14.5 等腰三角形的性质教学设计
教 学 目 标 ：
1、 掌握等腰三角形的性质定理；
2、经 历 观 察 、实 验 、操 作 等 活 动 ，发 现 、归 纳 等 腰 三 角 形 性质，培养
学生观察、分析、归纳问题的能力；
3、运 用 演 绎 法 对 等 腰 三 角 形 的 性 质 进 行 说 理 ，发展学生基础性的逻辑推
理能力；
4、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题
的能力。
教学重点及难点：
重点：等腰三角形的性质的探究和应用。
难点：等腰三角形性质的说理。
教学过程设计：
一、情景引入
1、课件出示人字型屋顶的图象，提问：
（1）屋顶的形状可以看成哪种几何图形？（复习等腰三角形的相关知识）
（2）它有什么特征？
2、学生思考回答后，教师引入课题：这节课我们就继续研究等腰三角形的性质。
出示课题：14.5 等腰三角形的性质
二、新课探究
1、实验操作：
把等腰三角形纸片对折，你还能发现什么结论？请你
尽可能多的写出结论。
2、归纳验证：
①得出结论：
(1) ∠B =∠C
(2) BD=CD（AD 为底边上的中线）
(3) ∠ADB =∠ADC =90°（AD 为底边上的高）
(4) ∠BAD =∠CAD （ AD 为顶角平分线）
……
（要证全等，我们已经学习过哪些方法）
②验证说理：
解 ： 过 点 A 作 ∠ BAC 的 平 分 线 AD， AD 和 BC 相 交 于 点 D.
∴ ∠ BAD=∠ CAD（ 角 平 分 线 的 意 义 ）
在 △ ABD 与 △ ACD 中 ，
AB=AC（ 已 知 ）
∠ BAD=∠ CAD
AD=AD（ 公 共 边 ）
∴ △ ABD≌ △ ACD(S.A.S)
∴ ∠ B=∠ C（ 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ）
BD=CD， 即 AD 是 底 边 的 中 线 .
∠ ADB=∠ ADC
又 ∵ ∠ ADB+∠ ADC=180°
∴ ∠ ADB=∠ ADC=90º ， 即 AD 是 底 边 上 的 高 .
③得到性质：
等腰三角形的性质 1：
等腰三角形的两底角相等。（简称“等边对等角”）（符号语言）
等腰三角形的性质 2：
等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“等
腰三角形三线合一” ）（符号语言）
等 腰 三 角 形 的 性 质 3：
等 腰 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 ， 对 称 轴 是 顶 角 的 平 分 线 所 在 的 直 线 。
3、运用新知
例 1： 如 图 ， 某房屋屋顶可看作△ABC，其中∠BAC=120°，AB=AC，
（1）求∠C 的度数；（学生独立完成，投影展示）
（2）画 出 BC 边 上 的 中 线 AD， 你 还 能 得 到 哪 些 结 论 ？ 为 什 么 ？
（学生思考后分析，教师板演）
例 2：如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，且 AD=AE.
请问 BD 和 CE 相等吗？为什么?
归纳：添辅助线的方法；三线合一注意点；多了一种证明边角相等的方法。
备选题：
已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC,E 在 AC 上，D 在 BA 的延长线上，AD＝
AE，连结 DE。请问：DE⊥BC 成立吗？
三、课堂小结
本节课的知识点及收获.
四、作业布置
练习册 14.5 等腰三角形的性质
CB
A
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