沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.1（2）三角形的分类教案

课题 14.1（2）三角形的分类 课型 新授 教材 分析 1.课时安排 《三角形的分类》是沪教版七年级第二学期第十四章第一节的第二课时，在学习了三角形的概念后，学习三角形的分类.本教案 根据已学的角的分类，能区分直角、锐角、钝角这一基础，设计了给三角形分类活动，在给三角形分类的探索活动中了解和把握各 种三角形的特征。按边分有等腰三角形和等边三角形，按角分有直角三角形、锐角三角形和钝角三角形.三角形的知识是进一步探究 学习其他图形性质的基础. 2.要点解析 （1）两种分类方法：三角形按角分类，三角形按边分类。 （2）概念要点： 不等边三角形：三边互不相等的三角形叫做不等边三角形； 等腰三角形：有两边相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles triangle）. 等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形（equilateral triangle）. 不等边三角形：三条边互不相等的三角形； 等腰三角形：至少有两条边相等； 等边三角形：三条边都相等的三角形. 3.“课标”相关要求（☆☆☆） 知道三角形的有关概念以及三角形的分类，初步体会分类思想；掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质；会画三角 形的高线、中线和角平分线，通过画图了解三角形的三条中线、三条角平分线、三条高（所在直线）的交点情况. 4.中考“考点”要求 三角形的有关概念，画三角形的高、中线、角平分线，三角形外角的性质★★ 教学 目标 知识与技能 会按三角形内角的大小或边的特征分类，能够按不同分类进行识别并知道它们之间的关系. 过程与方法 通过画三角形的三条中线、三条角平分线、三条高.知道三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在直线分别相交 于一点.在观察，比较，分析，综合，抽象概括中初步体会集合与分类思想. 情感态度 积极参与数学活动，体验数学问题的探索性和数学结论的确定性，增强学习数学的兴趣. 价值观 教学 重点 理解三角形按角分类或按边分类. 教学 难点 知道三角形三条中线三条角平分线三条高所在直线分别相交于一点. 教学 准备 学习单、作图工具. 教学过程 教学 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 时间 导入 复习引新 1.什么是三角形？ 2.角可以分为哪几类？ 3.那么三角形可以分为几类呢？又有哪几类呢？今天我们就一起 研究三角形的分类. 1.口头提问 2.纠正 3.引导 1.回忆 2.口答 3.思考 这里选择角的 分类作为复习 内容，为学习 新知做好准 备. 2′ 新课 探究 1： （1）下列各三角形的内角有什么特征？ 锐角个数 直角个数 钝角个数 （2）三角形的分类 1.提出要求： 仔细观察每个三 角形的内角，说 说他们各有几个 锐角、直角或钝 角， 2.完成表格. 3.适时点拨： 1.读懂表格 2.观察图形 3.口答 4.感知分类 5.理解分类依据 通过观察三角 形三个内角的 特征，对三角 形进行分类. 提供充分的观 察、比较、归 纳、概括的机 会，体会分类 的思想. 10’ 按角分类三角形可以分为几类？怎样分？ （3）说一说怎样的三角形叫做锐角三角形？直角三角形？钝角三 角形？ 出示各类三角形的含义： 三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形； 有一个内角是直角的三角形是直角三角形； 有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形. (4)在直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边， 直角所对的边叫斜边，直角三角形可用符号 “Rt△”表示，例如直角三角形 ABC 可以 表示为“RT△ABC”，读作“直角三角形 ABC” 三个角中最多只 能有一个直角或 钝角,所以应该 是分为锐角三角 形，钝角三角形， 直角三角形. 4.观察直角三角 形，给出相关定 义. 6.形成概念 探究 2： （1）按照按角分类的方法说出它们的名称. （2）下列各三角形的边有什么特征？ 1.提问： （1）按照按角分 类的方法说出它 们的名称. （2）图中各三角 形的边有什么特 征？ （3）三角形除了 用角分类外是否 还有其它分类方 式？ 1.口答巩固 2.观察形状 3.思考新的分类方 法 15’ 直 角 边 斜 边 直角边 （3）三角形的分类 按边分类三角形可以分为几类？怎样分？ （4）说一说怎样的三角形叫做等腰三角形？等边三角形？