教 学 设 计
列 分 式 方 程
解
应
用
题
9.3 列分式方程解应用题
一 教材分析
本节课内容是在学过一元一次方程和二元一次方程及其应用的基础上进行的，
是对分式方程应用的扩展，是对分式及其运算的复习和对方程及其应用的浓缩和概
括，且对进一步学习一元二次方程和高次方程组及其应用等知识时具有一定的地位
和作用、
二 学情分析
七年级学生已经学习了解分式方程，对列分式方程解应用题让数学为生活服务
还没有明显的体验，可能还愿意用小学的算术方法解决问题，为此，教师需要用找
相等关系的方法引导学生列出分式方程解决问题。
三 教学目标：
1 能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并正确解答。
2 经历运用分式方程解决问题的过程，发展学生抽象概括，分析问题和解
决问题的能力
3 在活动中培养学生分析问题的能力，引导学生努力寻找解决问题的方法，
体会数学的应用价值，提高学生的数学学习兴趣。
四 教学重难点
教学重点：审清题意，寻找等量关系，将实际问题转化为分式方程并根据实际
意义检验解的合理性
教学难点：寻找等量关系，正确列出分式方程。
教学过程：
一，复习提问
列方程解应用题的一般步骤是什么？
1）、审清题意；
2）、设未知数；
3）、列式子，找出等量关系，建立方程；
4）、解方程；
5）、检验方程的解是否符合题意；
6）、答。
这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分
式方程解应用题。
二 新知探究
问题 1：甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做 3 个，甲做 45 个零件的时间
与乙做 30 个零件的时间相同，问甲、乙每小时各做多少个？
分析：这是一个工作量的问题
工作时间 = 工作量 / 工作效率
等量关系 工作量 = 工作效率 × 工作时间
甲做 45 个零件的时间 = 乙做 30 个零件的时间
学生根据上述信息填写下表
工作量（个） 工作效率（个/时） 工作时间（时）
甲
乙
在学生正确填写上表的基础上让学生讨论，交流解答此题。
解：设甲每小时做 X 个零件，则乙每小时做（X-3）个
依题意可得：
解这个方程得：X =9
经检验：X = 9 是所列方程的解
由 X = 9，得 X – 3 = 6
答：甲每小时做 9 个零件，乙每小时做 6 个零件
注意：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；时间要统一。
问题 2：我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头 24 千米，我部队离桥头 30 千米。
我部队急行军速度是敌人的 1.5 倍，结果比敌人提前 48 分钟到达，求我部队急行
军的速度？
路程 速度 时间
敌军
我军
学生审清题意，正确填写上表。请学生上黑板板演，教师巡视指导并提醒学
生注意题目中的等量关系。
解：设敌军的速度为 X 千米/时, 依题意可得方程
学生讨论，交流解决问题。
三 练一练
60
48
X
24
1.5X
30
已知轮船在静水中每小时行 20km，如果此船在某江中顺流航行 72km 所用的时间与逆
流航行 48km 所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少 km？
学生利用在前面学习到的知识解决此题。
四 交流延伸，激活思维
试一试：一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定
时间 6 天完成；现甲乙两人合作 4 天后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。
问规定日期是几天？
分析：设工作总量为 1，工效 X 工时= 工作量
设规定日期为 x 天，则甲乙单完成各需 x 天、(x+6)天，甲乙的工效分别为
相等关系：甲乙合做 4 天的量+乙单独做(x-4)天的量=总量 1
列出方程：
相等关系：甲做工作量 + 乙做工作量 = 1
列出方程得：
学生在教师指导下列出方程，并解决问题
五 小结
1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？
2、在学习的过程中你有什么体会？
3 列分式方程解应用题的步骤是什么？
六 作业布置：
数学与生活.
编写一道与下面分式方程相符的实际问题：
6
1 ,1
xx
16
4)6
1 1(4
x
x
xx
16 4
x
x
x
510
2
50
xx
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