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《14.2(1)三角形的内角和》（第 1 课时）教案
【教学目标】
1. 经历对三角形内角和进行实验、猜测、说理证实的研究过程，体会直观感知与
理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实。
2. 掌握三角形内角和性质，会用符号语言表达，能运用三角形内角和进行简单的
说理，初步经历和体验几何推理的过程。
【教学重点和难点】
1.教学重点：三角形内角和性质的说理
2.教学难点：三角形内角和性质的说理证实过程
【思维导图】
【教学准备】
PPT、三角形纸片、geogebra、量角器
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【教学过程】
一、复习导入
（一）三角形有哪些元素？ 顶点、边、角
（二）三角形三边有什么样的数量关系？
（三）三角形三个内角有什么样的数量关系呢？
二、学习新知
（一）探究新知
1、常用的三角板是两个特殊而三角形，内角和相加都是 180 度。
由此猜想：任意一个三角形的内角和 180 度。如何用我们已经学过的知识来验证我们的
猜想呢？
2、验证：
①动手操作，如何得到三角形三个内角度数之和为 180°？
方法一：测量 方法二：剪拼
（教师引导：撕下三角形的两个角拼一拼）
②软件验证，出示 geogebra 演示。
③小组交流合作，探究如何通过说理来验证？师生交流。（利用平行线，转移角）。
设计说明：由特殊到一般，猜想三角形内角和等于 180 度。
设计说明：学生分组讨论，得出不同的验证方法，通过动手实践加深学生的理
解。带领学生直观感受三角形内角和性质。根据经验和直观感受得出的结论是
不可靠的，必须通过严密的说理才能得出准确地结论。
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方法一：解：过 ABC 的顶点 A 作直线 BCEF // ,由平行线的性质得：
BEAB , CFAC （两直线平行，内错角相等）
因为 E 、 A 、 F 在直线 EF 上（所作）
得 180FACBACEAB （平角的意义）
所以 180CBACB （等量代换）
方法二：过 ABC 的顶点 A 作直线 BCAE // ,并延长CA 到 F ，将 EAB 记作 1 ，将 EAF
记作 2 由平行线的性质得：
B1 （两直线平行，内错角相等）
C2 （两直线平行，同位角相等）
因为 18021BAC （平角的意义）
所以 180CBBAC （等量代换）
方法三：过 ABC 的顶点 A 作直线 BCAE // ,将 EAB 记作 1 ，由平行线的性质得：
B1 （两直线平行，内错角相等）
1801 CBAC （两直线平行，同旁内角互补）
所以 180CBACB
3、思考：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，各有几个钝角、直角？利用今天学
习的知识，你能否判断一个三角形的内角最多有几个钝角、直角，为什么？
4、练习 1： 判断下列各组角度的角是否为一个三角形的内角：
（1） 80 、 95 、 5 ； （2） 60 、 20 、 90 ；
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（3） 35 、 40 、 105 ； （4） 73 、 50 、 57 .
（二）运用新知
练习 2：填空：
（1） （2） （3）
（1） ABC 中，已知 55B , 75C ,则， ___A ， ABC 是____三角形。
（2） ABC 中，已知 40E , 50D ,则， ___F ， ABC 是____三角形。
（3） ABC 中，已知 55N , 75M ,则， ___P ， ABC 是____三角形。
例题 1：在 ABC 中，已知 3:2:1 CBA ：： ，求 A 、 B 、 C 的度数。
解：根据题意，可设 A 、 B 、 C 的度数分别为 x 、 x2 、 x3
因为 A 、 B 、 C 是三角形 ABC 的三个内角（已知）
所以 180CBA （三角形的内角和等于 180 ）
即 18032 xxx
设计说明：练习 1：已知三个角的度数会利用三角形的内角和性质判断能否构
成三角形。练习 2：已知三角形的两个内角，求另外一个内角。考察学生对于
三角形内角和性质的直接运用能力。
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解得 30x
所以 30A ， 60B ， 90C 。
练习 3：已知 ABC 中， CBA 2 ，求 A 、 B 、 C 度数。
（学生自行完成）
练习 4：如图，在 ABC 中， 60BAC ， 45C ，AD 是 ABC 的角平分线，求 ADC
的度数。
思维拓展：四边形内角和是 度, 五边形内角和是 度，………，一个 n 边
行内角和是 度。（提示：运用三角形的内角和性质）
四边形 五边形 n 边行
三、课堂小结：
（1）三角形的内角和性质
（2）认识辅助线（辅助线应画虚线），感受辅助线的作用
【板书设计】
14.2(1)三角形的内角和
一、说理验证：
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六、作业设计
【作业设计】
作业内容：练习册 14.2(1)
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