沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.3全等三角形的概念与性质（1）教案

1 §14.3 全等三角形的概念与性质（1） 教学目标： 1．通过图形的运动、叠合，经历全等形概念的形成过程，理解全等形及全等三角形的 概念及对应顶点、对应边、对应角的含义． 2．会用符号表示两个全等三角形，掌握全等三角形的性质. 教学重点及难点： 重点：全等三角形的有关概念及性质. 难点：全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的准确找出． 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、新课引入 问：图形有哪些基本运动？图形运动后什么 改变，什么没有变？ 思考：在下面的平面图形中，形状和大小完 全相同的图形有哪几对？ 二、新知探究 1．学习全等形及全等三角形的概念： 想一想：下列三对图形，每对图形中的一个 图形经过某种基本运动后是否都能与另一 个图形重合？ 图（1） 图（2） 图（3） 得到全等形及全等三角形的概念： 能够重合的两个图形叫做全等形．．．. 能够重合的两个三角形，就说它们是全等．．三． 角形．．. 图（1）、（2）、（3）就是全等三角形． 2．学习全等三角形的相关概念： 自主探索：三角形有六个元素，既然两个全 答：图形的基本运动有平移、旋 转、翻折．图形经过运动后，位 置发生了改变，但形状、大小没 有改变． 答：①和⑥、③和⑦、④和⑨都 可以通过图形的运动重合在一 起，因而它们的形状和大小完全 相同． 答：图 1 可以通过平移重合； 图 2 可以通过旋转重合； 图 3 可以通过翻折重合； 通 过 回 顾 图 形 的 三 种 基 本 运 动 及 性 质 ， 直 观 感 知，体会根据 图 形 的 叠 合 来 判 断 两 个 图 形 的 形 状 大 小 是 否 相 同，借助方格 背景，有利于 学 生 观 察 和 想象． 通 过 “ 想 一 想”，直观想 象 每 组 图 形 中 的 一 个 图 形 经 过 怎 样 的 运 动 才 能 与 另 一 个 图 形重，体会全 等 形 和 全 等 三 角 形 的 概 念，感知对应 点、对应边、 对 应 角 的 含 义． 由 学 生 已 有 的 图 形 运 动 2 等三角形能重合，是否可以归纳全等三角形 的对应顶点、对应边、对应角的概念． 预设概念的填空： 两个全等三角形，经过运动后一定 ， 互相 的 叫做对应顶点．．．．； 叫做对应边．．．； 叫做对应角．．．. 3．学习全等三角形的符号表示： 师：图 1 中△ABC 和△DEF 是全等三角形， 记作△ABC≌△DEF，符号“≌”表示全等， 读作“全等于”． 其中点 A 和 D、B 和 E、C 和 F 分别是对应．． 顶点．．；AB 与 DE、AC 与 DF、BC 与 EF 分 别是对应边．．．；∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 分别是对应角．．．． 注：在用符号表示两个三角形全等时，通常 把对应顶点的字母写在对应的位置上． 练习一： 问：请用数学符号表示图 2 中两个全等三角 形，并指出其对应顶点、对应边、对应角． 4.学习全等三角形的性质： 师：根据图（2）中全等三角形的对应边、 对应角的数量关系，归纳全等三角形的性 质. 图形语言： 符号语言： ∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE、AC=DF、BC=EF ∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F． 答：两个全等三角形，经过运动 后一定重合，互相重合的顶点叫 做对应顶点．．．．；互相重合的边叫做 对应边．．．；互相重合的角叫做对应．． 角．. 答：△ABC≌△AED， 对应顶点：点 A 与点 A、点 B 与 点 E、点 C 与点 D； 对应边：AB 与 AE、AC 与 AD、 BC 与 ED； 对应角：∠BAC 与∠EAD、∠B 与∠E、∠C 与∠D． 答：全等三角形的对应边相等， 对应角相等． 文字语言： 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等． 中对应线段、 对 应 角 的 概 念及性质，自 主 探 索 得 到 全 等 三 角 形 的对应顶点、 对 应 边 及 对 应 角 的 概 念 及性质． 让 学 生 体 会 到，正确使用 符 号 表 示 两 个 三 角 形 全 等是基础，抓 住 对 应 顶 点 是 符 号 语 言 表 示 全 等 三 角形的关键． 对 于 全 等 三 角 形 的 性 质 的 文 字 语 言 与 符 号 语 言 的 互 化 是 几 何 说 理 的 基 础． 3 练习二： 填空：如图 3， ∵△ABC≌△AED（已知）， ∴AC= ，DE= ，（ ）； ∠BAC= ，∠B= ，（ ）． 5．例题分析 例 1 如图，已知△ABC≌△DEF，顶点 A、 B、C 分别与顶点 D、E、F 对应，∠A = 60°， ∠B = 70°，AB = 2cm，求 DE、∠D 和∠F 的值． 问 1：由已知条件“△ABC≌△DEF，顶点 A、B、C 分别与顶点 D、E、F 对应”可以 得到哪些结论？ 