沪教版（上海）数学七年级第二学期-15.1（1）平面直角坐标系教案(1)

1 15.1（1）平面直角坐标系 1．知道平面直角坐标系，理解坐标平面内的点与有序实数对是一一 对应的意义。经历从现实生活中抽象出数学概念的过程，感受数学与 生活的联系。 2．会根据直角坐标系内点的位置写出它的坐标，体会数形结合的数 学思想。 教学重点及难点 重点：能在平面直角坐标系中，由点求坐标。 难点：理解平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系。 教学过程 一、 创设问题情境，导入新课 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变， 生物之谜，日用之繁，无处不用数学。-------华罗庚 我们知道了数轴上的点与全体实数之间具有一一对应的关系，每 一个实数都可以用数轴上的惟一一个点来表示，反过来，数轴上的每 一个点也都可以用惟一的一个实数来表示。 数轴 即：直线上的点 实数 那么如果把直线拓展成面，平面上的点与实数之间是否也有一定 的关系呢？我们又该怎样确定点在平面内的位置呢？ 问题：平面上的点能不能用实数来表示呢？ • 怎样建立平面上的点与实数的联系？ • 怎样用数学的语言和方法来表达？ 二、探讨交流，理解新知 1、生活与数学 2 （1）电影票上的座位号 3 排 5 座，5 排 3 座 （2）你在班级中的位置 问题：一位新同学来到我们的班，老师安排他跟你同座， 你怎样正确告诉他位置？ （3）看图说一说 规定竖排为列，横排为行。  男生位置在第 列第 行，  女生位置在第 列第 行 显然：“2 列 5 行”与“5 列 2 行” 表示的不是同一个学生。 ①、上述表述中“2”的含义有什么不同？ ②、如果将“2 列 5 行”简记作（2，5）， 那么“5 列 2 行”如何表示？ ③、（2，4）又表示什么含义？ 追问 1：从生活中感知平面上一个点怎样表示？ 需要两个数，而且有次序，即一对有序实数来表达。 （4）破译密码 方格中有 25 个字，若用（1，4）表示“书” ①、、请破译下列密码： （1，5）（2，5）（3，4）（5，5）（3，2）好风凭借力 ②、请编制下列密码： 扬 帆 济 沧 海 追问 2：平面内的点怎么确定？ ？ 即：平面上的点 有序 实数对 在实际生活中，我们还会遇到许许多多的类似这样的问题（找 座位、台风预报等），为解决这类问题，数学家笛卡儿设计了构建平 面直角系（板书课题）表示点在平面中位置的方法。有关笛卡儿的故 事同学们可以在网上查到，产生数学模型建立的背景。 2.平面直角坐标系的概念 ①教师演示如何画直角坐标系，并引导学生学习有关直角坐标系 的各概念要素。 3 ②要求学生动手画一个平面直角坐标系。 ③检查学生画的直角坐标系是否正确，并及时指出学生中存在的 主要问题利用实物投影仪进行演示。 3 平面直角坐标系内点的坐标及相关的概念 教师引导学生学习有关直角坐标系内点坐标、横坐标、纵坐标的 概念。 ①教师举例说明如何用有序数对来表示直角坐标平面内点的位 置。 ②提出点的横坐标、纵坐标以及点的坐标的概念，并指出确定的 坐标的方法。 ③指出点的坐标的表示法，并强调数对的有序性。 结合实例，解释如果数字的排列顺序不同，那么数对在直角平面 内表示不同位置上的点，如（3，2）与（3，2）表示两个不同的位置 点。 4．判断：下列四个图形中，建立直角坐标平面正确的是（ ） 5. 直角坐标平面的特征 两条数轴 互相垂直； 原点重合； 通常取向右、向上为正方向； 单位长度一般取相同的。 6. 已知一点求坐标，已知坐标确定点。 直角坐标平面 即： 平面上的点 有序实数对 三、课堂实践，落实新知 1.教师例题示范 例题 1（1）写出图中直角坐标平面内各点的坐标 ？ 例题 1（2）下列坐标分别对应右图中的哪个点？ 4 2.教师引导学生小结 坐标轴上的点坐标的特征 ： （1）x 轴上的点纵坐标为 0，即（x,0）； （2）y 轴上的点横坐标为 0, 即（0,y）. 3. 例 2 在直角坐标平面内描出下列 4 个点： A（3，4） B（0，-2） C（3，0） D（6，-2) 再把这些点顺次联结成一个封闭图形，这个图形像什么？ 4.课堂练习 （1）想一想（判断）  直角坐标平面是由 X 轴和 Y 轴所决定的平面。  坐标原点是 X 轴和 Y 轴的公共点。 （2）说一说（选择）  平面内点的坐标是（ ）。 A. 一个点； B. 一个图形； C. 一个有理数； D. 一对有序数。  在直角坐标平面内，下列说法错误的是（ ）。 A. 在坐标平面内； B. 原点既在 x 轴上，又在 y 轴上； C. 原点 O 不在任何象限内； D. 原点 O 的坐标是 0。 （3）试一试 （备用）  如果点 M 的横坐标是 -1，纵坐标是 2，那么点 M 的坐标 是 。 5  如 果 点 N 的 纵 坐 标 是 4 ， 横 坐 标 是 3 ， 那 么 点 N 的 坐 标 是 。  如果点 P 在 X 轴上，且在原点右边，距离原点 6 个单位长度处， 则点 P 的坐标是 。  如果点 Q 的坐标是（0，3），则点 Q 在 轴上，位于原点的 边，距离原点 个单位长度处。  如果点 S 在 Y 轴上，距离原点 2 个单位长度处，则点 S 的坐标 是 。 四、归纳小结，强化新知 同学们完成了平面直角坐标系的探索和学习，大家一定有很多收 获。请谈谈自己有哪些收获？ 师生归纳： 理解：理解平面直角坐标系的有关概念。 掌握：由点求坐标。 体会思想：1.几何建模思想； 2.数形结合思想； 3.一一对应思想. 五、拓展链接延伸新知 1.你能否借助平面直角坐标系将二元一次方程以另一种展现在 大家面前？ 2.你能想象如何确定空间里一个点的位置吗？ 六、布置作业，反馈提高 1.必做题：完成练习册 15.1（1） 2.选做题： (1)思考如何确定空间中一个点的位置。 (2)有兴趣的同学可以课后通过图书馆和网络查找阅读全球定位 系统 GPS 的相关科普知识拓展知识面。 6 生活，数学与人们日常生活息息相关。