式相乘 科目： 数学 教学对象： 七年级 课时：1 课时 一、教学内容分析 《单项式与多项式相乘》是沪科版教材七年级下册第八章第二节第二课时的内容， 这一章是整式乘法中一个重要章节，是对小学数学知识的一个发展，又是初中代数知识 的基础。本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，是在学生已经学习了单项式乘单 项式的继续，它是下一步学习多项式乘多项式以及乘法公式的基础，在本章中起到承上 启下的作用，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。因而具有重要地位。 本节课让学生在经历探索单项式与多项式相乘的过程的学习中，亲身体会数学的数 形结合、图形化归的科学发展过程，感受科学精神养成严谨的科学态度。 二、教学目标 知识与技能 1. 理解并掌握单项式与多项式相乘的法则； 2.会熟练地进行单项式与多项式相乘的计算. 过程与方法 1.经历探究单项与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，通过用文字 概括法则，提高学生数学表达能力． 2．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力． 情感态度与价值观 1.培养学生合作交流的思想，勇于探索数学规律的精神。 2.在学习过程中获得成功的体验。 三、学习者特征分析 在第一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法则，并通过练习进一 步巩固了幂的运算性质，在练习的过程中，体会了运用法则进行计算的算理。本节课所 学主要知识是单项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘，学生只要理 解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。所以，通过前面的学习，学生具备了 学习本课的知识基础。 在上一节课的学习中，学生经历了从实际问题中抽象出数学问题，并在解决问题的 过程中探究得出单项式与单项式相乘的法则的过程，具备了解决此类问题的经验，另外 在学习过程中也体会到了数学知识之间的相互联系与转化，例如单项式乘法转化为同底 数幂的乘法，初步具有的这种数学思想也为本节课学习打下了基础。 本班有学生 22 人，纪律较好。总体来看 8 0%的学生喜欢数学，上课爱动脑筋，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃，学生喜 欢小组合作的学习方式。本节课是在学生学习单项式与单项式相乘的知识基础上的延续， 学生很容易学会。 四、教学策略选择与设计 本节课在教学过程中的不同阶段采用了不同的教学方法，以适应教学的需要。 （1）在新课学习阶段单项式与多项式乘法的法则的推导过程中，采用引导发现法。通过 教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决 的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中。 （2）在新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法。对于例题的学习，围绕问题进行， 教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．与此 同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并 注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后面学习扫清障 碍。通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养。 （3）本节课师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步 防范学生在运算中容易出现的错误。 学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利 用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并 同类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题。 五、教学重点及难点 重点： 单项式与多项式乘法法则及其应用 难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 一、提出问题，引入新课 教师依次提出以下几个问题： （1）叙述单项式与单项式相乘法则． （2）什么叫多项式？举例说明多项 式的项和各项系数. （3）整式的乘法除了我们上节课学 习的单项式乘以单项式外，还应包含 哪些内容？ 感受问题引入：今天将学习单项式与 多项式相乘。 学生思考并解 答。 单项式乘以多项式最终转化为单 项式乘以单项式，所以帮助学生 理解单项式与多项式的联系非常 重要。问题 1、2 的设计是让学生 不仅回顾上节课所学知识，而且 自然复习有关多项式的知识，为 本节课奠定基础。问题 3 渗透了 分类讨论的思想，围绕整式乘法， 让学生列举出整式之间都包含哪 些运算？有利于学生理解知识之 间的联系，将本单元知识融会在 一起。 