沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.1 《三角形中的边角关系》 教案

《三角形中的边角关系》 教 学 设 计 课题三角形中的边角关系（第一课时） 一、教材分析： 本节课是上海科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书八 年级数学《三角形》第一节《三角形中的边角关系》第 1 课时的教学 内容。本节课主要是了解三角形的定义及其相关概念（如：边、角、 顶点及表示方法等）。在此基础上进一步了解三角形（按边）的分类 情况，教材着重研究了三角形的三边关系及其简单的应用。三角形是 最简单、最常见的几何图形，在生产生活中有着广泛的应用。它既是 上学期所学线段和角的延伸，也是后继学习全等三角形、四边形等几 何知识的基础。在知识体系上有着承上启下的作用，学好本节课对于 学生来说显得尤为重要。 二、学情分析： 在认知方面，学生在小学已经对三角形有了一定的认识和了解， 有了一定的生活感受。但偏重于感性认识，缺乏系统性。在认知和理 解方面学生的推理、抽象、概括的能力还有待提高。故教学时首先通 过实例图片，让学生在感官上体验三角形在生活中的广泛应用。再创 设情境让学生动手操作，探索实验。利用硬纸条拼接认识、理解三角 形的三边关系。同时提高学生的动手能力。发展学生的空间观念，也 为后续学习积累经验，打下坚实基础。 三、教学目标： 知识与技能：1、了解三角形的概念，会用符号语言表示三角形。 2、能对三角形按边进行分类，理解三角形三边的关系。 过程与方法：让学生经历观察、操作、实验、探究等教学活动，感受 数学活动充满着探索性和创新性，体验探索的乐趣。 情感态度与价值观：通过教学让学生在自主参与、合作交流的过程中 体验成功的喜悦，树立自信，激发学习热情。 四、教学重难点： 重点：三角形中三条边之间的关系 难点：三角形三边关系的探索及其应用 教具准备：多媒体、四根硬纸条 教学过程： 一、创设情境，导入新课。 利用多媒体投影一组三角形实物图片，引导学生观察。 二、合作交流、探索新知 （1）让学生回忆小学学过的关于三角形的描述并判断以下图形是否 符合三角形的定义： 教师多媒体出示下面几个图形 请学生判断哪些是三角形，并归纳三角形的定义: 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所 组成的图形叫做三角形. （2）讲解三角形的相关概念（如边、角等）及其表示方法。 相邻两边的公共端点是三角形的顶点 ； 组成三角形的线段是三角形的边； 相邻两边所组成的角是三角形的内角，简称三角形的角. 我们把三角形记作“ΔABC”，读作“三角形 ABC”. 三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示：如边 BC 对 A C B (1) A CB (2) A C B D E (3) A BD E (4) D C BA (5) 着 A ，记作 a ;边 CA 记作b ；边 AB 记作c . （3）介绍不等边三角形、等腰三角形、等边三角形的概念及三角形 按边分类：三角形不等边三角形，等腰三角形（等腰三角形是等腰三 角形的特例）。 三角形按边长关系可分为： 三角形——   ）形是等腰三角形的特例等腰三角形（等边三角 不等边三角形 三、动手操作、探究新知 （1）师生互动：学生从准备好的硬纸条（长度分别为 7cm、10 cm、 12cm、19cm）中任取三条摆出三角形，记录所有可行的方案。 （2）思考：在一个三角形中，任意两边之和与第三边的大小关 系如何；你判断的根据是什么？ 学生分组讨论，教师引导学生得出结论： 三角形中任意两边的和大于第三边。 即 并引导学生运用“两点之间线段最短”进行说理证明。 （3）进一步引导学生利用不等式的性质得到： 即：三角形中任意两边之差小于第三边。 四、合作交流，学以致用 例 1 等腰三角形中，周长为 18cm. (1) 如果腰长是底边长的 2 倍，求各边长； BCABAB  ABBCAC  ACBCAB  ACBCAB  BCABAC  ABACBC  (2) 如果一边长为 4cm，求另两边长. .7 .41044 .10 1842 4 .7 ,1842 4)2( .2.72.7.63 6.3 1822 .21 cm cm x x xcmcm x x xcmcm cmcmcm x xxx xcmxcm 长都是所以，三角形的另两边 为一腰不能构成三角形，所以，以因为 解方程，得 ， ，则有，设底边长为若一条腰长为 解方程，得 ，则有，设腰长为若底边长为 、、所以三角形的三边长为 解方程，得 根据题意得，则腰长为长为）设等腰三角形的底边解（        五、巩固练习，解决问题 1.如图，D 是ΔABC 中 BC 边上的一点， 连接 AD，图中有几个三角形？它们分别是 . 2.判断：用下列长度的三条线段能否组成一个三角形？ （1）1cm、2cm、3cm； （2）2cm、3cm、4cm； （3）4cm、5cm、6cm； （4）5cm、6cm、10cm． A B C == D 3.以长 4cm 的线段为底构造一个等腰三角形，这个三角形的腰长 有什么限制？ 学生交流口答参与，教师评讲。 六、本课小结 1、三角形的相关概念； 2、三角形的分类； 3、三角形三边关系. 七、布置作业