问 2：由已知条件“∠A = 60°，∠B = 70°， AB = 2 cm”可以得到哪些结论？ 问 3：如何求∠F？ 解：∵△ABC≌△DEF（已知）， ∴∠A =∠D，∠B =∠E （全等三角形的对应角相等）， AB = DE （全等三角形的对应边相等）． ∵∠A = 60°，∠B = 70°，AB= 2 cm （已知）， ∴∠D = 60°，∠E = 70°，DE = 2 cm （等量代换）． ∵∠D +∠E +∠F = 180° （三角形的内角和等于 180°）， ∴∠F = 50°（等式性质）． ∴DE = 2 cm，∠D = 60°，∠F = 50°． 答：AC=AD，ED=BC，（全等三 角形的对应边相等）；∠BAC=∠ 1，∠B=∠E，（全等三角形的对应 角相等）． （注：把∠EAD 记作∠1） 答 1：得到全等三角形的对应边相 等、对应角相等，即 AB=DE，B Ｃ=E F, AC=D F，∠A =∠D， ∠B =∠E,∠C=∠F. 答２：∠A 的对应角∠D =60°， ∠B 的对应角∠E=70°，AB 的对 应边 DE=2 cm. 答 3：在△DEF 中，已求出∠D =60°、∠E=70°，用三角形内角 和是 180°，可以求出∠F = 50°． 本 例 是 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 性 质 进 行 计 算 与 说 理 相 结合，初步学 习 含 推 理 论 证 的 几 何 计 算．教师要帮 助 学 生 找 到 对应边、对应 角． B C A EF D 4 问 4：还有其他的解法吗？ 三、补充练习： 图中给出的每对三角形都是全等三角形．用 符号表示各对全等三角形，并指出其对应边 和对应角． 四、课堂小结 1．全等形、全等三角形的概念． 2．全等三角形的对应边、对应角． （教师补充：在寻找全等量时，注意一般最 长边对最长边，最短边对最短边，最大角对 最大角，最小角对最小角．） 3．全等三角形的性质． 五、课堂练习 1．图(1)、(2)、(3)中给出的每对三角形都是 全等三角形，用符号表示各对全等三角形， 并举出其对应边和对应角． 学生口述其他解法． 1．能够重合的两个图形叫做全等 形．能够重合的两个三角形，就 说它们是全等三角形． 2．两个全等三角形，经过运动后 一定重合，互相重合的顶点叫做 对应顶点；互相重合的边叫做对 应边；互相重合的角叫做对应角． 3．全等三角形的对应边相等、对 应角相等． (1) △ABC≌△FDE 对应边：AB 和 FD BC 和 DE AC 和 FE 对应角：∠A 和∠F ∠B 和∠D ∠C 和∠E 补 充 练 习 帮 助 学 生 巩 固 全 等 三 角 形 的 概 念 与 表 示，运用全等 三 角 形 的 性 质 解 决 简 单 问题．准确找 出 全 等 三 角 形的对应边、 对应角，是以 后 学 好 几 何 的关键． 梳 理 本 节 课 所学新知，为 后 续 学 习 三 角 形 全 等 的 判 定 打 好 基 础． B C A F D E B C EF A D F B DE A C E B F BA D C 5 D B A E F C O M NG H S R Q P T 2．在下列方格图中画两个全等三角形，并 用符号表示出来. 3．如图，已知△ABC≌△DEF,求出图中的 x、y、z． （1） (2) △OGH≌△ONM 对应边：GH 和 NM OG 和 ON OH 和 OM 对应角： ∠G 和∠N ∠HOG 和∠MON ∠H 和∠M (3) △RPQ≌△RST 对应边：RP 和 RS PQ 和 ST RQ 和 RT 对应角： ∠P 和∠S ∠Q 和∠T ∠P RQ 和∠SRT D E A CB F △ABC≌△DEF （1） 解：∵△ABC≌△DEF（已知）， ∴AC= DF，BC＝EF （全等三角形的对应边相等）． ∠C=∠F， （全等三角形的对应角相等） ∵AC=2.1，BC＝2，∠C=109°（已 知）， ∴DF＝2.1，EF＝2，∠F=109° （等量代换）． 即 x=2.1,、y=2、z=109°．. 巩 固 全 等 三 角 形 的 表 示 方法，能正确 地、规范地表 达对应边、对 应角． 学 会 在 网 格 中 画 全 等 三 角形. 该 题 画 法 不 唯一. 画 图 时 应 把 握 两 个 三 角 形 的 三 边 对 应相等. 巩 固 全 等 三 角 形 的 对 应 边相等、对应 角 相 等 这 两 条 性 质 的 应 用．综合应用 这 两 条 性 质 和 三 角 形 内 角 和 性 质 进 行 计 算 与 说 理相结合，初 步 学 习 几 何 6 z x y 2.1 2 109 B C A D F E （2） y x2.7 z 65 50 A B C D F E （2）x=50，y=65、z=2.7 解：∵△ABC≌△DEF（已知）， ∴AB= DE，（全等三角形的对应 边相等）． ∠C=∠F，∠B=∠E， （全等三角形的对应角相等） ∵AB=2.7，（已知）， ∴DE＝2.7. （等量代换）． ∵∠A+∠B +∠C = 180° （ 三 角 形 的 内 角 和 等 于 180°）， ∠B=50°，∠C=65°（已知）， ∴∠A= 180°-50°-65°=65° （等式性质）． ∴∠D=65°，∠E=50° （等量代换）． 即 x=50,、y=65、z=2.7． 说理、计算．