不等边 三角形？ 出示各类三角形的含义： 三边不相等的三角形叫做不等边三角形； 有两边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都相等的三角形叫做等边三角形. （等边三角形是特殊的等腰三角形） 4.理解分类依据 5.形成概念 类比学习三角 形三个角的分 类方法，通过 观察三角形三 条边的特征， 对三角形进行 分类. 初步体会三角 形的两种分类 方法，试着归 纳等腰三角形 的定义. 探究 3： （1）我们使用的有 45°角的三角板是什么类型的三角形？ 这是一个等腰直角三角形。从角上看，它是一个直角三角形；从 边上看，它是一个等腰三角形。 1.提示： 从角、边两个方 面思考. 1.思考 2.应用新知解答 18’ 探究 4：动手操作 （1）操作：分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中： ①画三角形的中线 观察所画图形，你发现什么结论？ （2）操作：分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中： ②画出三角形的角平分线； 1. 巡视画图过 程. 2. 个别给予指 导. 1. 分为三组，动手 画图.一组画三 角形的中线，一 组画三角形的 高，一组画三角 形的角平分线. 2. 观察、讨论交流， 试着归纳结论. 在认识三角形 分类的基础 上，画按角分 类的各种三角 形的中线、角 平分线、高. 通过画图和比 较，加深对三 角形的中线、 30’ A B C D E F G H I 观察所画图形，你发现什么结论？ 角平分线、高 的认识，发现 和归纳各类线 段（或线段所 在直线）的交 点及其位置情 况. （3）操作：分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中： ③画出三角形的高 A B C D E F G H I A B C D E F G H I （4）观察所画图形，你发现什么结论？（请讨论） 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形的三条 中线的交点个 数及其位置关 系 三角形的三条 角平分线的交 点个数及其位 置关系 三角形的三条 高的交点个数 及高（所在直 线）位置关系 3. 投影画图结 果. 4.归纳、总结. 3.表格总结三角形 的中线、角平分线、 高的认识，发现和归 纳各类线段（或线段 所在直线）的交点及 其位置情况. 对交点位置的 探索，只要求 认识交于一点 及其位置情况 的事实，在归 纳结论时进一 步体会分类的 思想.同时，从 中感受“数学 美”. 32′ 35’ 38′ 练习 1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内 2、设△ABC 是等腰三角形 （1）如果 AB=5cm，BC=10cm，那么第三边可以是 cm, 不可 能是 cm，因为三角形的两边之 和 . △ABC 的周长是 cm. （2）如果 AB=5cm，BC=8cm，那么△ABC 的周长是多少？ 3、已知等腰三角形的周长是 18cm，其中有一条边上是 8cm，则另 1. 指导. 2. 纠错. 1. 引导. 2. 观察图形. 3. 概念运用. 4. 口头回答. 1. 读题. 2. 思考、分析. 3. 解答. 1. 讲解解题思路. 2. 课后完成. 检测三角形的 分类掌握情 况. 检测对等腰三 角形的理解， 运用等腰三角 形的概念解 题. 3 1 6 2 4 5 7 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等边三角形 等腰三角形 不等边三角形 两条边上是多少？ 小结 四、本课小结 1.这节课你有什么收获？ 1. 补充. 2. 修改. 自主小结. 提高归纳、口 头表达能力. 40′ 作业 五、布置作业 1．必做题：练习册 14.1(2) 2. 选做题： (1)五星红旗内的五角星中有几个等腰三角形？ (2)用 12 根同样的火柴棒在桌面上摆一个三角形（应首尾相接， 不允许火柴棒折断，但允许将几根火柴棒连成一根作为一条线段， 火柴要全部用完），你能摆出哪几种不同形状的三角形？ (3) 如图，已知点 A、B，试以点 A、B 为两个顶点，画位置不同的 等腰直角三角形 ABC，这样的三角形可以画几个？ A B 分层作业，满 足不同层次的 孩子需求. 板书设计 • • 1. 2.直角三角形 2、三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在直线分别相交于一点. 课后反思 三角形 （按角分） 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形 （按边分） 不等边三角形 等腰三角形（等边三角形是特殊的等 腰三角形） 直 角 边 斜 边 直角边 Rt△