《全等三角形复习与探究》
教学目标：
1、进一步掌握全等三角形的性质和判定，灵活应用全等三角形的性质与判定解
决有关问题。
2、在图形变化中培养观察、归纳和逻辑思维能力，体验数学的美，激发学习数
学的兴趣。体会数形结合思想、转化思想、类比思想、分类讨论思想在解决问题
中的作用。
3、通过探究活动提高独立思考、交流与合作能力，增强数学语言的表达能力，
在思维碰撞和师生互动中感受生态课堂的氛围。
教学重、难点
重点：全等三角形性质与判定的应用。
难点：根据不同的条件合理选用三角形全等的判定方法。
教学过程
一、复习要点
1、全等三角形概念：能够重合的三角形是全等三角形。
2、全等三角形性质：全等三角形对应边 相等 ， 全等三角形对应角 相等 。
3、判定三角形全等的条件：S.A.S、A.S.A、A.A.S、S.S.S
注意：_A.A.A_, S.S.A_____不能判断一般三角形全等。
二、全等三角形性质与判定的综合应用
1、如图，点 E 在 AB 上，∠1=∠2，∠3=∠4，找出图中的全等三角形，并说明
理由。
2、如图，在△AFD 和△CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，有下列四个论
断：
①AD=CB， ②AF=CE，
③∠ D ＝∠ B ， ④ ∠A＝∠C.
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并说出解答过程。
A
B C
D
E F
3、如图，在△ABC 和△BAD 中，AC = BD，请再补充一个条件，
（1）使△ABC≌△BAD，补充的条件是________________________________。
（2）可否添加条件∠CBA= ∠DAB？或者∠C= ∠D？（在不增加字母的情况
下）
（3）增加点 O 后，已知 AC = BD 的条件不变，请再补充一个条件，
使△AOC≌△BOD，补充的条件是________________________________。
（4）增加的条件可否是：BC=AD 或∠CAB= ∠DBA？
D
A B
C D
A B
C
三、图形变化中探究全等三角形
1、将两块大小不同的等腰直角三角板摆放成如图 1 所示的图形，图 2 是由它抽
象出的几何图形，B、C、E 在同一条直线上，联结 DC。
（1）请找出图 2 中的全等三角形，并说明理由。（结论中不得含有未标识的字母）
D
E
A
B C
图 1 图 2
（2）说明 CD 和 BE 的关系。
2、如图 3：在图 2 的基础上，将等腰直角三角形 ADE 绕点 A 顺时针旋转一定角
度，使 B、C、D 在同一条直线上，联结 BE、DC。
猜想并说明 CD 和 BE 的关系
图 3
3、如图 4：在图 2 的基础上，将等腰直角三角形 ADE 绕点 A 逆时针旋转一定角
度，使 B、C、D 不在同一条直线上，联结 BE、DC，猜想并说明 CD 和 BE 的
关系 。
图 4
4、如图 5、图 6：在图 2 和图 3 的基础上，将△ABC 和△ ADE 都改成等边三角
形，猜想并说明 CD 和 BE 的关系。
图 5 图 6
5、在图 2 的基础上：
若把△ABC 与△ADE 的形状改变成任意三角形，则 CD 与 BE 的数量关系和
位置关系还成立吗？
如果要成立的话，则△ABC 与△ADE 必须满足怎样的条件？
四、归纳小结
全等三角形是说明两条线段或两个角相等的重要方法之一，说明时
①要观察待说明的线段或角：在哪两个可能全等的三角形中？
②要说明两个三角形全等的思路：题目给的直接条件是什么？图形的隐含条件
是什么？需要说明的间接条件是什么？
找这两边的夹角（SAS）
（1）已知两边 ：
找第三边（SSS）
找这个角的另一条邻边(SAS)
已知一边和它的邻角： 找这条边的另一个邻角(ASA)
（2）已知一边一角： 找这条边的对角 (AAS)
已知一边和它的对角 ：找这条边的邻角(AAS)
找两角的夹边（ASA）
（3）已知两角：
找其中一角的对边（AAS）
五、布置作业
1、《生态作业》
2、练习册
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