二、借助情境，探究规律： 给学生提供如下问题情景，并通过问 题，引导学生积极探索，发现单项式 与多项式相乘的运算规律： 1．实际问题： 如图所示，这个长方形可分割为宽为 m，长分别为 a、b、c 的三个小长方 形，求长方形面积. m a b c 学生先独立完 成，再交流， 通 过 小 组 交 流，学生可以 发现此问题的 解决可以有不 同的途径： 利用面积的不 同表示方法： 通 过 小 组 交 流，学生会发 现同一部分的 面积有了不同 的表示方法， 自然会去探究 这一环节，教师用大量的时间， 从实际问题出发，利用环环相扣 的问题，为学生创设了思考与探 究的空间。由于课本提供的问题 情景与上节课相类似，不易激发 学生兴趣，因此选取了另外一个 同样是学生身边的实际问题。一 方面学生能够直接用长宽表示画 面的面积，另一方面可能用面积 差得到结果，这样不同的结果引 发学生的讨论，最终发现二者是 相等的，从而得到本节课关键的 等式 m(a+b+c)=ma+mb+mc， 教师再引导学生运用乘法的分配 律、同底数幂乘法的性质等说明 2．提出问题： （1）你是怎样列式表示长方形的面 积的?是否有不同的表示方法？其中 包含了什么运算?与同伴交流. （2）由上面的探索，我们得到了 m(a+b+c)=ma+mb+mc，你能用所学过 的知识来说明上面的等式成立的原 因吗? 上面等式从左到右运用了乘法 分配律，将单项式乘以多项式转化为 单项式乘以单项式。 （ 3 ） 你 能 用 上 面 的 方 法 计 算 当 m=a/m=abc 吗？请说明每一步的依 据。 （4）通过以上过程，你发现如何进 行单项式与多项式相乘的运算？请 你试着用语言来描述。鼓励学生用自 己的语言描述自己所发现的规律，教 师再适时进行数学语言的渗透，师生 共同概括出： 单项式与多项式相乘，就是根据分配 律用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加。 两种表示方法 的关系，通过 教师适时提出 问题，引导学 生发现两种不 同的运算一方 面是包含单项 式与单项式乘 法、再把所得 的积相加，另 一方面是单项 式与多项式相 乘，二者最终 是统一的，从 而发现单项式 乘以多项式的 规律。这时再 通过问题 3，让 学生进行更深 层次的思考。 上面等式成立的原因，教师又通 过问题 3 再次要求学生运用以上 方法进行计算，目的是让学生获 得更充分的体验，由此体会到乘 法分配律的重要作用，明确算理， 为利用法则进行计算奠定基础。 在此基础上，学生可以自己总结 出单项式乘以多项式的运算法 则，并运用语言进行描述，帮助 学生总结法则。在教学过程中， 教师要帮助学生进一步体会到转 化的数学思想。 三、变式训练，巩固新知 通过一组例题和练习，让学生在 应用法则解决问题的过程中，获得解 题体验，学会方法，进一步明确算理。 例 1 计算 (-2x)(x2-x+1) 例 2 计算： (3a2-5b)2a2 例 3：-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2) 同时围绕例题引导学生进行解题后 的反思、总结： （1）单项式与多项式乘法的方法与 步骤是什么？ （2）解题时应注意哪些问题？教师 与学生共同概括出： 单项式与多项式相乘的步骤： ①按乘法分配律把乘积写成单项式 与单项式乘积的代数和的形式； ②转化为单项式的乘法运算; ③把所得的积相加. 解题时需要注意的问题： 先让学生独立 尝 试 进 行 计 算，再结合自 己解答过程中 遇到的困难、 出现的错误或 悟出的解题体 会，在小组中 进行交流，并 将小组讨论的 结果在全班进 行交流。在此 过程中，安排 学生上黑板板 演解题过程， 结合学生出现 的问题，示范 解题的步骤。 在应用法则进行计算时，需要有 一定的方法和步骤，以上设计并 不是由教师讲给学生听，再进行 简单的模仿，而是先让学生独立 尝试解决。教师提前就预料到学 生容易出现这样那样的错误，但 是只有让学生在解决问题的过程 中亲身经历困难，才能获得解决 问题能力的提高，即使学生独立 解决不了，那在小组合作中才有 交流的实际内容。例 3 是教师补 充的，有一定的难度，也有易错 点，这样学生才能结合自己的实 践总结出解题步骤和注意事项， 提高认识，再进行变式训练，及 时巩固。变式训练的难度与类型 较例题有一定的变化，目的是不 断促进学生思考，不断运用所学 知识解决新问题，再解决问题的 过程中获得能力的提高。 ①单项式乘多项式的积仍是多项式， 其项数与原多项式的项数相同。 ②单项式分别与多项式的每一项相 乘时,要注意积的各项符号的确定，多 项式中的每一项前面的符号是性质 符号，同号相乘得正，异号相乘得负， 最后写成省略加号的代数和的形式。 ③单项式要乘以多项式的每一项，不 要出现漏乘现象。 ④混合运算中，要注意运算顺序，结 果有同类项的要合并同类项。 四、随堂练习： 课后练习 1、2、3 题。。 学生讨论，师 生交流，得出 结论。 拓展学生思维能力，培养学生计 算能力和综合运用知识的能力。 课堂小结的目的是让学生进一步 了解本节的学习知识。 五、课堂小结及作业布置 课堂小结：师生以谈话交流的形式共同总结本节课所学知识： 1.本节课我们学习了那些内容？ 2.单项式乘以多项式的依据是什么？ 3.如何进行单项式与多项式乘法运算及注意事项？ 4．转化的数学思想。 六、板书设计 单项式与多项式相乘 m(a+b+c)=ma+mb+mc 法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。 学生演示部分