沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.2三角形的内角与外角的性质教案

三角形的内角与外角的性质 教学目标 1、通过对三角形的内角及外角性质的探究，经历操作、归纳、猜测和说理证实的过程，感知 数学探索和科学发现的方法； 2、掌握三角形的内角及外角性质，体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需 要说理验证； 3、在参与知识形成和运用所学知识解决问题的活动中，增强推理意识，丰富几何语言，体会 几何演绎思想和逻辑推理方法，了解逻辑推理的叙述方式和表达要求，为今后论证几何的 学习打下必要的基础。 教材分析 三角形是平面内最简单的直线型封闭图形，三角形的知识是进一步探究学习其他图形性质的 基础。本章学习处在从实验几何向认证几何的过渡期间，许多内容的呈现以实验归纳为主，同 时也有些内容是通过说理来导出，或者把实验归纳与推理认证结合起来进行阐述，使学生在学 习过程中不仅能有效获得新的数学知识，而且逐步增强推理意识，感受几何论证并得到初步训 练。本节课的教学内容，力求展示“操作实验—归纳猜想—说理证实”的数学研究过程。如探 究“三角形的内角和等于 180 ”时中不仅有操作实验，还进行了逻辑推理。 学生分析 学生在小学阶段对三角形已有直观认识，前两节也学习了三角形的有关概念、三角形的分类、 三角形三边的关系。本节是对三角形内角及外角性质的探究，教学不仅有操作实验，还进行了 逻辑推理，促进学生的几何认知水平得到新的发展，也为今后论证几何的学习打下必要的基础。 在“三角形的内角和等于”的说理过程中，要考虑到添加辅助线，要注意适当引导。 重点难点 通过对三角形的内角及外角性质的探究，经历操作、归纳、猜测和说理验证的过程，感知数 学探索和科学发现的方法 教学过程 教学 环节 教学活动 设计意图 教师活动 学生活动 课前 引入 同学们，前两节课我们已经开始学习“三角 形”的相关知识了，那你们知道构成三角形 的基本要素是什么吗？ 没错，构成三角形的要素是“顶点”’、“边” 和“角”。我们主要去研究“边”和“角” 的相关性质，前面我们已经研究了三角形 “边”的相关性质，今天我们来研究三角形 学生回答：构成三角形的基本要素是“顶 点”’、“边”和“角”。 预设：学生可能会说是“点”、“线”和“角”。 教师进行适度更正和引导。 课题引入 “角”的相关性质。 板书：课题：三角形的内角及外角的性质 探究 三角 形内 角的 性质 首先我们来探究“三角形内角的性质”，同 学们可以利用活动单上给出的三角形，也可 以利用已有的三角形纸片，借助相关测量工 具进行研究，并把你的发现写到活动单上。 教师巡视，收集资源。 同学们得到了黑板上这些关于三角形的内 角的结论，老师想知道你们是怎么得到这个 结论的？ 1、 测量法验证 2、利用三角形纸片进行验证 教师引导学生把撕下的三角形内角拼到原 三角形相应的位置上，为下一步进行说理作 准备。（两种拼法） 3、说理验证 无论是通过测量还是通过撕、拼和折，都不 够严谨，我们能不能通过逻辑推理来验证 “三角形的内角和等于 180 ”呢？ 首先，由 180 我们可以想到哪些已经知道 的结论？ 所以，我们可以尝试去构造这些角来得到 180 。以构造“平角”为例，我们知道平 角可以看作一条直线，看看我们拼好的三角 形中，有这样一条直线吗？我们把它画到 学生自主探究。 预设：学生借助量角器测量得到“三角形 的内角和等于 180 ”；学生通过对三角形 纸片进行撕、拼或折的方式来得出“三角 形的内角和等于 180 ”。 预设：学生可能得到的结论有： 1、 三角形的内角和等于 180 ； 2、 直角三角形两锐角互余； 3、 其它。 学生上台演示。（呈现不同的拼撕情况。） 预设： 1、 撕下三角形两个内角拼到剩下的内角 上，进而拼出平角（黑板上呈现），根 据剩下的内角的位置不同，有两种拼 法； 2、 不撕角，通过折叠三角形得出。 学生独立思考后，回答。 1、平角为 180 ； 2、邻补角互补； 3、两直线平行，同旁内角互补。 学生通过观察，发现。并在活动单上添上 合适的线。教师巡视，收集资源。 自 主 探 究 三 角 形 内 角的性质 资源呈现 引 导 从 构 造“平角” 进行验证。 添 “ 辅 助 线” 说 明 “ 辅 助 线” 说理 验证 ABC 上。 （第一种拼法得到的“平角”学生口答，教 师画，并介绍“辅助线”及添“辅助线”的 文字表述；第二种拼法得到的“平角”，学 生画。） 同学们画得很好，有了这条线，我们来尝试 说理，谁来说说看。（根据学生回答，教师 板书） 现在我们已经通过构造“平角”说明了“三 角形的内角和等于 180 ”。其实关于“三角 形的内角和等于 180 ”的验证还有别的添 加辅助线的方法。我们作为课后拓展作业， 大家课后分组去研究。 学生口答，教师板书。 整理在活动单上。 学生口答。 探究 三角 形外 角的 性质 研究了“三角形内角的性质”，接下来，我 们来研究“三角形外角的性质”，那么，什 么是三角形的外角呢，这里还有一个小典 故。（教师介绍，学生回答并上台画图） 我们添加的这个角在三角形的外部，我们称 它为外角，三角形的外角是由三角形内角的 一边及另一边的反向延长线构成。 根据定义，每个内角有多少个外角？ 你能画出三角形的所有外角吗？看看三角 形共有多少个外角？ 既然每个内角有两个相等的外角，那我们就 取其中一个进行研究。 接下来，我们来探究一下三角形的外角有什 学生独立思考典故里的问题并回答。 预设：通过延长内角的一边作出它的邻补 角，通过测量邻补角，得出内角的大小。 学生操作，教师巡视。 预设： 1、 每个内角有两个相等外角（互为对顶 角）； 2、 三角形共有6个外角。 学生利用活动单上给出的三角形进行探 究，教师巡视，收集资源，黑板呈现。 预设： 情节引入 理解“外 角”的定义 自主探究 外角的性 质，资源呈 现。 么性质，把你的发现写在活动单上。 （教师黑板呈现学生资源。） 同学们是怎样得到这些性质的呢？ 针对练习 1、 三角形的外角和等于 360 ； 2、 三角形的一个外角与相邻内角互补； 3、 三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和； 4、 三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。 学生回答。 预设：关于三角形的外角和等于 360 ， 学生可能是测量所得，引导他们通过说理 来验证。 学生口答。 说理验证 巩固练习 小结 作业 我们学习了三角形“边”的相关性质后，今 天我们又探究了三角形“角”的相关性质， 主要是从“内角”“外角”两个方面去研究。 以后我们学习其它的平面图形时，也是遵循 这样的研究方法，先“边”后“角”，先“内 角”再“外角”。 作业：拓展作业。 学生课后完成“拓展作业”。 介绍学习 的方法结 构，为后续 学习类似 的内容作 铺垫。 反思重建：