沪教版（上海）数学七年级第二学期-14章小结三角形复习课（1）教案

第十四章三角形复习课（1）教案 课题：第十四章三角形复习课（1） 执教者： 时间： 教学目标： 1、理解三角形的有关概念和性质. 2、掌握 全等三角形的判定与性质. 3、通过构造全等或等腰三角形的过程，掌握三角形基本辅助线作法，体验构造法解题的乐趣. 4、通过学生的自主探索、合作交流，丰富学生参与数学活动的体验，培养学生学习数学的热情和自信心. 教学重点：进一步理解并掌握三角形、等腰三角形、全等三角形等相关概念及性质 教学难点：利用截长补短等辅助线构造全等或等腰三角形解决相关问题 教学过程： 教学 环节 教师活动 学生 活动 设计 意图 知识 梳理 例题 分析 同学们，通过前面两周的学习，我们已经掌握了三角形的相关知识，这节 课我们先来回顾一下这一章我们所学过的主要知识点： 在回顾了以上知识点之后，我们来尝试解决一些几何问题，在加深巩固一 下以上知识． 问题 1 如图，将纸片△ABC 沿着 DE 折叠压平，∠A、∠1、∠2 满足怎样 的数量关系？ （把图形还原，没翻折之前的 A 的位置画出来，标注相关角度，利用平角 的意义、三角形内角和等知识解决本题） 共 同 完 成 思 维 导图，梳 理 本 章 基 本 知 识 尝 试 解 决问题， 积 极 举 手作答 利 用 思 维 导 图 的 形 式 呈 现 本 章 知 识 点，借此 来 回 顾 本 章 所 学 利 用 本 题 回 顾 三 角 形 内角和、 翻 折 等 知识点 教学 环节 教师活动 学生 活动 设计 意图 例题 分析 例题 分析 问题 2 如图 1，点 D、E 分别在线段 AB、AC 上，BE、CD 相交于点 O， AE=AD，要是△ABE≌△ACD，可以添加的一个条件是_______. （再次总结全等的几种判定方法，以及使用方法） 问题 3 指出下列各题已有的解答的错误之处并改正． （1）如图 2，已知 B、D、E、C 四点共线，且△ABD≌△ACE，求证：△ ABE≌△ACD． 证明： ∵△ABD≌△ACE（已知） ∴△ABD+△ADE≌△ACE+△ADE（等 式性质） ∴△ABE≌△ACD （2）如图，已知 AO 平分∠BAC，且∠1=∠2，求证：△ABC 是等腰三角 形． 证明：∵∠1=∠2（已知） ∴OB=OC （等角对等边） ∵AO 平分∠BAC（已知） ∴∠BAO=∠CAO（角平分线的意义） 在△AOB 和△AOC 中 OB OC BAO CAO OA OA         （已证） （已证） （公共边） ∴△AOB≌△AOC（S．A．S） ∴AB=AC（全等三角形对应边相等） 即△ABC 是等腰三角形 为什么不能用边边角来证明两个三角形全等？你能画出反例吗？ 尝 试 多 种 不 同 的答案， 充 分 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 方法 找 出 问 题所在， 并 尝 试 完 成 正 确 的 证 明，并交 流 画 出 边 边 角 的 反例，并 交流 一 道 开 放题，利 用本题， 回 顾 全 等 三 角 形 的 判 定方法 加 强 对 全 等 三 角 形 概 念 的 理 解，全等 并 非 仅 仅 是 图 形 数 量 上 的 关 系，不能 简 单 累 加 对 边 边 角 全 等 的 错 误 使用 进 一 步 说明，边 边 角 为 什 么 不 能 在 全 等 证 明 中使用 教学 环节 教师活动 学生 活动 设计 意图 例题 分析 变式 训练 问题 4 判断：两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等． 问题 5 如图，已知△ABC 中，AD 平分∠BAC,∠B=2∠C，求证： AB+BD=AC． （截长，在 AC 上截取 AE=AB，连接 DE） 变式 1 如图，已知△ABC 中，∠A=60°，BD、CE 分别平分∠ABC、∠ ACB，且交点为 O，求证：OE=OD． 变式 2 如图，已知△ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 边上的点，BD、CE 交于点 O，且∠DBC =∠ECB＝ 1 2 ∠A，求证：BE= CD． 判 断 是 否正确， 不 正 确 的 话 要 画 出 反 例 尝 试 添 辅助线， 构 造 全 等 三 角 形 解 决 本题 根 据 问 题 5，尝 试 自 己 添 辅 助 线 解 决 本题 一 个 学 生 可 能 会 出 错 的问题， 也 是 今 后 梯 形 学 习 中 一 类 需 要 分 类 讨 论 的 题型 三 角 形 常 见 辅 助 线 截 长 补 短 法 的 运 用 截 长 补 短 的 关 键 是 可 以 构 造 全等，把 角 或 者 边转移， 进 而 解 决问题 教学 环节 教师活动 学生 活动 设计 意图 课堂 小结 拓展 练习 通过本节课的复习，你能否以知识点或题型给上面例题分分类？通过以上 问题的解决，你有没有发现解题规律或数学思想方法？有什么补充？ 小组讨论，写下你们的观点，再与同学们交流． 1 在等边三角形 ABC 中，有内点 D，使 DA = DB，又 BP = AB，∠DBP= ∠DBC，求∠P 的度数． 2 在等腰直角△ABC 中，M、N 为斜边 AB 上的两个点，且不与 A、B 重 合，∠MCN = 45°，当 M、N 沿 AB 移动时，线段 AM、BN、MN 的长度 都发生相应的变化，试判断：这三条线段能否组成直角三角形？并证明你 的结论． 小 组 讨 论，同时 记 录 好 讨 论 要 点，在班 级 内 交 流 充 分 利 用全等、 等边、等 腰 三 角 形 相 关 知 识 解 决 两 道 拓 展 问 题 鼓 励 学 生 自 己 总 结 所 学知识 等 边 三 角 形 性 质 的 应 用，但是 图 形 有 定 的 难 度，所以 留 着 能 力 拓 展 中进行 构 造 全 等 的 另 一 种 辅 助线，旋 转 作业布置： 1、订正一课一练 14.7 2、完成一课一练 14 章测试题 板书设计： 知识梳理 例 1 例 2 例 3 ．．．