沪科版（2012）初中数学七年级9.3.2分式方程的应用教案

沪科版数学七年级下册 数学教学设计 课题：9.3 分式方程的应用 9.3 分式方程的应用 教学目标： 1、让学生熟练掌握行程（工程）问题中的三个基本量之间的关 系；会用图表分析问题；能准确地找出等量关系，并正确地列出分 式方程解决实际问题。 2、经历运用方程解决实际问题的过程，体会图表对分析行程问 题的优越性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 3、通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结 合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。 教学重点： 运用图表寻找问题中的等量关系，并列出分式方程解决行程问 题。 教学难点： 从实际问题中，准确地分析寻找出等量关系。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 情境问题：阅读下面的对话: 小红妈：“售货员，请帮我称些梨.” 售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进 货,我建议您这次买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营 养价值更高。” 小红妈：“好，这次我照上次一样，也花 30 元钱。”对照前后两次的 电脑小票,小红妈发现：每千克苹果的价格是梨的 1.5 倍，这次买的苹 果的质量比上次买的梨轻 2.5 千克。 试根据上面的对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价。 思考探讨： １、这是一道什么类型的应用题？ 2、这种类型的问题中，有哪些基本量？你是否知道这些基本量 的关系？能写出它们之间的关系式吗？ 3、这道题目你能用几种方法来解决？用我们所学的分式方程来 解决可以吗？ 4、列方程解应用题的一般步骤有哪些？ 学生分小组讨论，然后主动举手回答，师生共同评析，给予肯定 和鼓励。通过评析自然导入本节课所学内容：分式方程的应用（板书 课题） （通过情境问题，引发一系列的问题让学生进行思考探讨，这些 问题过渡自然，却又层层递进，将学生引入到思考的海洋中，培养学 生思考问题和探究问题的能力。） 二、讲授新课： （一）出示微课视频 通过微课视频让学生明确学习目标，知道本节课需要掌握哪些知 识，同时也为学生在后面的探究学习中，指明了方向。 （二）引导学生用图表共同探究分析解决问题 1、探究活动 探究 1：马小虎的家距离学校 1 800 米，一天马小虎从家去上学， 出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上数学课 本去追他，在距离学校 200 米的地方追上了他，已知爸爸的平均速度 是马小虎的平均速度的 2 倍，求马小虎的平均速度？ 老师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，画出图表进行分 析，并作解答。（培养学生分析和解决行程问题的能力，同时也锻炼 学生规范书写的能力。） 探究 2：明城街道改建工程指挥部要对某路段工程进行招标，接 到了甲、乙两个工程队的投标书。从投标书中得知:甲队单独完成这 项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的三分之二；若由 甲队先做 10 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作，还需 30 天才能完 成。求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天? 由学生独立分析问题、解决问题，老师有选择的展示学生解答过 程，并让学生尝试讲解自己的分析过程。 （在此，教师充分锻炼学生的自主学习能力，培养学生独立思考 问题的能力，也锻炼了学生分析、解决问题的能力。） 总结：通过两个问题的设置和分析，引导学生观察、分析研究， 利用图表体现研究对象的过程，从中准确地找出等量关系，正确地列 出方程进行求解。向学生强调分析过程： （带领学生共同概括总结，明确运用图表分析问题的一般步骤， 培养学生的学习条理性和锻炼学生的概括归纳能力。） 三、课堂小结： 同学们，本节课我们学习了哪些内容？你们有什么样的收获和疑 惑？请同学思考归纳，教师补充完善。 列方程解应用题的一般步骤： （1）审题； （2）设未知数，找等量关系； （3）列方程； （4）解方程； （5）检验； （6）写出答案。