沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.4全等三角形判定的复习（一）教案

1 全等三角形判定的复习（一） 教学目标： 1、掌握全等三角形判定的 4 个基本方法，能运用三角形全等的判定方法进行简单的逻辑推 理. 2、在说明两个三角形全等的过程中，体会说理表达的严密性. 3、通过对两个三角形全等的条件进行讨论，领会分类讨论的数学思想. 教学重难点：会运用判定方法进行简单的逻辑推理. 教学过程： 一、知识回顾： 今天我们这节课来复习全等三角形的判定.（引出课题）. 师：判定三角形全等的方法有哪些？生： SAS .. 、 ASA .. 、 SAA .. 、 SSS .. . 下面请同学来描述一下 4 个判定方法的符号表达式. 二、全等三角形判定的运用 1、如图 1，已知 ED 、BC 相交于点O ，点O 是线段 BC 的中点，BE ∥CD ，试说明 BEO 与 CDO 全等的理由。还能得到哪些线段的等量关系？ 结论 1：点O 也是线段 ED 的中点 结论 2： CDBE  变式 1：如图 1，已知 ED 、BC 相交于点O ，点O 是线段 BC 的中点，点O 也是线段 ED 的中点，那么 BE ∥ CD 吗？为什么？ 变式 2：如图 1，已知 ED 、 BC 相交于点 O ，点O 是线段 BC 的中点， CDBE  ，还能 说明 BEO 与 CDO 全等吗？为什么？ 2、将图 1 变形，如图 2 所示： 如图 2，已知 EC 、BD 相交于点O ，OB OC ，请添加 条件___________，使得 CDOBEO  ，判定的方法是 __________. 如图 2，已知 EC 、BD 相交于点O ，BE CD ，请添加 条件___________，使得 CDOBEO  ，判定的方法是 __________. 小结：已知一边一角，适合的判定方法有 SAA .. 、 ASA .. 、 SAS .. . 3、将图 2 变形，联结 BC ，如图 3，已知 CDBE  ，请添加条件___________，使得 CDBBEC  ，判定方法是___________. 小结：已知两边，适合的判定方法有 SSS .. 、 SAS .. . 2 4、将图 2 变形，延长 BE 、CD 交于 A 点，如图 4，已知 B C   ,请添加条件____________， 使得 ACEABD  ，判定方法是___________. 小结：已知两角，适合的判定方法有 ASA .. 、 SAA .. . 总结： 1、说明三角形全等需要三个条件，有些为已知的直接条件，有些为图形的隐藏条件，而有 些需要通过平行、中点、角平分线、或者等角或等线段等推理出，再根据这些条件选择合适 的判定方法， 2、说明两个三角形全等，至少需要一对边的等量关系。 练习 5、如图 5，已知 AB AC ， EB EC ， AE 的延长线交 BC 于点 D ，请问图中有几 对全等三角形，请一一列出，并进行判定. 三、小结 要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法. 四、拓展 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,AC=BC,直线 MN 经过点 C，且 AD⊥MN 于 D，BE⊥MN 于 E， 试说明（1）△ADC≌△CEB (2)DE=AD+BE。 N M E D C B A 图 5 3 变式 1、其他条件不变，当直线 MN 绕点 C 旋转到图所示的位置时，请说明 DE=AD-BE。 N M E D C B A 变式 2、其他条件不变，当直线 MN 绕点 C 旋转到图所示的位置时，试问 DE、AD、BE 之间有 何关系？ N M E D C B A