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沪科版数学《9.3 分式方程》教学设计
教学目标
1.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程.
2. 理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“转化”的数学思想.
3.了解分式方程增根的含义，体会解分式方程验根的必要性.
4. 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.
教学重点及难点
1.探索解分式方程的一般步骤，掌握解分式方程验根的方法是本节课的重点.
2.对解分式方程可能产生增根原因的理解是本节课的难点.教学时只要求学生能够初
步了解，不必作过多的引申.
教材分析
本节通过探索本章引言中问题的等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨
论可化为一元一次方程的分式方程的解法.结合例题探究分式方程化成整式方程后可能
产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍了验根的方法.
教学方法
探索发现法.学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解
分式方程验根的必要性.
教学过程
一、知识准备
1.什么是一元一次方程？
2.解一元一次方程的一般步骤是什么？
3.下列方程哪些是一元一次方程?
4.请解上述方程(1)、(4).
二、提出问题，引入新课
一辆快客车和一辆中巴车在公路上行驶,已知快客车每小时比中巴车多行 20 千米,快
客车行驶 80 千米所需要的时间与中巴车行驶 60 千米所需要的时间相同,求快客车的速度.
解: 设快客车每小时行驶 X 千米,则中巴车每小时行驶(X－20)千米,
根据题意可得方程:
教师提问：该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？
教学中，要鼓励学生认真观察，尝试用自己的语言总结出分式方程的概念.
教师指出：像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
学生练习：辨一辨
三、探究分式方程的解法
【探究一】
353)1( x 52)2( yx 13
1
2)4( xx5)3( 2 xx
20
6080
xx
2
1.怎样解上面的方程呢？解这个方程，能不能也象解 一元一次方程一样去分母
呢？
2.方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？试试看.
3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？
学生活动：通过交流，探索分式方程的解法.并从中发现，采用去分母的方法可以把
分式方程转化为整式方程，进一步求出未知数的值.
例 1:
【探究二】
1.请你用上面的方法解方程：例 2： 23
1
3
2
xx
x ，并把解得的根代入原方程中检验，
你发现了什么？
2.出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？
学生活动：解这个方程，可得 x=3.把 x=3 代入原方程检验时，分式的分母为 0.这时
分式无意义，所以 x=3 不是原方程的根，原方程无解.
教师指出：像 x=3 这样的根，称为增根.产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了
一个可能使分母为 0 的整式（如上面，当 x=3 时，方程两边所乘的 x-3 的值为 0），所以，
解分式方程必须验根．．．．．．．．．！
四、知识应用
例 3 解方程：
x
x
x
x
323
1 .
分析：先找出方程中各分母的最简公分母，然后解题.
师生共同完成解答，然后结合例题介绍验根的方法.通常把求得整式方程的根代入最
简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分
母为零的根是原方程的增根，应舍去.
练习，解方程：
（1）
2
35
xx
； （3）
4
3
4
11
x
x
x
.
五、知识总结
1.怎样解分式方程？
通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的
结论与同伴交流.
（1）去分母，化分式方程为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验.
2.你有哪些收获？
六、作业
4
3
2
3
x
x
3
2
2
13)2(
x
x
3
课本
基础训练：同步练习
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