沪教版（上海）数学七年级第二学期-第14章全等三角形综合应用(1)教案

1 《全等三角形综合应用》教学设计 课题 全等三角形综合应用(1) 学科 数学 教学对象 设计者 课时 1 课时 教材 一、教学目标 1.进一步了解全等三角形的性质和判定，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三 角形的性质与判定解决有关问题. 2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的 能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用. 3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活 动中学会思考、讨论、交流与合作。 二、教学重难点 重点：全等三角形性质与判定的应用. 难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程，并能形成解题模型. 三、教学过程 教学环节 问题与情境 师生活动 设计意图 活动 创设情境 引出课题 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的 玻 璃 , 那 么 最 省 事 的 办 法 是 拿 ( )去配. 师：上述问题实质是判断三角形全等需要什 么条件的问题. 今天我们这节课来复习全等三角形.（引出 课题） 【教师活动】 1.创设情境， 引出课题. 2.板书课题. 【学生活动】 独立思考，并 交流意见. 【设计意图】 让学生在情境中明 白这节课学习的重 点. 一、证明两个三角形全等的思路： 1、具备两个角对应相等，第三个条件应找？ 任意一条边 【教师活动】 教 师 引 导 学 生回顾知识. 1 2 3 2 活动 反思回顾 检索要点 2、具备两边对应相等，第三个条件应找？ 两边的夹角或边 3、具备一边一角对应相等，第三个条件应 找？ 角或边 判定两个三角形全等时常用的隐含条件？ 公共边，公共角，对顶角相等 理清“证明两 个三角形全等 的思路” 【学生活动】 回顾知识，理 清思路. 【设计意图】 让学生学会梳理 全等三角形的判 定方法。 活动 基础训练 挖掘条件 二、挖掘“隐含条件”判全等 练一练 1.如图 AB=CD，AC=BD，则与∠ACB 相等的角 是 为什么 2.如图点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，CD 与 BE 相交于点 O,且 AD=AE,AB=AC.若∠B=20 °, CD=5cm， 则∠C=____ BE=______. 3.如图若 OB=OD，∠A=∠C，若 AB=3cm， 则 CD= . 三、熟练转化“间接条件”判全等 1.如图:AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE， △AFD 与△CEB 全等吗？为什么？ 2.∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE， △ABC 与△ADE 全等吗？为什么？ 【教师活动】 1.分析解题的 思路及挖掘隐 含条件来判全 等。 2.让学生熟练 转化“间接条 件”判全等且 自主归纳总结 证明两个三角 形全等的基本 思路. 【学生活动】 提前完成练习， 课堂交流。 【设计意图】 通过两组基础训练 题进一步巩固全等 三角形的判定方法 的运用，同时进行 查缺，发现学生障 碍之处. 3 活动④ 变式开放 灵活运用 四、体验感受开放题 1. 1.如图，已知 ∠E=∠F,∠B=∠C,AE=AF, 寻找图中有几对三角形全等？ 分别是：_____________________________ （与同伴交流你的说理过程） 2.如图△ABE≌△ACD，由此你能得到什么 结论？（越多越好） 变式训练 例题 如图在△ABC 中，AE⊥BC 于 E， AE=BE,BF⊥AC 交 AE 于 D.求证：DE=CE 变式一 如图在△ABC 中，AE⊥BC 于 E，AE=BE,D 是 AE 上一点，DE=CE；试判断 BD 与 AC 有何数 量关系和位置关系，并说明理由。 【教师活动】 1.提出要求：说 说你是怎么分 析的. 2.在学生分析 的基础上,给出 点评. 【学生活动】 学生独立解决 问题，同学之间 互相评价、补充 【教师活动】 教师引导学生 分析问题中的 已知条件，提示 学生关键是如 何用条件；在变 式中提示学生 既然条件不变， 改变图形思维 方法也不会改 变. 【学生活动】 独立解决问题， 小组交流意见， 课上选代表进 行展示. 【设计意图】 完全放手，训练学 生的发散思维，获 取 整 理 信 息 的 能 力． 【设计意图】 选用了一道典型例 题，引导学生合作 探讨共同完成。 变式一是将条件和 结论交换，变成原 命题的逆命题。目 的是培养学生的逆 向思维。同时让学 生明白有许多命题 他的逆命题也是真 命题，并鼓励学生 再证明几何题时试 着证明一下他的逆 命题是否成立。 4 变式二 在变式一中，若连接 CD，将△CDE 绕点 E 顺时针旋转一定角度后，那么 BD 与 AC 的关 系是否发生变化呢？ 变式三 若将变式二中的等腰直角三角形△ABE 和 △CDE 都变成等边三角形，其它条件不变， 则 BD 与 AC 的关系又如何呢？BD 与 AC 的夹 角是多少度呢？ 1.你能看出哪一对全等？为什么? 2. 条件中能提供什么? 3.由全等你可以知道剩余哪些边等呢? 4.当图形变化后，你又能看出哪一对全等? 5.请学生板书过程 【教师活动】 变式二和变式 三引入了旋转 让图形动起来。 引导学生找出 哪些量是变化 的，哪些量是不 变的。 【学生活动】 通过动态演示 认真分析已知 条件，数形结 合，同桌讨论， 独立书写证明 过程。 【设计意图】 变式二和变式三引 入了旋转让图形动 起来。引导学生找 出 哪 些 量 是 变 化 的，哪些量是不变 的。让学生感受变 化中的不变。渗透 辩证思想。目的是 培养学生思维的灵 活性。思维的深度 和广度。 培 养 学 生 分 析 问 题、解决问题的能 力，加强变试题的 训练，达到巩固的 目的，为本节课的 学习达到巩固提升 的目的. 活动⑤ 小结：今天我学到了…… 【教师活动】 引导学生总结 【设计意图】 目的是梳理本节课 的 知 识 方 法 及 经 验。对本节课做一 个总结性的回顾.