沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.4全等三角形的判定（1）教案(1)

全等三角形的判定（1） 【目标和目标解析】 （1）教学目标： ① 掌握判定两个三角形全等的基本方法 ② 在说明两个三角形全等的过程中，体会说理表达的严密性。 ③ 通过对两个三角形全等的条件进行讨论，领会分类讨论的数学思想。 （2）目标解析： ① 通过做一个三角形与已知三角形全等，获取对三角形全等所需条件的初步 认识，让学生从操作体验中逐步形成对全等三角形判定方法的本质理解。 ② 通过对作图方法的分析，根据图形重合（全等）就是点的重合、点的重合 就是作图所得点是否唯一确定的道理，对所画全等三角形与原三角形全等进行合 情说理，归纳总结出三角形全等的判定方法，培养学生的表达能力。 ③ 经历操作-感知-猜测-验证-归纳的过程，通过对全等三角形判定方法的探 究，提高学生分析问题、解决问题的能力，渗透有序分类讨论的思想方法，培养 良好的思维品质。在参与知识的形成和运用知识解决问题的活动中，培养逻辑推 理的核心素养。 【教学过程】 一、 设置前测作业： 如图，已知 ABC ，画 111 CBA ，使 111 CBA 与 ABC 全等 具体要求： 1. 用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作图步骤。 2. 思考： ① 画图过程中，你使用了几个已知三角形的边角元素？ ② 你有几种画法？ 【设计意图】通过画图操作，感知确定一个三角形所需要的条件 二、复习引导 （1）什么是全等三角形？ 形状大小一样→图形重合→点的重合→三个顶点重合 （2）画一条线段等于已知线段 AB CB1A B A1 （3）画一个角等于已知角 AOB C A B B1 A1 D1 C1 DO O1 【设计意图】通过复习，规范作图的几何语言表达，为后续通过作图说明三角形 全等打下基础 三、交流前测作业，归纳总结 B1 C1A C A1 B C1 B1A1BA C C1 B1A B A1 C 归纳学生的画法: 1. 两个全等三角形至少需要 3 个条件 2. 3 个条件中至少有一条是边 3. 分类继续探究: (1) 如果条件是一条边和两个角相等，这条边可以是两个角的夹边也可以是 其中一个角的对边，此时画出的三角形与已知三角形全等。因此“两角及其夹边 对应相等”、 “两角及其其中一个角的对边边对应相等”可以作为两个三角形 全等的判定方法。 （2）如果条件是两条边和一个角相等。当角是这两条边的夹角时，画出的三 角形与已知三角形全等。因此“两边及其夹角对应相等”可以作为两个三角形全 等的判定方法。如果角是其中一边的对角时，画出的三角形与已知三角形是否全 等呢？通过作图确定“两边一对角”不能作为三角形全等的一个判定方法 （3）如果三条边对应相等，画出的三角形与已知三角形全等。因此“三边对应 相等”可以作为全等三角形的判定方法。 4. 归纳梳理四种三角形全等的判定方法，规范定理的几何符号语言书写要求        11 1 11 111 CAAC AA BAAB CBAABC 中和在 则 )..(111 SASCBAABC  两边及其夹角 则 )..(111 SSSCBAABC         1 11 1 111 BB BAAB AA CBAABC 中和在 则 )..(111 ASACBAABC         11 1 1 111 CAAC AA BB CBAABC 中和在 则 )..(111 SAACBAABC  四 .课堂小结 （1）四个判定方法 （2）一个不能作为判定方法的反例 五. 课后作业： （1）阅读书本，掌握全等三角形的四个判定方法。 （2）练习册相关内容 （3）思考“边边角”在何种情况下可以作为判定三角形全等的方法。        11 11 11 111 CAAC CBBC BAAB CBAABC 中和在 六. 课后小测 1. 判定下列各对三角形是否全等，如果全等，请说出理由 2. 已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要使得ΔABC≌ΔDEF： 方法 1：还要添加的条件为 ，所用的判定方法是 ； 方法 2：还要添加的条件为 ，所用的判定方法是 ； 方法 3：还要添加的条件为 ，所用的判定方法是 ； 方法 4：还要添加的条件为 ，所用的判定方法是 ； 3. 已知:如图,AC 与 BD 相交于点 O，且 O 是 BD 的中点，AB∥CD. 说明△AOB ≌ △COD 的理由 解：因为 O 是 BD 的中点 （已知）, 所以 DO = BO （ ）. 因为 AB∥CD （已知）, 所以∠A =∠C （ ）. 在△AOB 与△COD 中, ∠A =∠C ∠1 =∠2 （ ） BO = DO 所以 △AOB ≌ △COD （ ） 4. 如图：BD、A C 交于 O，如果 OA = OD，OB = OC 那么△AOB 与 △DOC 全等吗？ A 1 2 D B C O A B C D O 全等三角形的判定方法 总结： 判定两个三角形全等需要 个独立的条件，其中至少有 组边相等。 文字语言 符号语言 图形 判 定 方 法 1 在两个三角形中， 如果有 对应相等，那么这 两个三角形全等。 判 定 方 法 2 在两个三角形中， 如果有 对应相等，那么这 两个三角形全等。 判 定 方 法 3 在两个三角形中， 如果有 对应相等，那么这 两个三角形全等。 判 定 方 法 4 在两个三角形中， 如果有 对应相等，那么这 两个三角形全等。