沪科版（2012）初中数学七年级9.3.1分式方程分式方程及其解法教案

9.3 分式方程 第一课时 分式方程及其解法 教学目标 知识与技能 1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模 型作用。2.经历探索分式方程概念和分式方程解法的过程，会解可化 为一元一次方程的分式方程，会检验根。 过程与方法 经历“实际问题---分式方程模型---求解---解释解得合理性”的过程， 提高学生分析问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观 通过探求分式方程解法，提高学生的思维水平和应用意识。 重难点 重点：分式方程概念，分式方程解法。 难点：产程增根的原因。 教学过程 （一）预学检测 1. 什么叫做一元一次方程? （二）创设情境，导出课题 2. 解方程 要经历几个骤？13 24 2 1x  x 为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革 新，提高列车的运行速度。 在相距 1600km 的两地之间运行一列车，速度提高 25%后，运行 时间缩短了 4h，你能求出列车提高前的速度吗？ 解:设列车提速前的速度为 x km/h,那么提速后的速度应为（1+25%） x km/h,根据题意，得 【设计意图】通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含 未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问 题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学 习课题。 总结提升 像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。 当堂训练 1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.   4%251 1600 x 1600  x 32 2x1 x）（ 73 x 42  y ）（ x 3 2-x 13 ）（ 1)1(4  x xx）（ 2.关于 x 的方程 是分式方程吗？ 【设计意图：通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时 归纳总结，巩固所学知识】 三、引导自学，合作探究 既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解 吗？下面我们一起研究下怎么样来解分式方程： 问题：1.这个方程与以前所学方程的区别？ 2.以前学过的方程中如果有分母该怎么办？ 3.对于这个分式方程你该如何去解？ 【设计意图】：主要让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法， 鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性， 培养学生的发散思维。 2 x-35 x ）（ 105 126  xx）（ 21x7  x ）（ 131x28  xx ）（ 3 4 15 x x a b      4%251 1600 x 1600  x （四）合作探究 解方程 解：方程两边同乘以 3x  得： 1x-2  3x  检验：将 x=3 代入原方程，发现原方程无意义。 所以，原方程无解。 探究: 1、分式方程无解的原因是什么？ (分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母为 0 无意义,所以分式方程无解) 总结提升 增根:在去分母中,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适 合于原方程的根. 产生的原因:分式方程两边同乘以一个等于 0 的整式。 增根是整式方程的根,而不是分式方程的根. 2、如何检验分式方程的解? （1）.直接代入原方程(计算量大,很少用) （2）间接代入最简公分母(常用检验方法) 【设计意图】：主要让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的 原因及验根的必要性.学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来 2 1 3 3 x x x    达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实。 （五）应用迁移，规范格式 解分式方程 （六）总结反思，拓展升华 x-1 x-2=x+3 3-x 解分式方程的思路 分式方程 去分母 整式方程 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整 式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根. 解分式方程的一般步骤 （七）课内练习，反馈新知 书中练习 1 学生板书，集体订正。 （八）课堂小结 通过本节课的学习，你的收获是什么？ （九）作业布置 必做题：习题 9.3 第 3 题。 选做题： 板书设计 9.3 分式方程 1.分式方程定义 解方程 例 1 2.数学思想方法：转化 3.增根 教学反思 1.在本课的教学过程中，因势利导提出一些质疑问题激发了学生学 习兴趣。整节课我安排三个活动，活动一，通过火车提速问题引导 学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程， 引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方 程的解法作准备，引出学习课题。活动二，让学生运用“转化思想” 2 23 3 x mx x x     若 关 于 的 方 程 有 增 根 ， 则 m 的 值 是 ? 2 1 3 3 x x x    探讨解分式方程的方法，解释所获得结果的合理性。活动三，让学 生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性。 2 不足之处：由于操作电脑水平有限，课件设计不够好。某些问题的 设置不够精准简洁，没有完成起到引导拓展学生思维的水平。还有 在对课程内容的把握不到位，造成一起内容学生理解的有点含糊不 清，