沪教版（上海）数学七年级第二学期-第14章《三角形》单元复习—等腰三角形中常用的数学思想教案

课题 《三角形》单元复习 ——等腰三角形中常用的数学思想 课时 1 教学目标 1、通过对与等腰三角形有关的问题的探究，逐步领会数学思想中的分类思想、方程思想和转 化思想； 2、能够探索、归纳数学思想，并能运用数学思想解题； 3、能综合运用等腰三角形的有关知识解决问题。 教学重难点 教学重点 探索归纳等腰三角形问题中常用的数学思想方法。 教学难点 合理运用数学思想方法解决问题。 教学过程 教学过程 教师指导 学生活动 设计意图 一、复习引入 通过思维导图的方式复习有 关等腰三角形的概念、性质 和判定。 教师提问 学生口答 通过复习有关等腰 三角形的概念、性 质和判定，温故旧 知。 二、新课学习 （一）分类思想 例 1、易错题再现 (1)等腰三角形两边长分别为 3 和 4，则周长为_____. (2)等腰三角形两边长分别为 2 和 4，则周长为____. 归纳：当等腰三角形的边不 明确，要按边（腰、底边） 进行分类. (3)等腰三角形一个内角的度 数为 100°，则这个三角形 的另外两个角的度数为___. (4)等腰三角形一个内角的度 数为 80°，则这个三角形的 另外两个角的度数___. 归纳：当等腰三角形的角不 明确，要按角（顶角、底角） 进行分类. 巩固练习： 如图，在直角△ABC 中，∠ ACB=90°，∠CAB=30°， 问 1：（1）易错在哪 里？ 问 2：（2）为什么只 有一解？ 问 3：（3）（4）有什 么区别？ 学生动手操作，教师 指导 学生独立完成，交 流思路 学生动手操作，小 组合作、交流完成 通过（1）（2）引出 依据边进行分类讨 论的思想，设置变 式需要考虑能否构 成三角形。 通过（3）（4）两小 题对比引出依据角 进行分类讨论的思 想。 通过这题的设计， 进一步体会分类思 请你设计三种不同的分法， 把△ABC 分割成两个三角 形，且要求其中有一个是等 腰三角形（在等腰三角形的 两个底角处标明度数.） （二）方程思想 例 2、如图，AB=BC=CD， AD=AE，DE=BE，则∠C=__. 巩固练习： 如图，已知 AB=AC， BC=BD，AD=DE=EB，则∠ A=______. （三）转化思想 例 3、如图，在△ABC 中， AB=AC，EF⊥BC 垂足为点 E，点 M 是 DF 的中点，试 说明 AM⊥FD 的理由. 问 1：已知条件只有 边，没有涉及任何角 度，怎么办？ 问 2：设哪个角为 x？ 问 3：剩余的角怎么 用 x 表示？ 问 4：等量关系怎么 找？ 学生口答，教师点评 问 1：根据已知条件， 你 可 以 得 到 哪 些 结 论？ 问 2：结合图形和问 题 ， 你 联 想 到 什 么 了？ 学生思考，在教师 指导下将所有的角 用 x 表示，并寻找 等量关系. 学生思考后口答 学生思考，并口答， 师生共同完成说理 过程. 想在等腰三角形中 的运用. 通过例 2 引出用方 程思想求角，并引 导学生怎么将所有 的 角 用 未 知 数 表 示，并寻找等量关 系列方程. 通过练习进一步体 会方程思想在等腰 三角形中的运用. 通过例 3 引出转化 的思想，学生体会 边 与 角 之 间 的 转 化、角与角之间的 转化. 巩固练习： 已知：在△ABC 中，AB=AC， D 是 BC 的中点，BC=2CE， AD=AE，求证：AE⊥EC. 学生回答，教师点评 学生思考，并口答， 课后完成说理过程 通过练习体会转化 思想中的边与边之 间的转化. 三、课堂小结 通过本节课的学习你有什么 收获和体会？ 教师：这节课你有什 么收获？ 学生总结、分享. 梳理知识，培养学 生归纳总结能力. 四、布置作业 1、等腰三角形的一边长为 4，周长为 9，则这它的底边长为______________. 2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 38°，则等腰三角形底角的度数为_____________. 3、等腰三角形的底边长为 8，一腰上的中线把三角形分成两部分，其周长之差为 2，那么它的 腰长为______________________. 4、如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠DAC=___________. 5、如图，△ABC 中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE=_________. 6、已知：如图，在△ABC 中，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB 并交 于点 O，过点 O 作 OD∥AB，OE∥AC，BC=16.求: △ODE 的周长 7、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°， ∠CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D，AB 边上的高线 CE 交 AB 于 E，交 AD 于 F，求证：CD=CF O A B CD E B AC ED F 课后反思 这节课是等腰三角形的复习课，目的是和学生一起归纳有关等腰三角形问题中常用的数学 思想方法。在等腰三角形的学习中，由于等腰三角形的三边有底边和腰之分，三个角中有顶角 和底角之分，所以在求解有关等腰三角形边角问题时常需要分类讨论，而学生在练习中往往会 漏解或有的没有考虑取舍问题，经常导致错误；在求角、说理题上，有的学生往往因为没有思 路而不知所措。通过这节课的三种常用数学思想方法的归纳，为学生理清了解题思路，扩展了 解题方法，对学生来说是一节很好的思维训练课。