沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.5等腰三角形的性质(1)教案

课题：等腰三角形的性质(1) 教学目标： 1、 经 历 观 察 、 实 验 、 操 作 等 活 动 ， 发 现 、 归 纳 等 腰 三 角 形 的 性 质 。 2、 体 验 实 验 归 纳 和 逻 辑 推 理 这 两 种 研 究 方 法 的 联 系 与 区 别 。 3、初 步 学 习 添 加 辅 助 线 、分 类 讨 论 的 数 学 思 想 方 法 ，从 而 提 高 逻 辑 思 维 能 力 和 解 决 问 题 的 能 力 。 感 受 图 形 中 和 谐 美 、 对 称 美 。 教学重点： 等 腰 三 角 形 的 性 质 的 发 现 、 探 索 及 应 用 过 程 教学难点： 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 的 理 解 及 其 应 用 。 教学过程： 进 程 问 题 与 情 境 设 计 意 图 一 、回 顾 定 义 引 出 新 知 1、 复 习 ： 什 么 样 的 三 角 形 叫 等 腰 三 角 形 ？ 及 等 腰 三 角 形 的 相 关 概 念 。 学 生 动 脑 思 考 ， 口 答 教 师 提 出 的 问 题 。 二 、新 课 探 索 活 动 （ 一 ）： 细 心 观 察 大 胆 猜 想 观 察 ： 你 手 中 的 等 腰 三 角 形 除 了 两 腰 相 等 以 外 , 你 还 能 发 现 其 他 相 等 的 元 素 吗 ? 为 什 么 ？ 能 利 用 手 中 的 三 角 形 说 明 吗 ？ 活 动 （ 二 ）： 小 组 讨 论 性 质 1 等 腰 三 角 形 的 两 个 相 等 1、 几 何 推 理 说 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 2、 板 书 几 何 表 达 式 动 手 实 践 ， 初 步 感 知 等 腰 三 角 形 的 特 征 ， 充 分 发 挥 生 生 之 间 的 交 流 学 习 ， 培 养 思 维 的 广 度 ,激 发 求 知 欲 。 从 等 腰 三 角 形 的 对 称 性 为 探 究 性 质 的 切 入 点 ， 通 过 观 察 、发 现 、归 纳 ， 3、 填 空 （ 1）、等 腰 三 角 形 一 个 底 角 为 70° ,它 的 顶 角 为 ______. （ 2）、等 腰 三 角 形 一 个 角 为 70° ,它 的 另 外 两 个 角 为 __________________. （ 3）、 等 腰 三 角 形 一 个 角 为 110° ,它 的 另 外 两 个 角 _________. 活 动 （ 三 ）： 小 组 讨 论 由 △ BAD ≌ △ CAD ， 除 了 可 以 得 到 ∠ B= ∠ C 之 外 ， 你 还 可 以 得 到 那 些 相 等 的 线 段 和 相 等 的 角 ？ 和 你 的 同 伴 交 流 一 下 ， 看 看 你 有 什 么 新 的 发 现 ？ 总 结 归 纳 性 质 2 等 腰 三 角 形 、 、 互 相 重 合 。 板 书 几 何 表 达 式 根 据 等 腰 三 角 形 性 质 2 填 空 , (1) ∵ AB=AC， AD⊥ BC，（ 已 知 ） ∴ ∠ = ∠ ， = .( ） (2) ∵ ， AD 是 中 线 ，（ 已 知 ） ∴ ⊥ ，∠ =∠ . (等 腰 三 角 三 线 合 一 ） (3) ∵ AB=AC， ∴ ∠ = ∠ ，（ 已 知 ） ∴ ⊥ ， = .( ) 总 结 ： 知 一 线 得 二 线 “ 三 线 合 一 ”可 以 帮 助 我 们 解 决 线 段 的 垂 直 、 相 等 以 及 角 的 相 等 问 题 。 培 养 学 生 的 分 析 推 理 及 合 作 交 流 的 能 力 。 强 调 几 何 语 言 的 规 范 性 运 用 变 式 练 习 ， 加 强 学 生 对 等 腰 三 角 形 的 认 识 ， 培 养 学 生 分 类 讨 论 思 想 。 强 调 几 何 语 言 的 规 范 性 三 、 例 题 分 析 、 性 质 运 用 例 1、 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB=AC， ∠ B=70° 求 ∠ C、 ∠ A 的 度 数 。 A B C 例 2、如 图 ：AB=AC，∠ BAC=100 º, AD 是 △ ABC 的 中 线 。 （ 1） ∠ BAD、 ∠ CAD 的 度 数 . （ 2） AD⊥ BC 吗 ？ 为 什 么 ？ 培 养 学 生 正 确 应 用 知 识 的 能 力 ， 提 高 应 用 方 法 的 意 识 ， 体 验 成 功 的 喜 悦 。 及 时 运 用 所 学 知 识 解 决 实 际 问 题 ， 培 养 学 生 数 学 应 用 意 识 和 解 决 问 题 能 力 。 四 、问 题 探 究 1、等 腰 三 角 形 底 边 中 点 到 两 腰 的 距 离 相 等 吗 ？ A B C E F D 如 果 DE、DF 分 别 是 AB、AC 上 的 中 线 ， ∠ ADB、∠ ADC 的 平 分 线 ，它 们 还 相 等 吗 ？ 增 强 由 文 字 到 图 形 到 数 学 符 号 的 转 化 ， 启 发 学 生 的 发 散 思 维 。 五 、课 堂 小 结 本 节 课 有 什 么 收 获 ？ 六 、作 业 布 置 练 习 册 ： 14.5 A B CD A A B C B C A B C 练习纸 例 1、 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB=AC， ∠ B=70° 求 ∠ C、 ∠ A 的 度 数 。 例 2、 如 图 ： AB=AC， ∠ BAC=100 º, AD 是 △ ABC 的 中 线 。 （ 1） ∠ BAD、 ∠ CAD 的 度 数 . （ 2） AD⊥ BC 吗 ？ 为 什 么 ？ 拓 展 提 高 ： 等 腰 三 角 形 底 边 中 点 到 两 腰 的 距 离 相 等 吗 ？ A B C E F D 如 果 DE、 DF 分 别 是 AB、 AC 上 的 中 线 ， ∠ ADB、 ∠ ADC 的 平 分 线 呢 ？ A B CD 已知： 说明：