沪科版（2012）初中数学七年级下册9.3.1分式方程-分式方程及其解法教案

1 9．3 分式方程 第 1 课时 分式方程及其解法 学习目标： 1．了解分式方程的概念；(重点) 2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中 的应用；(重点) 3．了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母 的值．(难点) 教学过程 一、情境导入 1．分式的定义？ 2．什么是一元一次方程？ 我们今天将学习另外一种方程——分式方程． 二、合作探究 探究点一：分式方程的概念 1.下列方程哪些是一元一次方程？ 2.（2） (4)（6）三个方程有什么共同之处？ 归纳：分式方程的定义----分母里含有未知数的方程叫做分式方程 3.判断下列方程，哪些是分式方程，哪些是整式方程？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 探究点二：分式方程的解法 1.复习旧知：解方程： 由解题回顾一元一次方程的解法。 15)2(3)5( 321)3( 14 3 2 1)1(    x xx xx 252 10 5 1)6( 12 1 3 2)4( 22 1 2 5)2(      xx yx x xx 4 3 7x y   1 3( 2 ) 2x x  ( 1)(4 ) 1x x x    105 126  xx 3(3 ) 2 x x    2 1 3 1x xx   215  xx 3 212 1 xx  1 2.思考如何解下面方程： 分析：由一元一次方程的解法推导出解分式方程的解法。 3.思考：请为下列分式方程去分母 归纳：去分母就是将方程两边同乘以最简公分母. 3.例题： 解： 解： 方程两边同乘以(x-3), 得 方程两边同乘以(x+5)(x-5),得 检验：当 x=3 时，x-3=0，分式方程无意义， 检验：当 x=15 时，(x+5)(x-5) 所以原分式方程无解 ≠0,所以 x=15 是原分式方 程的解。 像 x=3 这样是在去分母时,将分式方程转化为整式方 增根的定义： 在去分母时,将分式方程转化为整式方程过程中出现的不适合于原分式方程的根.即：使 最简公分母值为零的根变形后整式方程的根却不是原方程的根，我们称之为增根。 方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注 意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分 母检验． 归纳解分式方程步骤三部曲：一化二解三检验。 4.巩固练习：解下列方程 5.拓展练习 （1）关于 x 的方程 =4 的解是 x= ,则 a= 。 （2）如果方程 有增根，那么增根为 。 12 3 2 5  xx 252 10 5 1)3( 13 1 3 2)2( )2)(1( 311)1(      xx xx x xxx x 13 1 3 2)1(   xx x 252 10 5 1)2(   xx 13 1 3 2   xx x )3(12  xx 3x )5)(5( 10 5 1  xxx 105 x 15x 3 2 2 1)1(  xx 133 2 1 2)2(  xx x xax 1 2 1 x x x   2 132 1 1 三、课堂小结 解分式方程一般需要哪几个步骤? 四、课后作业 P109 的第 3 题 五、板书设计 1.分式方程的概念 2.分式方程的解法 3.分式方程的增根 教学反思 这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳 出分式方程的基本解题步骤．在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理 解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题步骤归 纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易 出错的地方，防止犯错