沪教版（上海）数学七年级第二学期-13章小结平行线的性质探究课教案

1 平行线的性质探究课 教学目标： （1）复习平行线的判定与性质,掌握平行线的性质和判定的区别。 (2)通过对平行线的基本图形,凹凸形,两边分别平行的两角数量关系的探究, 培养归纳和 变式的数学思想，从而提高分析问题和解决问题的能力。 教学重难点： 重点：探究平行线的性质及对性质的理解。 难点：能应用性质有条理地表达和简单的推理。 教学过程： 一、 复习引入 知识点回顾： 1、如图(1)：已知：AB 和 CD 相交于 O，∠A=∠B 求证：∠C=∠D 2、如图(2)：已知：AB∥CD，CB∥DE 求证：∠B+∠D=180° C A O D B 图(1) 知识点复习：平行线的判定与性质，使用条件。 二、探究活动 热身训练一： （1）如图，直线 AB、CD 被直线 MN 所截， 若要使得 AB//CD，则需添加什么条件？ （2）若已知 AB//CD，∠1=50°，求 ∠5、∠8 的度数. 【探究活动一】 图(2) A B C D E 2 变式（1）如果在这基本图形上添加 EF 、GH 分别平分 MEB 和 MGD 后，EF 、GH 有怎样的位置关系呢？ 适时小结：两条平行线被一条直线所截，形成的每一对同位角的角平分线的位置关系是平 行的. 变式（2）若把“ EF 平分 MEB ”改成“ EF 平分 AEG ”，那么此时 EF 、GH 又有怎样的位置关系 呢？ 适时小结：两条平行线被一条直线所截，形成的每一 对内错角的角平分线的位置关系是平行 变式（3）：若再改为“ EF 、GH 分别平分 AEG 和 MGC ”，那么此时 EF 、 GH 又有怎样的位置关系 呢？ 适时小结：两条平行线被一条直线所截，形成的每一对 同旁内角的角平分线的位置关系是垂直. 通过对这三个问题的讨论我们发现他们的区别就是 角平分线的位置发生了变化，但在这三幅图形的变换中，你能说说看有什么规律？ 小结： 基本图形 中， 角平分线中的数量关系：直线平行下，同位角、内错角相等，同旁内角互补。 热身训练二： 如图 1：已知：AB∥CD，EF∥ AB 问： ∠AFC、∠A 和∠C 之间有何关系？ A B C D E F 图 1 3 【探究活动二】 1、如图 2：已知：AB∥CD∥EF 求：∠BAC+∠ACE+∠CEF 的度数 2、如图 3：已知：a∥b，∠1=105°， ∠2=140° 求∠α的度数 适时小结：凹凸形角之间的关系与辅助线的添置方法. 【探究活动三】 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角有什么关系？ 适时小结：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。 三、课内巩固练习 四、课内小结 五 、作业 1、课后思考题 （1）已知 AB//CD,∠B=150°,∠D=120°,求∠E 的度数。 （2）已知 AB//CD,∠B=50°,∠D=30°,求∠E 的度数。 第（1）题图 第（2）题图 2、校本作业 六、课后反思 A B C D E A B C D A B C D E F图 2 图 3 P a b α